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1、1专题17多边形第六章平行四边形1.一个多边形的每一个内角都是108，这个多边形是（）A 四边形B五边形C六边形D 八边形【答案】B【解析】设这个多边形是n 边形，由题意得，（n 2）180 108 n，解得n 5，所以，这个多边形是五边形2.如果一个多边形的边数增加1 倍，它的内角和是2160，那么原来的多边形的边数是()A 5B6C7D 8【答案】C【解析】设多边形原有边数为x，则(2x2)180=2160，2x2=12，解得x=7.3.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形（）A 7B6C5D 4【答案】B【解析】设多边形的边数为n，根据外角和是内角和的一半，即可列方程求解.设
2、多边形的边数为n，由题意得(n 2)180=360解得n=64.一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（）A 1 个B2 个C3 个D 4 个【答案】C【解析】多边形的外角和等于360，外角中钝角最多有3 个。5.如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（）2A 140 米B150 米C160 米D 240 米【答案】B【解析】已知多边形的外角和为360，而每一个外角为24，可得多边形的边数为36024=15，所以小明一共走了：1510=150 米6.若四边形的四个内角之
3、比为1 3 5 6，则这个四边形各内角顺次是_度【答案】24，72，120，144；【解析】设四个内角度数分别是x,3x,5x,6x,由题意得:X+3x+5x+6x=180（4-2）,解得:x=24,3x=72,5x=120,6x=144.故这个四边形各内角度数分别为24，72，120，144.7.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1 为半径画圆，求圆与五边形重合的面积【解析】解：五边形内角和为：(52)180=540，阴影部分的面积之和是1.5个圆,即12=1.5.所以圆与五边形重合的阴影部分的面积为1.5.8.我们知道过n 边形的一个顶点可以做（n 3）条对角线，这（n 3）条对角线把三角
4、形分割成（n 2）个三角形，想一想这是为什么？如图1图 1如图2，在n 边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n 边形分成几个三角形？3图 2想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理【答案】n-2想一想见解析【解析】分析：本题主要考查利用三角形内角和定理来证明多边形的内角和定理，从多边形的一个顶点出发引对角线，则把n 边形分成（n-2)个三角形从而证明多边形的内角和定理.本题解析：(1)因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,(2)图可分成(n-1)个三角形
5、.证明:(1)从六边形12345nA A A A A A的一个顶点1A可引三条对角线，将六边形分成4 个三角形，根据三角形内角和定理可得，六边形的内角和=4180=720推广到n 边形可得n 边形的内角和=(n-2)180(2)从一边上取一点P，依次连结各顶点组成5 个三角形，而12A PA=180，所以六边形的内角和=5180-180=720n 边形的内角和=（n-1)180-180=(n-2)180故答案为因为对角线是连结不相邻的两个顶点之间的线段，每一个顶点都有两个相邻的顶点，所以有（n-3)条对角线，三条边组成一个三角形，(1)图可分成(n-2)个三角形,（2）图可分成(n-1)个三角形.