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1、计算机辅助几何造型技术试题 2005-2006 学年第 二 学期 考试时间 2 小时 学时 48 考试日期 16 周周五 考试形式 闭卷 一、填空（每空 2 分，共 32 分）1、常矢量是 ，变矢量是 。2、两 矢量的数积为零；两 矢量的矢积为零。3、由 和 两矢量确定的平面称为从切平面。4、直纹面是由 而成的曲面。、和 都是直纹面。5、b zier 曲 线 的 几 何 不 变 性 是 指 曲 线 的 形 状 是 由 唯一确定的，而与 无关。6、曲率恒等于零的曲线是 。椭圆 r(t)=(acost,bsint,0)上任意一点的曲率为 ，挠率为 。7、若 s 为自然参数曲线 r=r(s)的参数，
2、则有 =1.二、简答（共 28 分，每小题 4 分）1、什么是参数样条，与三次样条相比具有哪些优点 2、说明在 B 样条曲线中，重节点对曲线形状产生的影响。3、解释 NURBS 曲线中，权因子的含义和作用。4、什么是 NURBS，其主要优点是什么 5、写出由顶点 Vij(i=0,1,2,3，j=0,1,2,3)组成的特征网格定义贝齐尔曲面方程。6、解释 B 样条曲线的局部可调整性。7、贝齐尔曲面的角点、边界、跨界曲率和跨界切矢分别由贝齐尔特征多边形网格中哪些顶点决定 三、计算（28 分）1、已知特征多边形顶点 V0=0,0、V1=0,12、V2=12,12、V3=12,0,1）以这四个特征多边
3、形顶点构造一条四阶三次 B 样条曲线，写出表达式并画出草图。2）假定上述问 1）中所确定的曲线又同时是一条三次 bzier 曲线，求出此三次 bzier 曲线的四个特征多边形顶点P0、P1、P2、P3；写出此三次 bzier 曲线的表达式并画出草图。2、已知三个型值点的坐标分别为P0(0,0)、P1(2,1)、P2(4,0)，1）过此三点构造三次插值样条曲线，曲线在P0处斜率为 1，在P2处的斜率为-1,，写出三次样条分段表达式，并画出草图；2）若增加一个型值点P3(2,1)，曲线在P3处斜率为 0，P0处的斜率仍为 1，能否用三次样条曲线方法构造通过这四点的插值曲线为什么 四、作图（12 分）已知下图三次均匀 B 样条特征多边形的顶点V0、V1、V2、V3、V4、V5，其中V2、V3、V4共线，且V3为V2和V4的中点，在图 A 上画出由该特征多边形确定的分段曲线并标明曲线段之间的衔接点 c；在图 B 上画出该曲线的凸包。