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1、word 文档 文档 二九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数 学 试 题（考试时间:120 分钟；满分:120 分)真情提示:亲爱的 同学,欢迎你参加本次考试,祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号,并将密封线内的 项目填写清楚 2本试题共有 24 道题其中 18 题为挑选题请将所选答案的 标号填写在第 8 题后面给出表格的 相应位置上；914 题为填空题,请将做出的 答案填写在第 14 题后面给出表格的 相应位置上；1524 题请在试题给出的 本题位置上做答 一、挑选题（本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的 四个结论,其中只有
2、一个是 正确的 每小题选对得分；不选、选错或选出的 标号超过一个的 不得分请将 18 各小题所选答案的 标号填写在第 8 小题后面给出表格的 相应位置上 1下列四个数中,其相反数是 正整数的 是（)A3 B13 C2 D12 2如图所示的 几何体是 由一些小立方块搭成的,则这个几何体的 俯视图是（)3在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中,既是 轴对称图形又是 中心对称图形的 有（)A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 4在一个不透明的 袋子里装有两个红球和两个黄球,它们除颜色外都一样随机从中摸出一球,记下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到黄球的 概率是（)A12
3、 B13 C14 D16 5如图所示,数轴上点P所表示的 可能是（)A6 B10 C15 D31 6一根水平放置的 圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽 0.8 米,最深处水深 0.2 米,则此输水管道的 直径是（)第 2 题图 A B D 1 0 1 2 3 4 P 第 5 题图 O 第 6 题图 word 文档 文档 A0.4 米 B0.5 米 C0.8 米 D1 米 7一块蓄电池的 电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流I（A)与电阻R（)之间的 函数关系如图所示,加入以此蓄电池为电源的 用电器限制电流不得超过 10A,那么此用电器的 可变电阻应（)A不小于 4.8 B不大于
4、 4.8 C不小于 14 D不大于 14 8 一艘轮船从港口O出发,以 15 海里/时的 速度沿北偏东 60的 方向航行 4 小时后到达A 处,此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛 B 若以港口O为坐标原点,正东方向为x轴的 正方向,正北方向为y轴的 正方向,1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图),则小岛 B 所在位置的 坐标是（)A(30 350 30)，B(30 30 350)，C(30 330)，D(30 30 3)，二、填空题（本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分)请将 914 各小题的 答案填写在第 14 小题后面给出表格的 相应位置上 9我国首
5、个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的 考核和验证,并将于今年下半年发射升空,预计历经约 10 个月,行程约 380 000 000 公里抵达火星轨道并定位 将 380 000 000 公里用科学记数法可表示为 公里 10在第 29 届奥林匹克运动会上,青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌,为祖国争得了荣誉下表记录了她在备战奥运会期间的 一次训练成绩（单位:环):序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩 9 9 10 9 8 10 10 9 8 7 10 9 根据表中的 数据可得:张娟娟这次训练成绩的 中位数是 环,众数是 环 11如图,AB为O的
6、 直径,CD为O的 弦,42ACD,则BAD 12某公司 2021 年的 产值为 500 万元,2022 年中考往年真题练习:的 产值为 720 万元,则该公司产值的 年平均增长率为 13如图边长为 1 的 两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点 A 顺时针旋转45,则这两个正方形重叠部分的 面积是 6 O R/I/A 8 第 7 题图 O x y 第 8 题图 A O D A C B 第11题图 A D C B C D B 第13题图 E B A 6cm 3cm 1cm 第14题图 word 文档 文档 14如图,长方体的 底面边长分别为 1cm 和 3cm,高为 6cm加入用
7、一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cm；加入从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕n圈到达点 B,那么所用细线最短需要 cm 三、作图题（本题满分 4 分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹 15为美化校园,学校准备在如图所示的 三角形（ABC)空地上修建一个面积最大的 圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛 解:结论:四、解答题（本题满分 74 分,共有 9 道小题)16（本小题满分 8 分,每题 4 分)（1)化简:2211xxxx （2)解不等式组:3221317.22xxxx，17（本小题满分 6 分)某中学为了解该校学生的 课余活动情况
8、,采纳抽样调查的 方式,从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的 兴趣爱好情况,并根据调查结果制作了如下两幅统计图 根据图中提供的 信息解答下列问题:（1)补全人数统计图；（2)若该校共有 1500 名学生,请你估计该校在课余时间喜欢阅读的 人数；（3)结合上述信息,谈谈你对该校学生课余活动的 意见和建议（字数不超过 30 字)A B C 50 40 30 20 10 0 运动 娱乐 阅读 其他 项目 40 25 15 人数统计图 人数/人 阅读 其他 娱乐 运动 40%分布统计图 word 文档 文档 18（本小题满分 6 分)在“六一”儿童节来临之际,某妇女儿童用品商场为吸引顾客
9、,设立了一个可以自由转动的 转盘（如图,转盘被平均分成 20 份),并规定:顾客每购物满 100 元,就能获得一次转动转盘的 机会加入转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得 80 元、50 元、20 元的 购物券,凭购物券可以在该商场继续购物加入顾客不愿意转转盘,那么可直接获得 15 元的 购物券 转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由 19（本小题满分 6 分)在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔 CD 的 高度他们首先从 A 处安置测倾器,测得塔顶 C 的 仰角21CFE,然后往塔的 方向前进 50 米到达 B 处,此时测得
10、仰角37CGE,已知测倾器高 1.5 米,请你根据以上数据计算出古塔 CD 的 高度（参考数据:3sin375,3tan374,9sin2125,3tan218)20（本小题满分 8 分)北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用 32000 元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是 第一批购进数量的 2 倍,但每套进价多了 10 元（1)该商场两次共购进这种运动服几 套？（2)加入这两批运动服每套的 售价一样,且全部售完后总利润率不低于 20%,那么每C G E D B A F 第19题图 红 黄 黄 绿 绿 绿 绿 黄
11、 绿 第18题图 word 文档 文档 套售价至少是 几 元？（利润率100%利润成本)21（本小题满分 8 分)已知:如图,在ABCD中,AE是 BC边上的 高,将ABE沿BC方向平移,使点E与点 C 重合,得GFC（1)求证:BEDG；（2)若60B,当 AB 与 BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG是 菱形？证明你的 结论 22（本小题满分 10 分)某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的 养殖和销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的 每千克售价1y（元)与销售月份x（月)满足关系式3368yx,而其每千克成本2y（元)与销售月份x（月)满足的 函数关系
12、如图所示（1)试确定bc、的 值；（2)求出这种水产品每千克的 利润y（元)与销售月份x（月)之间的 函数关系式；（3)“五一”之前,几月份出售这种水产品每千克的 利润最大？最大利润是 几？23（本小题满分 10 分)A D G C B F E 第21题图 25 24 y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第22题图 2218yxbxc O word 文档 文档 我们在解决数学问题时,经常采纳“转化”（或“化归”)的 思想方法,把待解决的 问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的 问题 譬如,在学习了一元一次方程的 解法以后,进一步研究二元一次
13、方程组的 解法时,我们通常采纳“消元”的 方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的 内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题 问题提出:如何把一个正方形分割成n（n9)个小正方形？为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”基本分割法 1:如图,把一个正方形分割成 4 个小正方形,即在原来 1 个正方形的 基础上增加了 3 个正方形 基本分割法 2:如图,把一个正方形分割成 6 个小正方形,即在原来 1 个正方形的 基础上增加了 5 个正方形 问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一
14、个正方形分割成n（n9)个小正方形（1)把一个正方形分割成 9 个小正方形 一种方法:如图,把图中的 任意 1 个小正方形按“基本分割法 2”进行分割,就可增加 5 个小正方形,从而分割成459（个)小正方形 另一种方法:如图,把图中的 任意 1 个小正方形按“基本分割法 1”进行分割,就可增加 3 个小正方形,从而分割成639（个)小正方形（2)把一个正方形分割成 10 个小正方形 方法:如图,把图中的 任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3 2个小正方形,从而分割成43 210（个)小正方形（3)请你参照上述分割方法,把图给出的 正方形分割成 11 个小正方形（用钢笔或圆珠
15、笔画出草图即可,不用说明分割方法)（4)把一个正方形分割成n（n9)个小正方形 方法:通过“基本分割法 1”、“基本分割法 2”或其组合把一个正方形分割成 9 个、10个和 11 个小正方形,再在此基础上每使用 1 次“基本分割法 1”,就可增加 3 个小正方形,从而把一个正方形分割成 12 个、13 个、14 个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成n（n9)个小正方形 从上面的 分法可以看出,解决问题的 关键就是 找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n9)个小正方形 类比应用:仿照上面的 方法,我们可以把一个正三角形分割成n（n9)个小正三角形（1)基
16、本分割法 1:把一个正三角形分割成 4 个小正三角形（请你在图 a 中画出草图)（2)基本分割法 2:把一个正三角形分割成 6 个小正三角形（请你在图 b 中画出草图)（3)分别把图 c、图 d 和图 e 中的 正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)图 图 图 图 图 图 图 a 图 b 图 c 图 d 图 e word 文档 文档 （4)请你写出把一个正三角形分割成n（n9)个小正三角形的 分割方法（只写出分割方法,不用画图)24（本小题满分 12 分)如图,在梯形 ABCD 中,ADBC,6cmAD,4cmCD,10cmBCB
17、D,点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动,速度为 1cm/s；同时,线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动,速度为 1cm/s,交BD于 Q,连接 PE 若设运动时间为t（s)（05t)解答下列问题:（1)当t为何值时,PEAB？（2)设PEQ的 面积为y（cm2),求y与t之间的 函数关系式；（3)是 否存在某一时刻t,使225PEQBCDSS？若存在,求出此时t的 值；若不存在,说明理由（4)连接PF,在上述运动过程中,五边形PFCDE的 面积是 否发生变化？说明理由 A E D Q P B F C 第24题图 word 文档 文档 二九年山东省青岛市初级中学学业水平考试 数学
18、试题参考答案及评分标准 说明:1加入考生的 解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则 2 当考生的 解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,加入这一步以后的 解答未改变这道题的 内容和难度,可视影响程度决定后面部分的 给分但不得超过后面部分应给分数的 一半,加入这一步以后的 解答有较严重的 错误,就不给分 3为阅卷方便,本解答中的 推算步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的 推算步骤 4解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的 累加分数 一、挑选题（本题满分 24 分,共有 8 道小题,每小题 3 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B
19、 C B D A A 二、填空题（本题满分 18 分,共有 6 道小题,每小题 3 分)题号 9 10 11 答案 83.8 10 9 9 48 题号 12 13 14 答案 20%21 10 22 9 16n（或23664n)三、作图题（本题满分 4 分)15正确画出两条角平分线,确定圆心；2 分 确定半径；3 分 正确画出图并写出结论 4 分 四、解答题（本题满分 74 分,共有 9 道小题)16（本小题满分 8 分)（1)解:原式21(1)(1)xxxxx word 文档 文档 1xx 4 分（2)322131722xxxx 解:解不等式得 2x,解不等式得 4x 所以原不等式组的 解集
20、为24x 4 分 17（本小题满分 6 分)解:（1)正确补全统计图；2 分（2)300 人 4 分（3)合理即可 6 分 18（本小题满分 6 分)解:13580502016.5202020（元),4 分 16.55元元 挑选转转盘对顾客更合算 6 分 19（本小题满分 6 分)解:由题意知CDAD,EFAD,90CEF,设CEx,在RtCEF中,tanCECFEEF,则8tantan213CExEFxCFE；在RtCEG中,tanCECGEGE,则4tantan373CExGExCGE；4 分 EFFGEG,845033xx 37.5x,37.51.539CDCEED（米)答:古塔的 高度
21、约是 39 米 6 分 20（本小题满分 8 分)解:（1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得:6800032000102xx,3 分 解这个方程,得200 x 经检验,200 x 是 所列方程的 根 22200200600 xx 所以商场两次共购进这种运动服 600 套 5 分（2)设每套运动服的 售价为y元,由题意得:C G E D B A F 第19题图 word 文档 文档 600320006800020%3200068000y,解这个不等式,得200y,所以每套运动服的 售价至少是 200 元 8 分 21（本小题满分 8 分)证明:（1)四边形ABCD是 平行四边形,ABCD A
22、E是 BC边上的 高,且CG是 由AE沿BC方向平移而成 CGAD 90AEBCGD AECG,RtRtABECDG BEDG 4 分（2)当32BCAB时,四边形ABFC是 菱形 ABGF,AGBF,四边形ABFG是 平行四边形 RtABE中,60B,30BAE,12BEAB 32BECFBCAB，,12EFAB ABBF 四边形ABFG是 菱形 8 分 22（本小题满分 10 分)解:（1)由题意:22125338124448bcbc 解得7181292bc 4 分（2)12yyy 23115136298882xxx A D G C B F E 第21题图 word 文档 文档 21316
23、822xx；6 分（3)21316822yxx 2111(1236)46822xx 21(6)118x 108a ,抛物线开口向下 在对称轴6x 左侧y随x的 增大而增大 由题意5x,所以在 4 月份出售这种水产品每千克的 利润最大 9 分 最大利润211(46)111082（元)10 分 23（本小满分 10 分)解:把一个正方形分割成 11 个小正方形:2 分 把一个正三角形分割成 4 个小正三角形:3 分 把一个正三角形分割成 6 个小正三角形:5 分 把一个正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形:8 分 把一个正三角形分割成n（9n)个小正三角形的 分割方法:通过“基本
24、分割法 1”、“基本分割法 2”或其组合,把一个正三角形分割成 9 个、10 个和 11 个小正三角形,再在此基础上每使用 1 次“基本分割法 1”,就可增加 3 个小正三角形,从而把一个正三角形分割成 12 个、13 个、14 个小正三角形,依次类推,即可把一个正三角形分割成n（9n)个小正三角形 10 分 24（本小题满分 12 分)图 图 a 图 b 图 c 图 e 图 d word 文档 文档 解:（1)PEAB DEDPDADB 而10DEtDPt，,10610tt,154t 当15(s)4tPEAB，2 分（2)EF平行且等于CD,四边形CDEF是 平行四边形 DEQCDQEBDC
25、 ，10BCBD,DEQCDQEBDC DEQBCD DEEQBCCD 104tEQ 25EQt 过 B 作BMCD,交CD于M,过P作PNEF,交EF于N 221021004964 6BM EDDQBPt,102PQt 又PNQBMD,PQPNBDBM,102104 6tPN,4 6 15tPN 21124 64 64 6 12255255PEQtSEQ PNttt 6 分 A E D Q P B F C N M word 文档 文档（3)114 4 68 622BCDSCD BM 若225PEQBCDSS,则有24 64 628 625525tt,解得1214tt，9 分（4)在PDE和FBP中,10DEBPtPDBFtPDEFBPPDEFBP，PDEPFCDEPFCDSSS五边形四边形 FBPPFCDSS四边形 8 6BCDS 在运动过程中,五边形PFCDE的 面积不变 12 分