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1、2.6.2 弹性常数及其相互之间的关系 广义虎克定律可写为.2,2,2,2,2,2121233333131222223231111GGGGGG (13-2)或者简写为 ijijijG 2 (13-3)其中udiv321332211ii为体积应变或应变张量的第一不变量，ij为 Kroneker 符号.常用的弹性常数有、G、E、K.其中和G称为拉梅常数，G又称为剪切模量或刚性模量.E称为杨氏弹性模量，称为泊松比或横向变形系数，K称为体积弹性模量.G可以利用纯剪切试验直接测得，此时12，其余应力分量均为零，根据(13-2),G2/12.因此测得和12即可求得G.E和可以利用单轴拉伸试验测得，此时11
2、，其余03123123322.令 11111E，11113322E (13-5)由广义虎克定律(13-2)3322111120202GGG (13-6)将上三式相加得到)2G3/(11 将上式代入(13-6)的第一式得到 GGGE)23(13-7)代入(13-6)的第二式或第三式得到)(2G (13-8)(13-7)、(13-8)也可以化为)21)(1(E，)1(2EG (13-9)利用(13-9)可将虎克定律表示为如下更常用的形式）（）（2211333311332222332211111(11EEE 121231312323111EEE (13-10)或 ijijijEE031 (13-11
3、)其中3/3/3/)(13322110I，1I为应力张量第一不变量，ij为 Kroneker 符号.在各向均匀压力试验中，p332211,0312312,将上述应力分量的值代入广义虎克定律公式(13-2)得到 112Gp，222Gp 332Gp 将上面三式相加就得到)23(3Gp 定义体积变形模量K为/pK 就得到 GK32 (13-12)可推出五个弹性常数之间的关系,结果如下：,9)3(313)21)(1(323)2(212EKEKKKEGKEGGEGG EKKEKEKG93)1(2)21(3)1(2)(232)21(KEKGKGKGEKG63)3(223 123)(2)21(339)1(2 3)(9)21)(1()23(KGKKGGKKKGGGE.)21(3)3(3)21(3)1(23)1(32EEGGEGGK (13-13).12+,21GGG (13-14)