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1、Confidential Page 1 9/10/2013 历年高考数学试题分类汇编 数列(理)一 选择题：1.（全国一 5）已知等差数列 na满足244aa，3510aa，则它的前 10 项的和10S（）A 138 B 135 C 95 D 23 2.（上海卷 14）若数列an 是首项为 1，公比为a32的无穷等比数列，且an 各项的和为a，则a的值是（）A 1 B2 C12 D54 3.（北京卷 6）已知数列 na对任意的*pqN，满足p qpqaaa，且26a ，那么10a等于（）A 165 B 33 C 30 D 21 4.（四川卷 7）已知等比数列 na中21a，则其前 3 项的和3
2、S的取值范围是()（）,1 （）,01,（）3,（）,13,5.（天津卷 4）若等差数列 na的前 5 项和525S，且23a，则7a （A）12 （B）13 （C）14 （D）15 6.（江西卷 5）在数列 na中，12a，11ln(1)nnaan，则na A 2lnn B2(1)lnnn C2lnnn D1lnnn 7.（陕西卷 4）已知 na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前 10 项和10S等于（）A 64 B 100 C 110 D 120 8.（福建卷 3)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前 7 项的和为 A.63 B.64 C.127
3、 D.128 Confidential Page 2 9/10/2013 9.（广东卷 2）记等差数列 na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（）A 16 B 24 C 36 D 48 10.（浙江卷 6）已知 na是等比数列，41252aa，则13221nnaaaaaa=（A）16（n 41）（B）16（n 21）（C）332（n 41）（D）332（n 21）11.（海南卷 4）设等比数列 na的公比2q，前 n 项和为nS，则42Sa（）A.2 B.4 C.152 D.172 二 填空题：1.（四川卷 16）设等差数列 na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大
4、值为_。安徽卷（14）在数列 na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,a b为常数，则limnnnnnabab的值是 2.（江苏卷 10）将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为 3.（湖 北 卷14）已 知 函 数()2xf x,等 差 数 列 xa的 公 差 为2.若246810()4f aaaaa,则212310log ()()()()f af af af a .4.（湖北卷 15）观察下列等式：2111,22niinn 2321111,326niinnn Confide
5、ntial Page 3 9/10/2013 34321111,424niinnn 454311111,52330niinnnn 5654211151,621212niinnnn 67653111111,722642niinnnnn 212112101,nkkkkkkkkkiiana nanana na 可以推测，当x2（*kN）时，1111,12kkkaaak 2ka .，5.（重庆卷14)设Sn=是等差数列 an 的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16=.三 解答题：1.（全国一 22）（本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数()lnf xxxx数列 na满足10
6、1a，1()nnaf a（）证明：函数()f x在区间(01)，是增函数；（）证明：11nnaa；（）设1(1)ba，整数11lnabkab证明：1kab Confidential Page 4 9/10/2013 2.（全国二 20）（本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS已知1aa，13nnnaS，*nN（）设3nnnbS，求数列 nb的通项公式；（）若1nnaa，*nN，求a的取值范围 3.（四川卷 20）（本小题满分 12 分）设数列 na的前n项和为nS，已知21nnnbabS（）证明：当2b 时，12nnan是等比数列；（）求 na的通项公式 Confidential
7、Page 5 9/10/2013 4.（天津卷 20）（本小题满分 12 分）在数列 na中，11a，22a，且11(1)nnnaq aqa（2,0nq）（）设1nnnbaa（*nN），证明 nb是等比数列；（）求数列 na的通项公式；（）若3a是6a与9a的等差中项，求q的值，并证明：对任意的*nN，na是3na与6na的等差中项 5.（安徽卷 21）（本小题满分 13 分）设数列 na满足3*010,1,nnaacac cNc 其中为实数（）证明：0,1na 对任意*nN成立的充分必要条件是0,1c；（）设103c，证明：1*1(3),nnacnN;（）设103c，证明：222*1221,
8、1 3naaannNc Confidential Page 6 9/10/2013 6.（山东卷 19)。(本小题满分 12 分)将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数 a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1.Sn为数列bn的前 n 项和，且满足nNnnSSbb221=（n2）.()证明数列nS1成等差数列，并求数列bn的通项公式；（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当91481a时，求上表中第 k(k3)行所有项和的和.
9、Confidential Page 7 9/10/2013 7.（江苏卷 19）.（）设12,na aa是各项均不为零的等差数列（4n），且公差0d，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：当 n=4 时，求1ad的数值；求n的所有可能值；（）求证：对于一个给定的正整数 n(n4)，存在一个各项及公差都不为零的等差数列12,nb bb，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列 8.（江西卷 19）（本小题满分 12 分）数列 na为等差数列，na为正整数，其前n项和为nS，数列 nb为等比数列，且113,1ab，数列nab是公比为 64 的等比数列，2264b S.（1）
10、求,nna b；（2）求证1211134nSSS.Confidential Page 8 9/10/2013 9.（湖北卷 21）.(本小题满分 14 分)已知数列 na和 nb满足：1a,124,(1)(321),3nnnnnaanban 其中为实数，n为正整数.（）对任意实数，证明数列 na不是等比数列；（）试判断数列 nb是否为等比数列，并证明你的结论；（）设0ab,nS为数列 nb的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有 naSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.10.（湖南卷 18）.（本小题满分 12 分）数列 221221,2,(1cos)sin,1,2,3,
11、.22nnnnnaaaaan满足 ()求34,a a并求数列 na的通项公式；()设21122,.nnnnnabSbbba证明：当162.nnSn时，Confidential Page 9 9/10/2013 11.（陕西卷 22）（本小题满分 14 分）已知数列 na的首项135a，1321nnnaaa，12n，（）求 na的通项公式；（）证明：对任意的0 x，21121(1)3nnaxxx，12n，；（）证明：2121nnaaan 12.（重庆卷 22）（本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分.）设各项均为正数的数列an 满足321122,(N*)naaaaaan.（）若
12、214a，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；（）记32(N*),2 2nnnba aa nb 若对n2 恒成立，求a2的值及数列bn 的通项公式.Confidential Page 10 9/10/2013 13.（广东卷 21）（本小题满分 12 分）设pq，为实数，是方程20 xpxq的两个实根，数列 nx满足1xp，22xpq，12nnnxpxqx（3 4n ，）（1）证明：p，q；（2）求数列 nx的通项公式；（3）若1p，14q，求 nx的前n项和nS 14.（浙江卷 22）（本题 14 分）已知数列 na，0na，01a，)(12121Nnaaannn记nnaaaS2
13、1)1()1)(1(1)1)(1(11121211nnaaaaaaT 求证：当 Nn时，（）1nnaa；（）2 nSn；（）3nT。Confidential Page 11 9/10/2013 15.（辽宁卷 21）（本小题满分 12 分）在数列|na，|nb中，a1=2，b1=4，且1nnnab a，成等差数列，11nnnbab，成等比数列（n*N）（）求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4，由此猜测|na，|nb的通项公式，并证明你的结论；（）证明：1122111512nnababab 本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推
14、理、论证等能力满分 12 分 解：（）由条件得21112nnnnnnbaaab b，由此可得 2233446912162025ababab，2 分 猜测2(1)(1)nnan nbn，4 分 用数学归纳法证明：当 n=1 时，由上可得结论成立 假设当 n=k 时，结论成立，即 2(1)(1)kkak kbk，那么当 n=k+1 时，22221122(1)(1)(1)(2)(2)kkkkkkaabakk kkkbkb，所以当 n=k+1 时，结论也成立 由，可知2(1)(1)nnan nb n，对一切正整数都成立 7 分（）11115612ab n2 时，由（）知(1)(21)2(1)nnabnnnn 9 分 故11221111111162 2 33 4(1)nnabababn n Confidential Page 12 9/10/2013 11 11111162 23341nn 11 1111562 216412n 综上，原不等式成立 12 分