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1、 17.1 勾股定理（第二课时）盂县四中 王宝梅 一、教学目标：1.会用勾股定理解决简单的实际问题，树立数形结合的思想；2.能经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，体会勾股定理的应用价值.二、教学重点：勾股定理的简单计算。三、教学难点：勾股定理的灵活运用。四、学情分析 八年级学生参与意识强,思维活跃,对于真实情景及现实生活中的数学问题具有极大地 学习兴趣,而且在前面的学习中,学生已经历探索和验证勾股定理的过程,又通过观察、操作、思考,充分认识了勾股定理的特征,具备了一定的观察、分析的能力,初步具备了有条理的思考与表达的能力。五、教学策略：本节课主要采用启发式、探究式教学，引导学生采用观察思考
2、、自主探索、合作交流的学习方法，使学生主动获得知识并发展能力。六、教学准备：多媒体课件。七、教学过程设计 （一）、温故知新，做好铺垫 活动 1、勾股定理内容是什么？应用条件？2、如何证明此定理？（面积法）3、练习（1）填空 在 中，为直角边 若 a=6，c=10，则 b=若 a=12，b=9，则 c=若 c=25，b=15，则 a=为斜边 ;若 c=10,a:b=3:4,则 a=_,b=_.（2）在长方形 ABCD 中，宽 AB 为 1m，长 BC 为 2m，求 AC 长 通过练习，我们体会了利用勾股定理可以求直角三角形的未知边长，但在求值的过程中，要分清直角边和斜边。（二）、创设情境，应用定
3、理 活动 例 1 有一个边长为 50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）分析：圆的直径应盖住这个洞口的最长的线段，而正方形中最长的线段为正方形的对角线，所以将实际问题转化为数学问题 解：解：在 Rt ABC 中，B=90 ,AC=BC=50,由勾股定理可知 小结：此题是将实际为题转化为数学问题，从中抽象出 Rt ABC，并求出斜边 AC 的长.例 2 如图，一个 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时 AC 的距离为 2.4 米如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米，那么梯子底端 B 也外移 0.4 米吗？分析：首先要让学生明
4、确问题的本质，也就这个问题实际上是求线段 BE 的长。而线 段 BE 的长就是线段 CE 与线段 CB 的差。因此问题就转化为求线段 CB 和线段 CE,.线段 CB 在直角三角形 ACB 中，可以求出，在直角 CDE 中，DE 的长也是 2.5，利用已知可算出 AD=2，利用勾股定理计算 CE,至此问题得到解决。解：解：在 Rt ABC 中，ACB=90 AC2+BC2 AB2 2.42+BC2 2.52 BC 0.7m 由题意得：DE AB 2.5m DC AC AD 2.4 0.4 2m 在 Rt DCE 中 A A D C B D DCE=90 C B E C E DC2+CE2 DE
5、2 22+BC2 2.52 CE 1.5m 答；梯子底端不是外移 答：梯的顶端 A 沿墙下滑 0.4 米时，梯子的底端 E 外移了 0.8 米 变式练习 如图，一个 米长的梯子，斜着靠在竖直的墙上，这时的距离为 米 求梯子的底端 距墙角多少米？如果梯子的顶端沿墙角下滑米至，请同学们猜一猜，底端也将滑动米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少（结果保留两位小数）A A C O B C （三）、尝试应用，熟练掌握 O BD O D、如图，铁路上，两点相距，为两庄，于，于，已 知，现在要在铁路 上建一个土特产品收购站，使得，两 村 到站 的 距 离 相 等，则站 应 建 在 离站 多 少处？D C
6、A E B 2、在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形，在水池正中央有一根 新生的 芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度与这根芦苇的长度各是多少 3、如图，边长为 1 的正方体中，一只蚂蚁从顶点 A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点 B 的最短距离是（）.B （A）3（B)5（C）2（D）1 A (四)、课堂小结，巩固提高 学习体会 1.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？当堂达标 1一棵树因雪灾于 A ABC 约 45，树干 处折断，如图所示，测得树梢触地点 B 到树根 AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 C 处的距离为 4 米，米 A.B.4 C.D.以上答案都不对 2.已知直角三角形的两直角边长分别为 3cm 和 5cm，则第三边长为 _cm 3.有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少 为米 4.长方形的一边长是 5，对角线是 13，则另一条边是.5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示 ,求两孔中心 A,B 之间的距离 .(单位:毫米)五、布置作业，课后巩固 教材习题 17.1 中 3、4、5 题