《2022年高考数学试题分类汇编数列 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学试题分类汇编数列 .pdf（43页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2007年高考数学试题汇编3数列重庆文 1 在等比数列 an中，a28，a564， ，则公比 q 为（A）A2 B3 C4 D8 重庆理 1 若等差数列 na 的前三项和93S且11a，则2a 等于（A）A3 B4 C5 D6 安徽文 3 等差数列na的前 n 项和为xS 若则432, 3, 1Saa（B）A12B10C 8D6 辽宁文 5 设等差数列 na的前 n 项和为nS ，若39S，636S，则789aaa（B）A63 B45 C36 D27 福建文 2 等比数列na中，44a，则26aa 等于（C）481632福建理 2 数列 na的前 n 项和为nS ，若1(1)nan n，则5S
2、 等于（B）A1 B56C16D130广东理 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 43 页 - - - - - - - - - 已知数列 na 的前 n项和29nSnn，第k项满足 58ka，则k（B） A 9 B8 C. 7 D6湖北理 5 已知p和q是两个不相等的正整数，且2q，则111lim111pqnnn（C）A0 B1 CpqD11pq湖南文 4 在等比数列 na（nN *）中，若11a，418a，则该数列的前 10 项和为（B）A4122B21
3、22C10122D11122湖北理 8 已知两个等差数列 na和nb的前 n 项和分别为 An和nB ， 且74 53nnAnBn， 则使得nnab为整数的正整数 n的个数是（D）A2 B3 C4 D5 湖南理 10 设集合1 2 3 4 5 6M， ， ，12kSSS， ，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意 的iiiSab，jjjSab，（ij，1 2 3ijk、， ， ，），都 有minminjjiiiijjababbaba，（minxy，表示两个数xy，中的较小者），则k的最大值是（B）A10 B11 C12 D13 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 43 页 - - - - - - - - - 辽宁理 4 设等差数列 na的前 n 项和为nS ，若39S，636S，则789aaa（）A63 B45 C36 D27 宁夏文 6 已知abcd， ， ，成等比数列，且曲线223yxx的顶 点是()bc，则ad等于（B）3 2 1 2宁夏理 4 已知na是等差数列，1010a，其前 10 项和1070S，则其公差d（D）23131323陕西文 5 等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若2462,10,SSS则等于 （C）A12 B18 C
5、24 D42 四川文 7 等差数列 an中，a1=1,a3+a5=14，其前 n 项和 Sn=100,则 n=（B）A9 B10 C11 D12 上海文 14 数列na中，22211100010012nnnannnn， ，则数列na的极限值（B）等于0等于1等于0或1不存在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 43 页 - - - - - - - - - 陕西理 5 各项均为正数的等比数列na的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2,S30=14,则 S40等于（C
6、）A80 B30 C26 D16 天津理 8 设等差数列na的公差d不为 0，19ad 若ka 是1a 与2ka的等比中项，则k（B）2 4 6 8 重庆理 14 设 na 为公比q1 的等比数列，若2004a和2005a是方程03842xx的两根，则20072006aa_.18 天津理 13 设等差数列na的公差d是 2，前 n项的和为nS ，则22limnnnanS3 全国 2 文 14 已知数列的通项52nan，则其前 n项和nS(51)2nn全国 1 理 15 等比数列na的前 n 项和为nS ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则na的公比为13宁夏文 16 已知na是等差数
7、列，466aa，其前 5 项和510S，则其公差d12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 43 页 - - - - - - - - - 江西理 14 已知数列na对于任意*pqN，有pqpqaaa，若119a，则36a4 江西文 14 已知等差数列na的前 n项和为nS ，若1221S，则25811aaaa7 广东文 13 已知数列 na 的前 n项和29nSnn，则其通项na；若它的第k项满足58ka，则k 2n-10 ; 8北京理 10 若数列na的前 n
8、项和210 (12 3)nSnn n， ，则此数列的通项公式为；数列nna中数值最小的项是第项211n3北京文 10 若数列na的前 n项和210 (12 3)nSnn n， ，则此数列的通项公式为211n重庆理 21 已知各项均为正数的数列na 的前 n 项和满足1nS，且*),2)(1(6NnaaSnnn（1）求na 的通项公式；（2）设数列 nb 满足1) 12(nbna，并记nT 为nb 的前 n 项和，求证：*2),3(log13NnaTnn（）解：由)2)(1(611111aaSa，解得 a11 或 a12，由假设 a1S11，因此a12。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 43 页 - - - - - - - - - 又由 an+1Sn+1- Sn)2)(1(61)2)(1(6111nnnnaaaa，得 an+1- an-30 或 an+1-an 因 an0，故 an+1-an不成立，舍去。因此 an+1- an-30。从而 an是公差为 3，首项为 2的等差数列，故 an的通项为an3n-2。（）证法一：由1)12(bna可解得133log11lognnabznzz；从而1335623log21nnbbbTznn。因此23n2133
10、5623log)3(log133nnaTznzn。令23n21335623)(3nnxf,则233)23)(53()33(23n33n5323)() 1(nnnnnnfnf。因079)23)(53()33(22nnnn，故)()1(nfnf. 特别的12027)1()(fnf。从而0)(log) 3log(13nfaTnn，即)3(log132nnaT。证法二：同证法一求得bn及 Tn。由二项式定理知当c0 时，不等式cc31)1 (3成立。由此不等式有333213115112112log13nTn13315312312log2n名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
11、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 43 页 - - - - - - - - - )3(log)23(log132348252log222nannn。证法三：同证法一求得bn及 Tn。令 Annn335623，Bnnn3136743，Cn13237845nn。因1323313133nnnnnn，因此2233nCBAAnnnn。从而32322log13356322log13xnAnnT)3(log)23(log2log222nnnnanCBA。浙江理 21 已知数列na中的相邻两项212kkaa，是关于 x的方程2(32 )
12、320kkxkxk的两个根，且212(12 3)kkaak， ， ，（I）求1a ，2a ，3a ，7a ；（II）求数列na的前2n项和2nS ；（）记sin1( )32sinnf nn，(2)(3)(4)(1)123456212( 1)( 1)( 1)( 1)ffffnnnnTa aa aa aaa，求证：15()624nTn*N本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分15 分（I）解：方程2(32 )320kkxkxk的两个根为13xk ，22kx，当1k时，1232xx，所以12a；当2k时，16x，24x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
13、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 43 页 - - - - - - - - - 所以34a；当3k时，19x，28x，所以58a时；当4k时，112x，216x，所以712a（II）解：2122nnSaaa2(363 )(222 )nn2133222nnn（III ）证明：(1)123456212111( 1)fnnnnTa aa aa aaa，所以112116Ta a，2123411524Ta aa a当3n时，(1)3456212111( 1)6fnnnnTa aa aaa，345621211116nna aa
14、 aaa231111166 2622n11166 26n，同时，(1)5678212511( 1)24fnnnnTa aa aaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 43 页 - - - - - - - - - 5612212511124nna aa aaa3151111249 2922n515249 224n综上，当nN *时，15624nT浙江文 19 已知数列 na 中的相邻两项21ka、2ka是关于 x 的方程2(32 )320kkxkxk的两个根，且
15、21ka2ka(k 1，2，3，)(I)求1357,a a a a 及2na(n4)(不必证明 )；()求数列 na 的前 2n 项和 S2n本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力满分14 分(I)解：方程2(32 )320kkxkxk的两个根为123 ,2kxk x当 k1 时，123,2xx，所以12a；当 k2 时，126,4xx，所以34a；当 k3 时，129,8xx，所以58a；当 k4 时，1212,16xx，所以712a；因为 n4 时，23nn，所以22 (4)nnan（）22122(363 )(222 )nnnSaaan2133222nnn天津理 21 在
16、数列na中，1112(2)2 ()nnnnaaanN，其中0（）求数列na的通项公式；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 43 页 - - - - - - - - - （）求数列na的前 n项和nS ；（）证明存在kN，使得11nknkaaaa对任意nN均成立本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的前n项和公式、数列求和、不等式的证明等基础知识与基本方法，考查归纳、推理、运算及灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力满分14 分（）解法一：22222
17、(2)22a，2232333(2 )(2)222a，3343444(22 )(2)232a由此可猜想出数列na的通项公式为(1)2nnnan以下用数学归纳法证明（1）当1n时，12a，等式成立（2）假设当nk时等式成立，即(1)2kkkak，那么111(2)2kkkaa11(1)222kkkkkk11(1) 12kkk这就是说，当1nk时等式也成立根据（ 1）和（2）可知，等式(1)2nnnan对任何nN都成立解法二：由11(2)2 ()nnnnaanN，0，可得111221nnnnnnaa，所以2nnna为等差数列，其公差为1，首项为0，故21nnnan，所以数列na的通项公式为(1)2nn
18、nan（）解：设234123(2)(1)nnnTnn，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 43 页 - - - - - - - - - 345123(2)(1)nnnTnn当1时，式减去式，得212311(1)(1)(1)1nnnnnTnn，21121222(1)(1)(1)1(1)nnnnnnnnT这时数列na的前 n项和21212(1)22(1)nnnnnnS当1时，(1)2nn nT这时数列na的前 n项和1(1)222nnn nS（）证明：通过分析，
19、推测数列1nnaa的第一项21aa最大，下面证明：21214,22nnaanaa由0知0na，要使式成立，只要212(4)(2)nnaan，因为222(4)(4)(1)(1)2nnnan124(1)424(1)2nnnnnn1212222nnnnan，所以式成立因此，存在1k，使得1121nknkaaaaaa对任意nN均成立天津文 20 在数列na中，12a，1431nnaan，n*N（）证明数列nan 是等比数列；（）求数列na的前 n项和nS ；（）证明不等式14nnSS，对任意n*N皆成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
20、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 43 页 - - - - - - - - - 本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、 等比数列的通项公式及前 n项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力满分12分（）证明：由题设1431nnaan，得1(1)4()nnanan ，n*N又111a，所以数列nan 是首项为1，且公比为4的等比数列（）解：由（）可知14nnan，于是数列na的通项公式为14nnan所以数列na的前 n项和41(1)32nnn nS（）证明：对任意的n*N，1141(1)(2)41(1)443232nnn
21、nnnn nSS21(34)02nn所以不等式14nnSS，对任意n*N皆成立四川文 22 已知函数 f（x）=x24，设曲线 yf（x）在点（ xn，f（xn） ）处的切线与 x 轴的交点为（xn+1,u） （u,N +） ，其中为正实数 . （）用 xx表示 xn+1；（）若 a1=4，记 an=lg22nnxx，证明数列 a1成等比数列，并求数列 xn的通项公式；（）若 x14，bnxn2，Tn是数列 bn的前 n 项和，证明 Tna；（3）记lnnnnabaa（n=1,2,） ，求数列 bn的前 n 项和 Sn。解析： （1）2( )1f xxx，,是方程 f(x)=0 的两个根()，
22、1515,22；（2）( )21fxx，21115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa=5114(21)4212nnaa，11a，有基本不等式可知25102a（当且仅当1512a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 36 页，共 43 页 - - - - - - - - - 时取等号），25102a同，样3512a，512na（n=1,2,） ，（3）1()()(1)2121nnnnnnnnaaaaaaaa，而1，即1，21()21nnn
23、aaa，同理21()21nnnaaa，12nnbb，又113535lnln2ln1235b352(21)ln2nnS广东文 20 已知函数2( )1f xxx，、是方程( )0f x的两个根 () ，( )fx是的导数设11a，1()()nnnnf aaafa，(1,2,)n. (1) 求、的值；(2) 已知对任意的正整数n有na, 记lnnnnaba,(1,2,)n. 求数列 nb 的前 n项和nS (1)由210 xx得152x152152(2) 21fxx221112121nnnnnnnaaaaaaa221221221153515212211535152122152152nnnnnnnn
24、nnnnnnaaaaaaaaaaaaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 37 页，共 43 页 - - - - - - - - - 12nnbb又1113515l nl n4 l n235aba数列nb是一个首项为154ln2,公比为 2 的等比数列 ; 154ln121524 21 ln122nnnS福建理 21 等差数列 na的前 n 项和为131293 2nSaS，（）求数列 na的通项na 与前 n项和nS ；（）设()nnSbnnN，求证：数列 nb中任意不
25、同的三项都不可能成为等比数列本小题考查数列的基本知识，考查等差数列的概念、通项公式与前n项和公式，考查等比数列的概念与性质，考查化归的数学思想方法以及推理和运算能力满分12 分解： （）由已知得11213393 2aad，2d，故212(2)nnanSn n，（）由（）得2nnSbnn假设数列 nb中存在三项pqrbbb， ， （pqr， ，互不相等）成等比数列，则2qprbb b 即2(2)(2)(2)qpr2()(2)20qprqprpqrN， ，2020qprqpr，22()02prprprpr，与pr矛盾所以数列 nb中任意不同的三项都不可能成等比数列福建文 21 名师资料总结 - -
26、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 38 页，共 43 页 - - - - - - - - - 数列na的前 n项和为nS ，11a，*12()nnaS nN（）求数列na的通项na ；（）求数列nna的前 n项和nT 本小题考查数列的基本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力满分12分解： （）12nnaS ，12nnnSSS ，13nnSS又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN当2n时，21
27、22 3(2)nnnaSn，21132nnnan， （）12323nnTaaana ，当1n时，11T；当2n时，01214 36 323nnTn，121334 36 323nnTn，得：12212242(333)23nnnTn213(1 3)222313nnn11(1 2 ) 3nn1113(2)22nnTnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 39 页，共 43 页 - - - - - - - - - 又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN北京理 15
28、，文科 16 数列na中，12a，1nnaacn（ c是常数，1 2 3n， ，） ，且123aaa，成公比不为1的等比数列（I）求 c的值；（II）求na的通项公式解： （I）12a，22ac，323ac，因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以2(2)2(23 )cc ，解得0c或2c当0c时，123aaa ，不符合题意舍去，故2c（II）当2n时，由于21aac，322aac ，1(1)nnaanc ，所以1(1)12(1)2nn naancc又12a，2c，故22(1)2(2 3)nan nnnn， ，当1n时，上式也成立，所以22(12)nannn， ，安徽理 21 某国采用养老储
29、备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d （d0） ，因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 40 页，共 43 页 - - - - - - - - - 是一个公差为 d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利 .这就是说，如果固定年利率为r（r0） ，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1r）n1，第二年所交纳的储备金就变为a2（
30、1r）n2，以 Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额. （）写出 Tn与 Tn1（n2）的递推关系式；（）求证： TnAnBn，其中 An是一个等比数列，Bn是一个等差数列 . 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力本小题满分 14分解： （）我们有1(1)(2)nnnTTran（）11Ta ，对2n反复使用上述关系式，得2121(1)(1)(1)nnnnnnTTraTrara12121(1)(1)(1)nnnnararara ，在式两端同乘1r，得12121(1)(1)(1)(1)(1
31、)nnnnnr Tarararar，得121(1)(1)(1)(1)nnnnnrTardrrra1(1)1(1)nnndrrarar即1122(1)nna rda rddTrnrrr如果记12(1)nna rdArr，12na rddBnrr，则nnnTAB 其中nA是以12(1)a rdrr为首项，以1(0)r r为公比的等比数列；nB是以12a rddrr为首项，dr为公差的等差数列安徽文 21 某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1, 以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d0), 因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2, 是名师资料总结 - - -精品资料
32、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 41 页，共 43 页 - - - - - - - - - 一个公差为 d 的等差数列， 与此同时，国家给予优惠的计息政策， 不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r (r 0)，那么，在第n 年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1+r )n-1，第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r )n-2, ，以Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额 . （）写出 Tn与 Tn-1（n2）的递推关系式；本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，
33、考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力本小题满分 14分解： （）我们有1(1)(2)nnnTTran（）11Ta ，对2n反复使用上述关系式，得2121(1)(1)(1)nnnnnnTTraTrara12121(1)(1)(1)nnnnararara ，在式两端同乘1r，得12121(1)(1)(1)(1)(1)nnnnnr Tarararar，得121(1)(1)(1)(1)nnnnnrTardrrra1(1)1(1)nnndrrarar即1122(1)nna rda rddTrnrrr如果记12(1)nna rdArr，12na rddB
34、nrr，则nnnTAB 其中nA是以12(1)a rdrr为首项，以1(0)r r为公比的等比数列；nB是以12a rddrr为首项，dr为公差的等差数列辽宁文 20 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 42 页，共 43 页 - - - - - - - - - 已知数列 na，nb满足12a，11b，且11113114413144nnnnnnaabbab（2n）（I）令nnncab ，求数列 nc的通项公式；（II）求数列 na的通项公式及前 n 项和公式nS 本小题主
35、要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力满分12 分（）解：由题设得11()2(2)nnnnababn，即12nncc（2n）易知 nc是首项为113ab，公差为的等差数列，通项公式为21ncn（II）解：由题设得111()(2)2nnnnababn，令nnndab，则11(2)2nnddn易知 nd是首项为111ab，公比为12的等比数列，通项公式为112nnd由12112nnnnnabnab，解得1122nnan，求和得21122nnnSn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 43 页，共 43 页 - - - - - - - - -