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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷姓名学号总分一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各数中，比2小的数是（）A2 B0 C1 D32如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A B C D3目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）A0.831109 B8.31108 C8.31109 D83.11074关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A平均数是4 B众数是5 C中位数是6 D方差是3.25在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2) B（
2、1，2） C（1，2） D（2，1）6下列运算正确的是（）A（2a2）2=2a4 B6a83a2=2a4 C2a2a=2a3 D3a22a2=17若关于x的方程ax4=a的解是x=3，则a的值是（）A2 B2 C1 D18如图，ABDE，FGBC于F，CDE=40，则FGB=（）A40 B50 C60 D709 如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分BAC，则AD的长为（）A6 B5 C4 D310 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=下列结论中，错误的结论是（）A ab
3、c0 B方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=1B b24ac0 Da=b二、填空题（每小题4分，共24分）1127的立方根是 12函数y=的自变量x的取值范围是 13正六边形的每个外角是 度14计算：（）120180+|1|= ；15如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC的面积为9，则ABC的面积为 ；16 如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集18（6分）先化简，再求值：（a）
4、，其中a=1，b=319 （6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20（7分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ21（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践
5、；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果22（7分）如图，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC，使点A落在ACB的外角平分线CD上，连结AA（1）判断四边形ACCA的形状，并说明理由；（2）在ABC中，B=90，AB=8，cosBAC=，求CB的长五、解答题
6、（三）（每小题9分，共27分）23（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b的解集是 24（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC交于点D，DEAC，垂足为E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若C=60，AC=12，求的长（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长25（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm
7、，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，比2小的数是（）A2B0C1D3【解
8、答】解：|3|2|，32，故选：D2（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）ABCD【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，故选：B3（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）A0.831109B8.31108C8.31109D83.1107【解答】解：831 000 000=8.31108故选：B4（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A平均数是4B众数是5C中位数是6D方差是3.2【解答】解：A、平均数为=4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，
9、此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差为（14）2+（34）2+2（54）2+（65）2=3.2，此选项正确；故选：C5（3分）在平面直角坐标系中点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），来源:学科网故选：A6（3分）下列运算正确的是（）A（2a2）2=2a4B6a83a2=2a4C2a2a=2a3D3a22a2=1【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a83a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2a=2a3，正确，故本选项符合题意；
10、D、3a22a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选：C7（3分）若关于x的方程ax4=a的解是x=3，则a的值是（）A2B2C1D1【解答】解：把x=3代入方程得：3a4=a，解得：a=2，故选：B8（3分）如图，ABDE，FGBC于F，CDE=40，则FGB=（）A40B50C60D70【解答】解：ABDE，CDE=40，B=CDE=40，又FGBC，FGB=90B=50，故选：B9如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分BAC，则AD的长为（）A6B5C4D3【解答】解：AB=AC，AD是BAC的角平分线，DB=DC=CB=3，ADBC，在RtABD中，AD2
11、+BD2=AB2，AD=4，故选：C10（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=下列结论中，错误的结论是（）Aabc0B方程ax2+bx+c=0的解是x1=2，x2=1Cb24ac0Da=b【解答】解：观察图象可知：对称轴在y轴左侧，ab0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，故错误；A（2，0），抛物线对称轴为x=，B（1，0），:故正确，抛物线与 x轴有两个交点，b24ac0，故正确；抛物线对称轴为x=，=，a=b，故正确；本题选择错误的，故选：A二、填空题（每小题4分，共24分）11（
12、4分）27的立方根是3【解答】解：（3）3=27，=3故答案为：312（4分）函数y=的自变量x的取值范围是x3的一切实数【解答】解：x30解得：x013（4分）正六边形的每个外角是60度【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：6014（4分）计算：（）120180+|1|=2；【解答】解：原式=21+1=2故答案为：215（4分）如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知OB=3OB，若ABC的面积为9，则ABC的面积为1；来源:Z,xx,k.Com【解答】解：OB=3OB，=，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，ABCABC，=，ABC的面积为9，
13、ABC的面积为：1故答案为：116（4分）如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6【解答】解：根据旋转的性质知ABD=60，ABCDBE，SABCSDBE，S阴影=S扇形ABD+SDBESABC=S扇形ABD=6故答案是：6三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集【解答】解：，由不等式，得x1，由不等式，得x3，故原不等式组的解集是1x3，在数轴表示如下图所示，18（6分）先化简，再求值：（a），其中a=1，b=3【解答】解：原式=a+b，当a=1，b=3时，原式=1
14、+3=219（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x1）场比赛，根据题意得： =28，整理得：x2x56=0，解得：x1=8，x2=7（不合题意，舍去）答：共有8个队参加足球联赛四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20（7分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D（1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作； （2）证明：BQ平分ABC，ABQ=CBQ，BAC=90A
15、QP+ABQ=90，ADBC，ADB=90，CBQ+BPD=90，ABQ=CBQ，AQP=BPD，又BPD=APQ，AQP=AQP，AP=AQ21（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动；C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中
16、选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果【解答】解：（1）总人数=20020%=1000，故答案为1000，B组人数=10002004002005050=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概
17、率是=22（7分）如图，将ABC沿着射线BC方向平移至ABC，使点A落在ACB的外角平分线CD上，连结AA（1）判断四边形ACCA的形状，并说明理由；（2）在ABC中，B=90，AB=8，cosBAC=，求CB的长【解答】解：（1）四边形ACCA是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA=CC，且AACC四边形ACCA是平行四边形，由AACC得：AAC=ACB，由题意得：CD平分ACB，ACA=ACB，ACA=AAC，AA=AC，平行四边形ACCA是菱形；（2）在RtABC中，B=90，AB=8，cosBAC=，AC=10，BC=6，由平移的性质可得：BC=BC=6，由（1）得四边形ACCA是菱
18、形，AC=CC=10，CB=CCBC=106=4五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点来源:Z#xx#k.Com（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b的解集是0x1或x3【解答】解：（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，A（1，3），将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：，解得：k=1，b=4，直线解析式为：y=x+4（2）联立，解得或，A（1，3），B（3，1），SAOB=S
19、AOCSBOC=OC|yA|OC|yB|=4341=4，AOB的面积为4（3）观察图象可知：不等式kx+b的解集是0x1或x3故答案为0x1或x324（9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC交于点D，DEAC，垂足为E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若C=60，AC=12，求的长（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长【解答】解：（1）连接OD，AB=AC，ABC=C，OD=OB，ABC=ODB，C=ODB，ODAC，DEAC，ODDE，即ODEF，EF是O的切线；（2）AB=AC=12，OB=OD=AB=6，由（1）得：C=ODB=60，OBD
20、是等边三角形，BOD=60的长为=2，即的长=2；（3）连接AD，DEACDEC=DEA=900在RtDEC中，tanC=2，设CE=x，则DE=2x，AB是直径，ADB=ADC=90，ADE+CDE=90，在RtDEC中，C+CDE=90，C=ADE，在RtADE中，tanADE=2，AE=8，DE=4，则CE=2，AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5，ODAE，ODFAEF，=即： =，解得：BF=，即BF的长为25（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA
21、上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒（1）用t的式子表示OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当OPQ与PAB和QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比【解答】（1）解：CQ=t，OP=t，CO=8，OQ=8tSOPQ=（0t8）；（2）证明：S四边形OPBQ=S矩形ABCOSCBQSPAB=32；四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32；（3）解
22、：当OPQ与PAB和QPB相似时，QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是QPB=90，又BQ与AO不平行，QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ，根据相似三角形的对应关系只能是OPQPBQABP，=，解得：t1=4，t2=8经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），QO=4，直线QB的解析式为：y=x+4，此时P（，0）；B（，8）且抛物线经过B、P两点，抛物线是，直线BP是：设M（m，）、N（m，）M在BP上运动，与交于P、B两点且抛物线的顶点是P；当时，y1y2MN=|y1y2|=|m22m+8（m8）|=m8（m22m+8）=m8m2+2m8=m2+3m16=，当时，MN有最大值是2；设MN与BQ交于H点则，；SBHM=SBHM：S五边形QOPMH=3：29当MN取最大值时两部分面积之比是3：29专心-专注-专业