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1、1第 4 课时角的平分线第一章三角形的证明1如图，已知点P 到 AE、AD、BC 的距离相等，下列说法：点P 在BAC的平分线上；点P 在CBE 的平分线上；点P 在BCD 的平分线上；点P 在BAC，CBE，BCD 的平分线的交点上.其中正确的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】点P 到 AE、AD、BC 的距离相等，点P 在BAC的平分线上，故正确；点 P 在CBE 的平分线上，故正确；点 P 在BCD的平分线上，故正确；点 P 在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上，故正确，综上所述，正确的是故选A.2.如图，ABC 的三边AB、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线
2、将 ABC 分为三个三角形，则 SABO SBCO SCAO等于（）2A.1 1 1B.1 2 3C.2 3 4D.3 4 5【答案】C【解析】三角形三条角平分线的交点为三角形的内心，即本题中O 点为ABC 的内心，则O 点到 ABC 三边的距离相等，设距离为r，有SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=CAr，所以SABO:SBCO:SCAO=AB:BC:CA=20:30:40=2:3:4.故答案选C.3.如图，在Rt ABC 中，C 90，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB 于点M、N，再分别以点M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交
3、 BC 于点 D，若CD 5，AB 18，则ABD 的面积是（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】由题意得AP 是BAC 的平分线，过点D 作 DE AB 于 E，又C 90，DE CD，ABD的面积等于ABDE185 45.故选C.4.如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）3A.PAPBB.PO平分APBC.OAOBD.AB 垂直平分 OP【答案】D【解析】OP 平分AOB，PAOA，PBOBPA=PBOPAOPBAPO=BPO，OA=OBA、B、C 项正确设 PO 与 AB 相交于 EOA=OB，AOP=BOP，OE=OE
4、AOEBOEAEO=BEO=90OP 垂直 AB而不能得到 AB 平分 OP故 D 不成立故选 D5.如图，RtABC 中，C=90，BD 是角平分线，DE AB，垂足为 E，BC=6，CD=3，AE=4，则 DE=_，AD=_，ABC 的周长是_【答案】(1).3(2).5(3).24【解析】RtABC 中，C=90，BD 是角平分线，DE AB，CD=DE=3，RtBCD RtBED，BC=BE=6，4又AE=4，AB=10，AC=8，AD=5，ABC的周长=24.故答案为3,5,24.6.如图，ABC 中，C=90，BD 平分ABC 交 AC 于 D，DE 是 AB 的垂直平分线，DE=
5、12BD，且 DE=1.5cm，则AC 等于_.【答案】4.5【解析】C=90，BD 平分ABC 交 AC 于 D，DE=CD=1.5，又DE=12BD，BD=3.DE 是 AB 的垂直平分线，BD=AD=3.AC=4.5，故答案为4.5.7.如图，已知CD AB 于点D，BE AC 于点E，CD 交 BE 于点O.(1)若 OC=OB，求证：点O 在BAC 的平分线上；(2)若点O 在BAC 的平分线上，求证：OC=OB.5【解析】(1)连接AO，CD AB，BE AC，CEB=BDO=90，又COE=BOD（对顶角相等），C=B（等角的余角相等），在 CEO 和BDO中，CBOCOBCOE
6、BOD ，CEO BDO（ASA），OE=OD（全等三角形的对应边相等），又CD AB，BE AC，点O 在BAC 的平分线上；(2)AO 平分BAC，CD AB，BE AC，OD=OE，在DOB和EOC 中，DOBEOCODOEODBOEC ，DOB EOC（ASA），OB=OC68.如图，已知AC 平分BAD，CEAB于 E，CFAD于 F，且BC=CD.（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.【答案】详见解析【解析】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于 E，CFAD于 F，CE=CF，F=CEB=90，在 RtBCE 和 RtDCF 中，BCE DCF；（2）解：CEAB于 E，CFAD于 F，F=CEA=90，在 RtFAC 和 RtEAC 中，Rt FAC Rt EAC，AF=AE，BCE DCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AF DF）=AE+BE+AE DF=2AE.