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1、计算机辅助几何造型技术试题计算机辅助几何造型技术试题2005-2006 学年第 二 学期考试时间 2 小时学时 48考试日期 16 周周五考试形式 闭卷一、填空（每空 2 分，共 32 分）1、常矢量是，变矢量是。2、两矢量的数积为零；两矢量的矢积为零。3、由和两矢量确定的平面称为从切平面。4、直纹面是由而成的曲面。、和都是直纹面。|5、bzier 曲线的几何不变性是指曲线的形状是由唯一确定的，而与无关。6、曲率恒等于零的曲线是。椭圆r(t)=(acost,bsint,0)上任意一点的曲率为，挠率为。7、若 s 为自然参数曲线 r r=r r(s)的参数，则有 =1.二、简答（共 28 分，每
2、小题 4 分）1、什么是参数样条，与三次样条相比具有哪些优点、2、说明在 B 样条曲线中，重节点对曲线形状产生的影响。3、解释 NURBS 曲线中，权因子的含义和作用。-4、什么是 NURBS，其主要优点是什么 5、写出由顶点 Vij(i=0,1,2,3，j=0,1,2,3)组成的特征网格定义贝齐尔曲面方程。6、解释 B 样条曲线的局部可调整性。7、贝齐尔曲面的角点、边界、跨界曲率和跨界切矢分别由贝齐尔特征多边形网格中哪些顶点决定三、计算（28 分）1、已知特征多边形顶点 V0=0,0、V1=0,12、V2=12,12、V3=12,0,1）以这四个特征多边形顶点构造一条四阶三次B 样条曲线，写
3、出表达式并画出草图。2）假定上述问 1）中所确定的曲线又同时是一条三次bzier 曲线，求出此三次bzier 曲线的四个特征多边形顶点P0、P1、P2、P3；写出此三次 bzier 曲线的表达式并画出草图。2、已知三个型值点的坐标分别为P0(0,0)、P1(2,1)、P2(4,0)，1）过此三点构造三次插值样条曲线，曲线在P0处斜率为 1，在P2处的斜率为-1,，写出三次样条分段表达式，并画出草图；2）若增加一个型值点P3(2,1)，曲线在P3处斜率为 0，P0处的斜率仍为 1，能否用三次样条曲线方法构造通过这四点的插值曲线为什么*四、作图（12 分）已知下图三次均匀 B 样条特征多边形的顶点V0、V1、V2、V3、V4、V5，其中V2、V3、V4共线，且V3为V2和V4的中点，在图 A 上画出由该特征多边形确定的分段曲线并标明曲线段之间的衔接点 c；在图 B 上画出该曲线的凸包。V1V2V1V2V3V0V5V0V3V5图 AV4图 BV4