《中考数学专项训练：锐角三角函数(含解析)10407.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专项训练：锐角三角函数(含解析)10407.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 一、选择题 9.（2019杭州）如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OCOB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内)，已知 AB=a，AD=b，BCO=x，则点 A 到 OC 的距离等于（）Aasinx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dacosx+bsinx 【答案】D【解析】作 AEOC 于点 E，作 AFOB 于点 F，四边形 ABCD 是矩形，ABC=90，ABC=AEC，BCO=x，EAB=x，FBA=x，AB=a，AD=b，FO=FB+BO=acosx+bsinx，故选 D 3（2019威海）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 A
2、B 走到山顶 B 点.已知坡角为 20，山高BC2 千米.用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.2 sin 2 0 =2 sin 2 0=2 cos 2 0=2 tan 2 0=【答案】A【解析】根据锐角三角函数的定义，得 sinA BCAB，所以 AB 2sin 20sin 20BC.故按键顺序为 2 sin 2 0 =1.（2019怀化）已知 为锐角，且 sin=12，则=（）A.30 B.45 C.60 D.90【答案】A.【解析】为锐角，且 sin=12，=30 故选 A.2.（2019滨州）满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的为（）AAB41
3、，BC4，AC5 BAB：BC：AC3：4：5 CA：B：C3：4：5 D213cosAtanB23骣桫0【答案】C 202【解析】A 中，4541，AC2+BC2=52+42=41，AB2=（41）2=41，AC2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形；B 中，AB：BC：AC=3：4：5，设 AB=3k，BC=4k，AC=5k，AB2+BC2=（3k）2+（4k）2=25k2，AC2=（5k）2=25k2，AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形；C 中，A：B：C=3：4：5，A=180312=45，B=180412=60，C=180512=75，ABC 不 是 直 角 三 角 形；
4、D 中，213cosAtanB23骣桫=0，又1cosA20，23tanB3骣桫0，cosA=12，tanB=33，A=60，B=30，ABC 是直角三角形故选 C 3.（2019达州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B（32，2），点 A 在 x 轴上，点 C在 y 轴上，P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合），连接 PC，过点 P 作 PDPC 交 x 轴于点 D，下列结论：OA=BC=32；当点 D 运动到 OA 的中点处时，PC2+PD2=7；在运动过程中，CDP 是一个定值；当ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为(332,0)，其中正确结论的个数是（
5、）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】D 【解析】已知 B（32，2），所以 OA=BC=32，故正确；当点 D 运动到 OA 的中点处时，OD=3，而OC=2，所以 OC2=7，在直角三角形 CPD 中，PC2+PD2=7，故正确；过点 P 作 PDPC 交 x 轴于点 D，所以在运动过程中，CDP 是一个定值，故正确；当ODP 为等腰三角形时，OCBD，CDO=60所以3ODOC，即 OD=332，所以点 D 的坐标为(332,0).如 图，在 ABC 中，CA=CB=4，cosC=14，则 sinB 的 值 为（）A102 B153 C64 D104【答案】D【解析】
6、过点 A 作 ADBC 于点 D，cosC=14，AC=4，CD=1，BD=3，AD=224115，在 RtABD 中，AB=22(15)32 6，sinB=151042 6ADAB，故选 D.5.（2019天津）2sin60的值等于(A)1 (B)2(C)3(D)2【答案】C【解析】常用特殊角三角函数值 sin60=321，再乘以 2，可得答案 C.6.（2019金华）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB=m，BAC=，下列结论错误的是（）A.BDC=B.BC=mtan C.AO=2sinm D.BD=cosm 【答案】C【解析】由锐角三角函数的定义，得 sin=2BCOA，
7、AO=2sinBC，故选 C 二、填空题 15（2019德州）如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得ABO70，如果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得CDO50，那么 AC 的长度约为 米（sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64）DBCA mODBCA【答案】1.02【解析】ABO70，AB6m，sin700.94，解得：AO5.64（m），CDO50，DC6m，sin500.77，解得：CO4.62（m），则 AC5.644.621.02（m），答：AC 的长度约为1.02 米故答案为：
8、1.02 14.（2019杭州）在直角三角形 ABC 中，若 2AB=AC 则 cosC=_.【答案】或【解析】若B=90，设 AB=x，则 AC=2x，所以 BC=x，所以 cosC=；若A=90，设 AB=x，则 AC=2x，所以 BC=x，所以 cosC=；综上所述，cosC 的值为或故答案为或 1.(2019 聊城)如图,在 RtABC 中,ACB90,B60,DE 为ABC 的中位线,延长 BC 至 F,使 CF12BC,连接 FE 并延长交 AB 于点 M,若 BCa,则FMB 的周长为_.【答案】92a【解析】BCa,CF12BC12a,BF32aDE为ABC的中位线,DEBF,
9、DE12a,MEDMFB,MDEDMBFB,在 RtABC 中,ACB90,B60,A30,AB2a,BDa,MD12a,MB32a,MBFB,B60,BMF 是等边三角形,周长92a.2.（2019淄博）如图，以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 ABC 中，将 B 角折起，使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF.如图 1，当 CD12AC时，13tan;4 如图 2，当 CD13AC时，25tan;12 如图 3，当 CD14AC时，37tan;24 依次类推，当 CD11ACn（n 为正整数）时，tann 【答案】21.2(1)nn n【解析】当 n
10、1 时，133tan;41 4 当 n2 时，255tan;122 6 当 n3 时，377tan;243 8 2121tan.(22)2(1)nnnnnn n 3.（2019乐山）如图，在ABC中，30B，2AC，53cosC.则AB边的长为.【答案】165【解析】过点 A 作 ADBC 于点 D，ADBADC90在 RtADC 中，ADC90，53cosC，AC2，DC=352=65，222268255ADACCD，在 RtADB 中，ADB90，B30 sin B=12ADAB，AB=2AD=165 4.（2019眉山）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=5，BC=12，将ABC
11、绕点 A 逆时针旋转得到ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tanECD 的值为_ 【答案】32【解析】在 RtABC 中，B=90，AB=5，BC=12，AC=22512=13，ABC 绕点 A 旋转到ADE，ED=BC=12，AD=AB=12，ADE=90，CD=AC-AD=13-5=8，tanECD=EDDC=128=32，故答案为：32.5.（2019自贡）如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网络图中，、如图所示，则 cos(+)=.30ABC【答案】【解析】连接 BC，网络图是由 10 个完全相同的正三角形构成，AD=DE=CE=BE，ADE=BEC=1200，ADEBE
12、C，EBC=.BEC=1200，BE=CE，BCE=(1800-1200)2=300，ACB=ACE+BCE=600+300=900，设小正三角形的边长为 a，则 AC=2a，BC=3a，在 RtACB 中，AB=2+2=7a.cosABC=C=3a7=217.又ABC=ABE+CBE=+，cos(+)=217.三、解答题 19（2019山东省青岛市，19，6分）如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向.已知CD=120m，BD=80m，求木栈道AB的长度（结果保留整
13、数）.（参考数据：sin321732，cos321720，tan3258，sin422740，cos4234，tan42910）【解题过程】解：过C作CEAB于E，DFAB交AB的延长线于F，则/CEDF，/ABCD，四边形CDFE是矩形，120EFCD，DFCE，在Rt BDF中，32BDF，80BD，17cos32806820DFBD，1785sin3280322BFBD，1552BEEFBF，在Rt ACE中，42ACE，68CEDF，9306tan 4268105AECE，15530613425ABAEBEm，答：木栈道AB的长度约为134m 24（2019常德）图 9 是一种淋浴喷头
14、，图 10 是图 9 的示意图，若用支架把喷头固定在 A 点处，手柄长 AB25cm，AB 与墙壁 DD的夹角DAB37，喷出的水流 BC 与 AB 行程的夹角ABC72，现在住户要求：当人站在 E 处淋浴时，水流正好喷洒在人体的 C 处，且使 DE50cm，CE130cm问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，sin720.95，cos720.31，tan723.08，sin350.57，cos350.82，tan350.70）【解题过程】过 B 点作 MNDE，分别交直线 AD 和直线 EC 于点 M、N，由题意可
15、知 ADCE，ADE90 四边形 DMNE 为矩形，AMBBNC9 0，MNDE，MDNE 在 RtABM 中，DAB37，sinMABMBAB，MBABsin37250.615，cosMABAMAB，AMABcos37250.820，MNDE50，NB501535，ABM903753，ABC72，NBC180537255，BCN905535 在 RtBNC 中，tanBCNBNCN，CN350.7550，ENCN+CE50+130180MD，ADMDAM18020160（cm）D图10EDCBA答：安装师傅应将支架固定在离地面 160cm 高的位置 1.（2019 淄博）如图 1，正方形 A
16、BDE 和 BCFG 的边 AB，BC 在同一条直线上，且 AB2BC，取 EF 的中点 M 连接 MD，MG，MB(1)试证明 DMMG，并求MBMG的值；(2)如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设EAB2(090)其它条件不变，问(1)中MBMG的值有变化吗?若有变化，求出该值(用含 的式子表示)；若无变化，说明理由 解：(1)延长 GM 交 DE 于 H，EF 的中点 M，EMFM，正方形 ABDE、正方形 BCFG，ABDEGF，HEMGFM，在EHM 和FGM 中，=AMHFMGEMFMHEMGMF，EHMFGM(ASA),HMMG，GFEH，AB2BC，GFEHDHDG，DM
17、 是HDG 底边上的中线，DMMG；设 AB4，BC2，易求 MB12EF2212452，MG22BC2，210=55MBMG (2)MBMG比值会随着 的变化而变化，理由如下：DNM图10EDCBA 图2图1ABCDEFMGABCDEFMG图2 图1ABCDEFMGABCDEFMGQT连接 AM、EB、EF、GC，DF，交点为 T、Q 由题知 ADEB、EFGC，DFBF，EATBATGBQCBQ 四边形 TBFD 为矩形 DFTB G 为 BD 的中点 MG1122DFTB 由题设 AB2，BC1 EB2BT4sinFB2BQ2cos DFTB2sinMG1122DFTBsin 在 RTE
18、BF 中由勾股定理得 22222222224sin2cos=2 4sincosEFEBFBTBQB MB2EF224sincos MBMG2224sincos14sintan 二、填空题 14.（2019甘肃）在ABC中90C，3tan3A，则cos B 【答案】12【解析】解：在Rt ABC中，90C，3tan3A，设3ax，3bx，则2 3cx，1cos2aBc 图2 图1ABCDEFMGABCDEFMGQT故答案为12【知识点】特殊角的三角函数值 二、填空题 17（2019 柳州）如图，在ABC 中，sinB，tanC，AB3，则 AC 的长为 【答案】【解题过程】过 A 作 ADBC，
19、在 RtABD 中，sinB，AB3，ADABsinB1，在 RtACD 中，tanC，即 CD，根据勾股定理得：AC，故答案为：【知识点】解直角三角形 13（2019雅安）在 RtABC 中，C=90，AB=5，BC=4，则 sinA=_【答案】45【解析】根据正弦的定义直接求解，sinA=45BCAB，故答案为45【知识点】锐角三角函数 14（2019张家界）如图：正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别为 BC，CD 边的中点，连接 AE，BF 交于点 P，连接 PD，则 tanAPD=.答案：2 解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的
20、概念等，由正方形ABCD 和点 E，F 分别为 BC，CD 边的中点，易证ABEBCF,证得 AEBF,延长 BF 交 AD 的延长线于点G,可证BCFGDF,DG=CB=AD,根据直角三角形的性质 AD=DP=21AG,APD=DAE=AEB，tanAPD=tanAEB=2.因此本题填 2 三、解答题 23.（2019 梧州）如图，在Rt ABC中，90C，D为BC上一点，5AB，1BD，3tan4B （1）求AD的长；（2）求sin的值 解：（1）3tan4B，可设3ACx，得4BCx，222ACBCAB，222(3)(4)5xx，解得，1x （舍去），或1x，3AC，4BC，1BD，3C
21、D，223 2ADCDAC；（2）过点作DEAB于点E，3tan4B，可设3DEy，则4BEy，222AEDEBD，222(3)(4)1yy，解得，15y （舍)，或15y，35DE，1sin210DEAD【知识点】解直角三角形的应用 22.（2019 贺州）如图，在A处的正东方向有一港口B某巡逻艇从A处沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶3小时到达港口B 求A，B间的距离(31.73，21.4，结果保留一位小数）【解题过程】解：过点C作CDAB，垂足为点D，则60ACD，45BCD，如图所示 在Rt BCD中，sinBDBCDBC，cosCDBCDBC，2sin20 3422BDBCBCD，2cos203422CDBCBCD；在Rt ACD中，tanADACDCD，tan42372.2ADCDACD 72.242114.2ABADBD A，B间的距离约为 114.2 海里 【知识点】解直角三角形的应用方向角问题