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1、第三章 位置与坐标 平面直角坐标系 专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题 1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），观察规律可得，该排列中第 100 个点的坐标是（）.A.（10,6）B.（12,8）C.（14,6）D.（14,8）2.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第 2013 次运动后
2、，动点 P 的坐标是_.3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第 1 秒内它从原点运动到点 B1（0，1），接着由点 B1C1A1，然后按图中箭头所示方向在 x 轴，y 轴及其平行线上运动，且每秒移动 1个单位长度，求该粒子从原点运动到点 P（16，44）时所需要的时间 专题二 坐标与图形 4.如图所示，A（-3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足 2SABP=SABC，则a的值为（）A47 B2 C3 D2 5.如图，ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使ABD与ABC全等，那么点D的坐标是_.6.
3、如图，在直角坐标系中，ABC满足，C90，AC4，BC2，点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OAOC时，求原点O到点B的距离OB.答案：1D 【解析】因为 1+2+3+13=91，所以第 91 个点的坐标为（13，0）因为在第 14行点的走向为向上，故第 100 个点在此行上，横坐标就为 14，纵坐标为从第 92 个点向上数 8 个点，即为 8.故第 100 个点的坐标为（14，8）故选 D 2D 【解析】根据动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动
4、到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），第4 次运动到点（4，0），第 5 次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，经过第 2013 次运动后，动点 P 的横坐标为 2013，纵坐标为 1，0，2，0，每 4 次一轮，经过第 2013 次运动后，动点 P 的纵坐标为：20134=503 余 1，故纵坐标为四个数中第一个，即为 1，经过第 2013 次运动后，动点 P 的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）3解：设粒子从原点到达 An、Bn、Cn时所用的时间分别为 an、bn、cn，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=
5、a1+34，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+54，a6=a5+1，,a2n-1=a2n-3+（2n-1）4，a2n=a2n-1+1，y x A O C B a2n-1=a1+43+5+（2n-1）=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+22n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n=)12(122nn）（，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，cn=n2+n，粒子到达（16，44）所需时间是到达点 C44时所用的时间，再加上 44-16=28（s），所以 t=442
6、+447+28=2008（s）4C【解析】过P点作PDx轴，垂足为D，由A（3，0）、B（0，1），得OA=3，OB=1，由勾股定理，得AB=22OBOA=2,SABC=2123=3.又SABP=SAOB+S梯形BODPSADP=2131+21（1+a）321（3+3）a=2333a,由 2SABP=SABC，得3+3-3a=3,a=3故选 C 5.（4，1）或（1，3）或（1，1）【解析】ABD与ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况坐标是（4，1）；坐标为（1，1）；当点D在AB的上边时，坐标为（1，3）；点D的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）6.解：（1）当
7、 A 点在原点时，AC 在 y 轴上，BCy 轴，所以 OB=AB=222 5ACCB.（2）当 OA=OC 时，OAC 是等腰直角三角形,而 AC=4，所以 OA=OC=2 2 过点 B 作 BEOA 于 E，过点 C 作 CDOC，且 CD 与 BE 交于点 D，可得45221.又 BC=2，所以 CD=BD=2,所以 BE=BD+DE=BD+OC=3 2，又 OE=CD=2,所以 OB=222 5BEOE 轴对称与坐标变化 专题 折叠问题 1.如图，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴y轴上，点B的坐标为（3，2）点D、E 分别在AB、BC边上，BD=BE=1沿直线DE将BDE翻折，点
8、B落在点B处则点B的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，2）D（3，1）2.（2012 江苏南京）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移 2 个单位长度称为 1 次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，1）、（3，1），把ABC经过连续 9 次这样的变换得到ABC，则点A的对应点A的坐标是 .3.（2012 山东菏泽）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点 C 在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E 处，求D、E两点的坐标 答案
9、：1B 【解析】长方OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），CB=3，AB=2，又根据折叠得BE=BE，BD=BD，而BD=BE=1，CE=2，AD=1，B的坐标为（2，1）故选 B 2（16，3）【解析】因为经过一次变换后点A的对应点A的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A的坐标是（2，3），经过三次变换后点A的对应点A的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A的坐标是（6，3），可见，经过n次变换后点A的对应点A的坐标为：当n是偶数时为（2n2，3），当n为奇数时（2n2，3），所以经过连续 9 次这样的变换后点A的对应点A的坐标是（292，3），即（16，3）故答案为（16，3）3解：由题意，可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在 RtABE中，AE=AO=10，AB=8，22221086BEAEAB，CE=4 E(4，8)，在 RtDCE 中，222DCCEDE，又DE=OD，222(8)4ODOD，OD=5，D(0，5).