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1、优秀学习资料欢迎下载二九年山东省青岛市初级中学考试数学 试 题（考试时间：120 分钟；满分：120 分）一、选择题（本题满分24 分，共有8道小题，每小题3 分）1下列四个数中，其相反数是正整数的是（）A3 B13C2D122如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）3在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A1 种B2 种C3 种D4 种4在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（） A12B13C14D165如
2、图所示，数轴上点P所表示的可能是（）A6B10C15D316一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8 米，最深处水深0.2 米，则此输水管道的直径是（）A0.4 米B0.5 米C 0.8 米D 1 米7一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于 148一艘轮船从港口O出发， 以 15 海里 /时的速度沿北偏东60的方向航行4 小时后到达A 处，此时观测到其正西方向 50 海里处有一座小岛B
3、若以港口O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1 海里为 1 个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B 所在位置的坐标是（）A(30 350 30)，B(30 30 350)，C(30 3 30)，D(30 30 3)，二、填空题（本题满分18 分，共有6道小题，每小题3 分）9我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000 公里抵达火星轨道并定位将380 000 000 公里用科学记数法可表示为公里10在第 29 届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为中国代表团夺得了历史上首枚奥
4、运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩（单位：环） ：根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环11如图，AB为O的直径，CD为O的弦，42ACD，则BAD12某公司20XX 年的产值为500 万元， 20XX 年的产值为720 万元，则该公司产值的年平均增长率为13如图边长为1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45，则这两个正序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 成绩9 9 10 9 8 10 10 9 8 7 10 9 第 2 题图ABD10 1 2 3 4 P 第 5 题图O 第
5、6 题图6 O R/I/A 8 第 7 题图O xy第 8 题图A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载方形重叠部分的面积是14如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A 开始经过4 个侧面缠绕n圈到达点 B，那么所用细线最短需要cm三、作图题（本题满分4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请
6、在图中画出这个圆形花坛解：结论：四、解答题16 （8 分，每题4 分）（ 1）化简：2211xxxx（2）解不等式组：3221317.22xxxx，17 （6 分）某中学为了解该校学生的课余活动情况，采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图根据图中提供的信息解答下列问题：（ 1）补全人数统计图；（ 2）若该校共有1500 名学生，请你估计该校在课余时间喜欢阅读的人数；（ 3）结合上述信息，谈谈你对该校学生课余活动的意见和建议（字数不超过30 字） 18 （6 分）在“六一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客
7、，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成20 份） ，并规定：顾客每购物满100 元，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域， 那么顾客就可以分别获得80 元、50 元、20 元的购物券， 凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得15 元的购物券转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由A B C 50 40 30 20 10 0 运动 娱乐 阅读 其他项目40 25 15 人数统计图人数/人阅读其他娱乐运动40% 分布统计图红黄黄绿绿绿绿黄绿第 18 题O D A C B 第 11 题A D C B
8、CDB第 13 题E B A 6cm 3cm 1cm 第 14 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载19 （6 分）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶C 的仰角21CFE，然后往塔的方向前进50 米到达 B 处，此时测得仰角37CGE，已知测倾器高1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度（参考数据：3sin375 ，3tan374 ，9sin 2125 ，3tan218 ）20 （ 8 分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测
9、某品牌运动服能够畅销，就用32000 元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000 元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2 倍，但每套进价多了10 元（ 1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20% ，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）21 （ 8 分）已知：如图，在ABCD中，AE 是 BC 边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E 与点 C 重合，得GFC （1）求证：BEDG；（ 2）若60B，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论22 （
10、10 分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（ 1）试确定bc、的值；（ 2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（ 3） “五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？C G E D B A F 第 19 题图A D G C B F E 第 21 题图25 24 y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12第
11、22 题图2218yxbxcO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载23 （10 分）我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题 问题提出： 如何把
12、一个正方形分割成n（n9）个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”基本分割法1：如图，把一个正方形分割成4 个小正方形，即在原来1 个正方形的基础上增加了3 个正方形基本分割法2：如图，把一个正方形分割成6 个小正方形，即在原来1 个正方形的基础上增加了5 个正方形问题解决： 有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n9）个小正方形（ 1）把一个正方形分割成9 个小正方形一种方法：如图，把图中的任意1 个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5 个小正方形，从而分割成459（个）小正方形另一种方法：如图，把图中的任意1个小正方形按“基本分割法
13、1”进行分割，就可增加3 个小正方形，从而分割成639（个）小正方形（ 2）把一个正方形分割成10 个小正方形方法：如图，把图中的任意2 个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3 2个小正方形，从而分割成43 210（个）小正方形 （3）请你参照上述分割方法，把图给出的正方形分割成11 个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）（4）把一个正方形分割成n（n9）个小正方形方法：通过“基本分割法1” 、 “基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9 个、 10 个和11 个小正方形，再在此基础上每使用1 次“基本分割法1” ，就可增加3 个小正方形，从而把一个正方形分割成
14、12个、 13 个、 14 个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n 9）个小正方形从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n 9）个小正方形类比应用： 仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n9）个小正三角形（ 1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4 个小正三角形（请你在图a 中画出草图） （ 2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6 个小正三角形（请你在图b 中画出草图） （ 3）分别把图c、图 d 和图 e 中的正三角形分割成9 个、 10 个和 11 个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不
15、用说明分割方法）（ 4）请你写出把一个正三角形分割成n（n9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）24 （12 分）如图，在梯形ABCD 中，ADBC，6cmAD，4cmCD，10cmBCBD，点P由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于 Q，连接 PE若设运动时间为t（ s） （05t） 解答下列问题：（ 1）当t为何值时，PEAB？（ 2）设PEQ的面积为y（ cm2） ，求y与t之间的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻t，使225PEQBCDSS？若存在，求出此时t的值；若不存在
16、，说明理由（ 4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由A E D Q P B F C 第 24 题图图图图图图图图 a图 b图 c图 d图 e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载二九年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明： 1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分但不得超过后面部分应给分数的一
17、半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分24 分，共有8道小题，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C D B C B D A A 二、填空题（本题满分18 分，共有6道小题，每小题3 分）题号9 10 11 答案83.8 109 9 48 题号12 13 14 答案20% 211022 916n（或23664n）三、作图题（本题满分4 分）15正确画出两条角平分线，确定圆心； 2 分确定半径； 3
18、 分正确画出图并写出结论 4 分四、解答题（本题满分74 分，共有9道小题）16 （8 分） （1）解：原式21(1)(1)xxxxx1xx 4 分（ 2）322131722xxxx解：解不等式得2x，解不等式得4x所以原不等式组的解集为24x 4 分17 （6 分）解： （1）正确补全统计图； 2 分（ 2）300 人 4 分（ 3）合理即可 6 分18 （6 分）解：13580502016.5202020（元） ， 4 分16.55元元选择转转盘对顾客更合算 6 分19 （6 分）解：由题意知CDAD，EFAD，90CEF，设CEx，在RtCEF中，tanCECFEEF，则8tantan2
19、13CExEFxCFE；在RtCEG中，tanCECGEGE，则4tantan373CExGExCGE；4 分EFFGEG，845033xx37. 5x，C G E D B A F 第 19 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载37.5 1.539CDCEED（米） 答：古塔的高度约是39 米 6 分20 （8 分）解： （1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800032000102xx， 3 分解这个方程，得200 x经检验，200 x是所列方程的根22200200600 xx所以商场
20、两次共购进这种运动服600 套 5 分（ 2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：600320006800020%3200068000y，解这个不等式，得200y ，所以每套运动服的售价至少是200 元8 分21 （8 分）证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCDAE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成CGAD90AEBCGDAECG，RtRtABECDGBEDG 4 分（ 2）当32BCAB时，四边形ABFC是菱形ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形RtABE中，60B，30BAE，12BEAB32BECFBCAB，12EFABABBF四边形ABFG是菱形 8
21、分22 （10 分）解：（1）由题意：22125338124448bcbc解得7181292bc 4 分（ 2）12yyy2311 513 62 98882xxx21316822xx； 6 分（ 3）21316822yxx2111(1 23 6 )46822xx21(6 )1 18x108a，抛物线开口向下在对称轴6x左侧y随x的增大而增大由题意5x，所以在4 月份出售这种水产品每千克的利润最大9 分最大利润211(46)111082（元） 10 分23 （本小满分10 分）解：把一个正方形分割成11个小正方形： 2 分把一个正三角形分割成4 个小正三角形：A D G C B F E 第 21
22、 题图图图 a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载 3 分把一个正三角形分割成6 个小正三角形： 5 分把一个正三角形分割成9 个、 10 个和 11 个小正三角形： 8 分把一个正三角形分割成n（9n）个小正三角形的分割方法：通过“基本分割法1” 、 “基本分割法2”或其组合，把一个正三角形分割成9 个、 10 个和 11 个小正三角形，再在此基础上每使用1 次“基本分割法1” ，就可增加3 个小正三角形，从而把一个正三角形分割成12 个、13 个、 14 个小正三角形，依次类推，即可把一个正三角
23、形分割成n（9n）个小正三角形 10 分24 （12 分）解： （1）PEABDEDPDADB而10DEtDPt，10610tt，154t当15(s)4tPEAB， 2 分（ 2）EF平行且等于CD，四边形CDEF是平行四边形DEQCDQEBDC，10BCBD，DEQCDQEBDCDEQBCDDEEQBCCD104tEQ25EQt过 B 作BMCD，交CD于M，过P作PNEF，交EF于N221021004964 6BMEDDQBPt，102PQt图 b图 c图 e图 dA E D Q P B F C N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
24、 -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载又PNQBMD，PQPNBDBM，102104 6tPN，4 6 15tPN21124 64 64 6 12255255PEQtSEQ PNttt 6 分（ 3）114468 622BCDSCD BM若225PEQBCDSS，则有24 64 628 625525tt，解得1214tt， 9 分（ 4）在PDE和FBP中，10DEBPtPDBFtPDEFBPPDEFBP，PDEPFCDEPFCDSSS五边形四边形FBPPFCDSS四边形8 6BCDS在运动过程中，五边形PFCDE的面积不变 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页