《中考数学章节考点分类突破：第29章-锐角三角函数(含解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学章节考点分类突破：第29章-锐角三角函数(含解析).pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（最新最全）2019年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十九章锐角三角函数及解直角三角形2 9.1 锐角三角函数以及特殊角（20 1 8 江苏省无锡市，2,3 ）s i n 4 5的 值 是（）1 V 2 GA.-B.-C.-D.12 2 2【解析】s i n 4 5=-2【答案】B【点评】本题主要考查常见锐角三角函数值。需要学生记忆，这是对基础知识的考查，属于容易题。3 分）如图4所示，A B C 的顶点是正方形网格的格点，则 s i n A 的值为710IF。乎【解析】欲 求 s i n A,需先寻找NA所在的直角三角形，而图形中NA所在的*（：并不是直角三角形，所以需要作高.
2、观察格点图形发现连接C D （如下图所示），恰好可证得C D L A B 于是有sinA=*=亲=乎.【答案】B【点评】在斜三角形中求三角函数值时往往需要作高构造直角三角形，将这类问题以格点图形为背景展现时，要注意利用格点之间连线的特殊位置灵活构造.解决这类问题，一要注意构造出直角三角形，二要熟练掌握三角函数的定义.2 9.2 三角函数的有关计算（20 1 8 福州，9,4分，）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为3 0、4 5 ,如果此时热气球C处的高度C D 为 1 0 0 米，点 A、D、B在同一直线上，则 A B 两点的距离是（）A.20 0 米 B.20 0 百 米 C.
3、220 百 米 D.1 0 0（有 +1）米A D B解析：由题意，Z A=3 0 ,Z B=4 5,则 t an A =,t an B =,又 C D=1 0 0,因此AD DB除.8=卫+且=芈+芈=1 0 0 g +l。t an A t an B t an 3 0 t an 4 5答案：D点评：本题考查了俯角概念、3 0、4 5的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，难度中等。2(20 1 9 年浙江僧守波市,8,3)如图，R t A A B C,N C=9 0,A B=6,c os B=r ,则 B C 的长为 oC B8题图(A)4 (B)2祸 (C)圣 湃 (D)
4、号 FB C 2【解析】由三角函数余弦的定义c o s B.小，又A B=6；.B C=4,故选AAD O【答案】A【点评】本题考查三角函数的定义，比较容易.(20 1 8 福州，1 5,4 分，)如图，已知A B C,A B=A C=L是_ _ _ _ _ _,c os A 的值是_ _ _ _ _ _ _.(结果保留根号)AA B C第 1 5 S解析：由已知条件，可知aB D C、4 A D B 是等腰三角形,N A=3 6,N A B C 的平分线B D 交 A C 于点D,则 A D 的长且 D A 二 D B 二 B C,可证B D CS AA B C,则有-=-,设AC BCB
5、C=x,则 D C=1 -x,因此一=-,B|J x2+x-l =1 Xy/5 1 7 5 1 ,.A1、xl=,x2=（不合题意，舍去），2-2AB 4 T 1 1 V 5-i又 c os A=-产-=j=-AD V 5-1 5/5-1 42 x-2：0,解方程得，用 V 5-1即 A D=-；2点评：本题考查了等腰三角形的判定、性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，二次根式的化简，构造直角三角形求非特殊角的三角函数值等，涉及知识点较为广泛，具有较强的综合性，难度较大。（20 1 8 连云港，3,3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片A B C D 沿过点B
6、的直线折叠，使点A落在B C 上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在B C 上的点F处，这样就可以求出67.5的角的正切值是A.V 3+1 B.V 2+1 C.2.5 D.亚【解析】注意折叠后两点对称，也就是说a A B E 和4 A E F 都是等腰三角形。得到67.5的角为N F A B。【答案】设 A B=x，则 B E=x,在直角三角形A B E 中，用勾股定理求出A E=E F=J I x,于是B F=（V 2+1）x.在直角三角形 A B F 中，t an N F A B=V +l=t an 67.5 .选 B。AB x【点评】根据折叠得到A、E关于折痕对称，从而根据
7、轴对称的性质得到等腰三角形。求出两线段的长。（20 1 8 山东德州中考,7,3,）为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离，根据实际情况，作出如下图形，其中ABA.BE,A F 交 B E 于 D,C在 B D 上.有四位同学分别测量出以下四组数据：B C,Z A C B；C D,N A C B,Z A D B；E F,D E,B D；D E,D C,B C.能根据所测数据，求出A,B间距离的有（）（A）1 组（B）2 组（C）3 组（D）4 组可 由 公 式 A B=B C X t an Z A C B 求 出A、B两点间的距离；对于，可 设 AB的 长 为 x,则x _ _ _.一 DE
8、 BD 一.【解析】对于，xB C=-,B D=-,B D-B C=C D,可解出A B.对于，易知 D E F s/D B A,则=,可求tanZACB tan ZADB EF AB出A B 的长；对于无法求得，故有、三个，故选C.【答案】C.【点评】此题考查解直角三角形和三角形相似的性质与判定.在直角三角形中至少要有已知一边和一角才能求出其他未知元素；判定两三角形相似的方法有：A A,S A S,S S S,两直角三角形相似的判定还有H L.（20 1 8 贵州铜仁，22,1 0 分）如图，定义：在直角三角形A B C 中，锐角a 的邻边与对边的比叫做角a 的余切，B记作c t a n a
9、,即 c t an a=绊萼=任，根据上述角的余切定义,角。的对边 B C解下列问题：(1)c t an 3 0=3(2)如图，已知t an A=,其中NA为锐角，试求c t an A4的值.【分析】(1)可先设最小边长为一个特殊数(这样做是为了计算方便)，然后在计算出其它边长，根据余切定义进而求出c t an 3 0 3 由 t an A 2为了计算方便可以设BE A E 根据余切定义就可以求出c t an A的值.【解析】(1)设 B C=1,V a=3 0 A A B=2.由勾股定理得：AC=V5A C Lc t an 3 0 =-=V 3B C(2)V t an A=4，设 B C=3
10、 A C=4 A AC 4.c t an A=B C 3【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和直角三角形的性质，锐角三角函数往往和直角三角形联系在一起考查。命题时常常和现实中的一些实际问题结合在一起。需要注意的是，在运用三角函数概念及其关系式时，计算易错，名称易混淆；特殊角的三角函数值易混淆，也容易把一个角与其余角的三角函数值混淆。(20 1 8 浙江丽水4分，1 6题)如 图，在直角梯形ABC D中，NA=90 ,NB=1 2 0 ,AD=73,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC 上取点F,使得NDEF=1 2 0 .(1)当点E 是 A B 的中点时，线段D F 的长度是.(2)若射
11、线EF 经过点C,则 A E 的长是I A E 3 r-【解 析】：AE=AB=3.在 Rt ADE 中，ta n Z ADE=-=-x/3,所 以 N ADE=6 0 ,所以2A D V3DE=2 73,Z AED=Z EDF=Z BEF=30 ,所以 ED=EF.过点 E 作 EG DC 于 G,贝 U DF=2 DG=2 Xcos Z A D E 12DE cos30=2X2 V3 X=6；(2)过 C 作 CHJ_直线 AB 于 E,那么 CH=AD=J,由勾股定理 D 得 BH=1。所以2CD=7,易知ABCE所以 BE：CE-CE：C D,所以 CECDXDC,设 BE=x,则 C
12、E?=7x。在 RtZCEH 中，由勾股定理得CEEH+CH?,得(x+1)2+3=7X,解之，得 x.=l或 4。当 x=l时，AE=5；当 x=4时，AE=2.故 AE的长为5 或 2。【答案】：(1)6；2 或 5【点评】：本题考查梯形、解直角三角形、勾股定理、相似三角形等知识，应注意知识点的融会贯通.本题具有一定的难度.(2018江苏泰州市，18,3分)如 图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P,则 tanNAPD的值是.D【解析】要 求 tanNAPD的值，只要将NAPD放在直角三角形中，故过B 作 CD的垂线，然后利
13、用勾股定理计算出线段的长度，最后利用正切的定义计算出结果即可.【答案】作 BM_LCD,DN_LAB垂足分另U为 M、N,贝!J BM=DM=立，易得：DN=叵，设 PM=x,贝!|P D=-x,由ZkDNP2 10 2-BMP,得：丝=处，即竺=平，.PN=Y IX,由 DN2+PN2=PD2,得：+-x2=(-x)2,解得:PM BM x 5 10 5 2血I-xi=-,x汨 历(舍去)，.tanZAPD=-=-=2.4 PM y/24【点评】选择合适的格点直角三角形是计算线段长、锐角三角函数值的基础，还要注意网格中线段的长度都可以在直角三角形中去解决.(2018福州，9,4 分，)如图，
14、从热气球C 处测得地面A、B 两点的俯角分别为3 0、45,如果此时热气球C 处的高度CD为 100米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB两点的距离是()A.200 米 B.2 0 0 6 米 C.2 2 0 6 米 D.100(0+1)米第 9*89解析：由题意，NA=30,ZB=45.CD则 tan A=-,tan BA D-，又 CD=1 0 0,因此DBCDAB=AD+DB=-tan AC D 100 100H-=-H-tan B tan 30 tan 45=100A/3+100O答案：D点评：本题考查了俯角概念、30、45的正切三角函数值，考察了用三角函数模型解决实际问题的能力，
15、难度中等。（2 0 1 8福州，1 5,4 分，）如图，已知（：,AB=AC=L NA=36 ,N A B C 的平分线BD交 AC 于点D,则 A D 的长是.,cosA的值是.（结果保留根号）第15 MB解析：由已知条件，可知a BDC、Z ADB是等腰三角形，且 DA=DB=BC,可证 BDC s/ABC,则有 些=空，设AC BCBC=x,则 DC=l-x,因此土=上三,即/+%-1=0,解方程得,1 xV5-1玉二-y-,/-V5-1（不合题意，舍去），即 AD=避 二122AB又 cosA=AD1 V5-12 x 年 g 42长田 1答案：-2V5+14点评：本题考查了等腰三角形的
16、判定、性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，二次根式的化简，构造直角三角形求非特殊角的三角函数值等，涉及知识点较为广泛，具有较强的综合性，难度较大。（2 0 1 8山东省潍坊市，题 号 9,分 值 3）9、轮船从B 处以每小时海里的速度沿男偏东30 方向匀速航行，在 B处观测灯塔A 位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A 北偏东6 0 方向上，则 C处与灯塔A 的距离是（）海里A.2 5V3 B.2 572 C.50 D.2 5考点：方位角和等腰三角形的判定解 答:根据路程=速度时间得BC=50 X 0.5=2 5海里；根据方位角知识得，Z BC D=30 ,=
17、75-30 ；C B=Z BC D+Z AC D=30 +6 0 =90 ；Z A=Z C BD=45 所以C A=C B所以C B=2 5海里，本题正确答案是D点评：本题考查了方位角和等腰三角形的判定的有关知识。在解决方位角问题时，利用平行线的有关知识得到角度的关系，从而得到线段的关系是解决问题的常用方法和思路。（2 0 1 8湖北襄阳，1 0,3 分）在一次数学活动中，李明利用一根拴有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度C D.如图5,已知李明距假山的水平距离B D 为 1 2 m,他的眼睛距地面的高度为1.6 m,李明的视线经过量角器零刻度线0 A和假
18、山的最高点C,此时，铅垂线0 E经过量角器的6 0 刻度线，则假山的高度为A.(4/3+l.6)mC.(472 +1.6)mB.(1 2+1.6)mD.4 Gm【解析】如下图，过点A 作 AF J LC D于 F,贝 1AF=BD=1 2 m,F D=AB=1.6 m.再由0 EC F 可知N C=N A 0 E=AP-L6 0 .所以，在 Rta AC F 中，C F=4 7 3,那么 C D=C F+F D=(4 6+1.6)m.ta n 6 0【答案】A【点评】通过作高将问题转化为解直角三角形问题是解答关键，其间需要具有良好的阅读理解能力，能将对应线段和角之间的关系理清.(2 0 1 8
19、浙江丽水4 分，1 6 题)如 图，在直角梯形ABC D中，NA=90 ,NB=1 2 0 ,AD=V3,AB=6.在底边AB上取点E,在射线DC 上取点F,使得NDEF=1 2 0 .(1)当点E 是 A B 的中点时，线段D F 的长度是(2)若射线EF 经过点C,则 A E 的长是.【解 析】：AE=AB=3.24 E 3 t-在 Rt ADE 中，ta n N ADE=二k=J 3.所 以 N ADE=6 0 ,所以A D V3A AD 6、ncos Z.ADE 12Z AED=Z EDF=Z BEF=30 ,所以 ED=EF.过点 E 作 EG DC 于 G,贝！)DF=2 DG=2
20、 XDE cos30 =2 X 2A/3 X =6；(2)2【答案】：(1)6；2 或 5【点评】：本题考查梯形、解直角三角形、勾股定理、相似三角形等知识，应注意知识点的融会贯通.本题具有一定的难度.(2 0 1 8 安徽，1 9,1 0 分)如 图，在ABC 中，NA=30 ,NB=45,AC=2 6，求 AB 的长,c解析：本题在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边.不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作 C D1 AB于 D,利用构造的两个直角三角形来解答.解:过点C作 C D_LAB于 D,在 RtAC D 中，Z A=30 ,AC=2 百:.C D=AC X
21、 sinA=2 V3 X O.5=73,AD=AC X cosA=2 V3 X =3,2在 RtBC D 中，NB=45,则 BD=C D=百，/.AB=AD+BD=3+V3点评：解直角三角形中，除了直角外，还知道两个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角.一般三角形中，知道三个元素（至少有一个是边），就能求出其余的边和角.这时将三角形转化为直角三角形时，注意尽量不要破坏所给条件.（2 0 1 8湖南娄底，2 0,7 分）如图9,小红同学用仪器测量一棵大树A B 的高度，在 C处测得NADG=30。，在 E 处测得NAF G=6 0。，C E=8米，仪器高度C D=1.5 米，求这棵树A
22、 B 的 高 度（结果保留两位有效数字，731.732）.【解析】在 RtZ ADG 中，可设AG=x,利用已知角的三角函数可用x表示出D G 的长，在 RtAF G 中，根据NAF G的正切函数可用x表示出F G 的长，因为DG-F G=DF,所以可列方程求出x的长，A G 再加上仪器的高度即为大树的高.【答案】解：设 AG=x m,在 RtZ kADG 中，NADG=30 ,，D G=G x m；在 RtZ kAED 中，Z AF G=6 0 ,AG=x,F G=x,VDG-F G=DF,DF=C E=8，G x-x=8,解得 x=4 6弋6.9 3,:.3 3AB=AG+BG=6.93+
23、1.5*8.4.答：大树A B 的高约为&4 米.【点评】本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题.（2 0 1 8重庆，2 0,6分）己知：如图，在 R1 7 ABC 中，NBAC=90 ,点 D 在 BC 边上，且a A B D 是等边三角形。若AB=2,求ABC 的周长。（结果保留根号）A解析：由ABC是直角三角形和aABD是等边三角形，可求出NC=30,利用三角函数可求出答案。A 答案：解：.,ABD 是等边三角形，NB=60 V ZBAC=90 AZC=30 VsinC=B CABC=-=4,VcosC=.*.AC=BC cosC=2V3.;A
24、BC 的周长是 6+2 J3sin C B C点评：在直角三角形中计算线段长度问题，通常利用勾股定理和三角函数来解决，本题也可由勾股定理来计算AC的长。（2018浙江省温州市，21,9 分）某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线/（如图）。救生员甲在A 处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B 处有人发出求救信号。他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙。乙马上人C 处入海，径直向B 处游去。甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处,再向B 处游去。若 CD=40米，B 在 C 的北偏东35。方向，甲、乙的游泳速度都是2 米/秒。问谁先到达B 处？请说明理由。（参考数
25、据：sin55 0.82,cos55 0.57,tan55 1.43）（第 21届留）【解析】根据特殊角的三角函数值,利用直角三角形的边角关系,利用直角三角形的边CD建立等式.【答案】解：由题意得NBCI55,NBDC=90,RDtan Z B C D =-，CD BD=C D tan ZB CD M O x tan 55 57.2（米）C D 40 BC=-=-70.2（米）cos Z B C D cos550.t甲=57 2 +1 0 =38.6(),t乙=a70 2=35.1(秒)t乙.答：乙 先 到 达B处.【点 评】本 题 考 查了 利 用 三 角 函 数 值 解 决 实 际 问 题
26、.重 点 考 查 学 生 是 否 认 真 审 题，挖掘出题目中的隐含条件,运用数学知识解决实际问题的能力，难度一般.(2 0 1 8山东省潍坊市，题 号2 0,分 值1 0)2 0、(本题满分是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在一 点C,再 在 笔 直 的 车 道/上 确 定 点D,使C D与/垂 直，测2 1米，在/上 点D的 同 侧 取 点A、B,使/C AD=30 ,Z C BD1 0分)校车安全某 中 学 数 学 活公 路 旁 边 选 取得CD的长等于=6 0 求A B的 长(精 确 到0.1米，参考数据：百=1.7
27、3,72 =1.41 )；(2)已知本路段对校车限速为40千米/小 时，若 测 得 某 辆 校 车 从A到B用 时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.(1)AD=36.33 BD=1 2.1 1 AB=2 4.2 (2)该车速度 43.56 40 所以超速考 点：直角三角形的边角关系解 答:(1)由 题 意 得，在RT4ADC中,AD=8 =2 L =2 1 73=36.33,ta n 30 V33在 RI7X BDC 中，B D=?=7 8=1 2.1 1ta n 6 0 V3所以 AB=AD-BD=36.33-1 2.1 1=2 4.2 2 2 2 4.2 (米)(2)汽 车 从A到B用 时
28、2秒，所 以 速 度 为2 4.2+2=1 2.1 (米/秒)因为 1 2.1 X 36 0 0=4356 0,所 以 该 车 速 度 为43.56千米/小时大 于40千米/小时，所 以 此 校 车 在AB段超速.点评：本题考察了直角三角形的边角关系，已知一边和一锐角解直角三角形。在解决此类问题时，要找到所解的直角三角形，分析其中已知的边和角，分析类型，选择方法求解。(湖 南 株 洲 市3,1 3)数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度。小民所在的学习小组在距离旗杆 底 部1 0米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为6 0 ,则旗杆的高度是.米。【解 析】设 旗 杆 的 高 度 为
29、x米，由题意，得ta n6 0 0 =土，解 之 得：x=l()61 0【答 案】1 0 73【点评】在直角三角形，已知一角与一个角可以利用直角三角形的边角关系来求线段的长.（2 0 1 8四川攀枝花，1 9,6分）（6分）如图6,我渔政31 0 船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在 A 地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场.若渔政31 0 船航向不变，航行半小时后到达B 处，此时观测到我渔船C在北偏东30 方向上.问渔政31 0 船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）【解析】解直角三角形的应用-方向角问题.【答案】作 C D_LA
30、B 于 D,设 BD=x,.,NBC D=30 ,.工 口=6*,因为NC AD=45,A B=g x-x,依据题意G x-x=0.5,答:再 航 行 号 小 时 离渔船C的距离最近。【点评】利用勾股定理或三角函数都可很顺利的解出结果。此题的关键是用小时来表示A B 间的距离。（2 0 1 8江西，2 2,9 分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1.如 图 2是晒衣架的侧面示意图，立 杆 AB、C D相交于点0,B、D 两点立于地面，经测量：AB=C D=1 36 cm,0 A=0 C=51 cm,0 E=0 F=34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF 成一条线段，且 EF=32 cm.
31、（1）求证：AC/7BD；（2）求扣链EF 与立杆A B 的夹角Z O E F的 度 数（精确到0.1 ）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到1 2 2 cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.（参考数据：sin 6 1.9 0.882,cos 6 1.9 0.471,ta n 2 8.1 0.533,可使用科学计算器）图1图2解析：（1）利用等腰三角形的性质或三角形相似，可得ACBD；（2）过点。作OG_LEF交E F于G,构造直角三角形，利用三角函数可求得N OEF的度数;（3）利用三角形相似或三角函数可求解。答案：解：（D证法一：,.AB、CD 相交于点 0,二
32、NAOC=NBOD,VOA=OC,A Z OAC=ZOCA=-（180-ZA O C），2同理可证：Z OBD=ZODB=-（180-ZBO D）,2A Z OAC=ZOBD,.ACBD.证法二：,/AB=CD=136 cm,0A=0C=51 cm,O A O C 3 OB 0D=85 cm,-=-=一 ；O B O D 5X V Z A 0 C=Z B 0 D,二 AAOCABOD,OAC=ZOBD,.ACBD.(2)在OEF 中，0E=0F=34cm,EF=32cm；作 OMEF 于点 M,则 EM=16cm；A cos Z O E F =型 0.471,O E 34用科学计算器求得N0E
33、F=61.9；(3)解法一：小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面.在 RtAOEM,中，O M =y/OE2-E M2=V342-1 62=3 0 cm；同(1)可证：EF/7BD,ZABD=Z0EF,过点 A 作 AHBD 于点 H,则 RtAOEMRtAABH,.O E O M ,r j O M A B 30 x136，=,A H =-=-=120cm.A B A HO E34小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm晒衣架高度AH=120cm.解法二：小红的连衣裙晒衣架后会拖落到地面.同（1）可证：EF/7BD,ZABD=Z0EF=61.9,过点A作AHLBD于点H,在RtZABH中，A H：
34、sin Z A B D =,A B：.A H A B x sin Z A B D =136x s in 61.9=136x 0.882 1 2 0.0 cm；小红的连衣裙挂在晒衣架后总长度122cm晒衣架高度AH=120cm.点评：这是一道几何应用题，体现了新课标理念：数学（2018湖北黄石，22,8分）如 图（9）所 示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和 C D（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高,公司规定：AD 与水平线夹角为a,且在水平线上的的射影AF 为 1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为也,并
35、已知ta na =l.0 82,ta n02=O.41 2.如果安装工人已确定支架A B 高为2 5cm,求支架C D 的 高（结果精确到【解析】如图所示，过 A 作 AEBC 交 C D于点E,则所求C D转化为C E+D E,而 C E=AB=2 5cm,只要求出DE,而 D E=D F-E F,分别在RtADAF 与 RtAEAF 中表示出DF 与 EF.【答案】如图所示，过 A 作 AEBC 交 C D于点E,则N E A F=N C B G=6 2,D 且 EC=AB=2 5cm.2 分RtZ DAF 中：N D A F=。”DF=AF ta n 9 i .1 分RtZ SEAF 中
36、：NEAF=2,EF=AF ta n 9 2：/.DE=DF-EF=AF（ta n 0 L t a n 6 2）_9 又,.,AF=1 40 cm,ta n 9 i =l.0 82,ta n 9 2=0.41 2/.DE=1 40 X（1.0 82-0.41 2）=93.8.*.DC=DE+EC=93.8+2 5=1 1 8.8 cm=1 1 9cm答：支架D C 的高应为1 1 9cm.【点评】本题着重考查了解直角三角形的应用，难点在于作出辅助线，将问题转化到直角三角形中及线段和差.（2 0 1 9年四川省德阳市，第 6 题、3 分.）某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北
37、偏东30 方2向，且相距2 0 海里.客轮以6 0 海里/小时的速度沿北偏西6 0 方向航行小时到达B 处，那么ta nNABP=A.-2AC旦5B.22PA 20 1【解析】如图6 所示，根据题意可知NAPB=90 .且 AP=2 0,PB=6 0 X=40.所 以 ta nNABP=一，故3PB 40 2选 D.【答案】D【点评】本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键（2 0 1 8连云港，2 4,1 0 分）（本题满分1 0 分）已知B 港口位于A 观测点北偏东53.2 方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD的长为1 6 km。一艘货轮从B 港口以40 km/
38、h的速度沿如图所示的BC 方向航行,1 5min后到达C处。现测得C处位于A 观测点北偏东79.8方向。求此时货轮与A 观测点之间的距离A C 的长(精确到0.1 km).(参考数据：sin53.2 0 *0,80,cos53.2 0.6 0,sin79.8 40.98,cos79.8 40.1 8,ta n2 6.6 40.50,V2 1.41,75 2.2 4)【解析】过点B 作 A C 的垂线，把所求线段AC 换为两线段.的差。利用RtABH和 RtBC H求线段AH、C H 的长,利用A H-C H确定A C 的长。【答案】BC=40 X =1 0.60DB在 Rt4ADB 中，sin
39、Z DAB=，sin53.2 弋0.8。AB所以AB=DBsinZDAB3=20.0.8如图，过点B 作 BH_LAC,交 A C 的延长线于H。在 RtZ X AHB 中，Z BAH=Z DAC-Z DAB=6 3.6 -37=2 6.6 ,B H BHta nZ BAH=，0.5=,AH=2 BH.AH AHBH2+C H2=AB；BH 2+(2 BH)2=2 02,BH=4 6，所以 AH=8 石，在 RtAAHB 中，BH2+C H2=BC 2,C H=V1 O2-8O =2 6所以 AC=AH-C H=8石-2A/5=6石 M 3.4k.【点评】本题的关键是把方位角放到相应的直角三角
40、形中，找到直角三角形利用三角函数求出线段的长。（2 0 1 8山东省聊城，2 2,8 分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从P 处出发，沿北偏东6 0 方向划行2 0 0 米到A 处，接着向正南方向划行一段时间到B 处.在B处小亮观测妈妈所在的P 处在北偏西37的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1 米）？（参 考 数 据:疝3 7。*0.60,唯37。80,337。*0.7 5,J2*L 41，。引.73）A60P!.37B第22题 图解析：题目相当求线段PB长，需要把图形转化为解直角三角形来解决，过点P 作 PC J _AB于C,先
41、解Rta APC,求出PC 长，在解RtPBC即可求出PB长.解：过点P 作 PC _LAB于 C,在 Rta APC 中，AP=2 0 0 m,Z AC P=90 ,NPAC=6 0 .PC=2 0 0 X sin6 0 =2 0 0 X =1 0 0 73 m.2第2 2 题 图:在 RtZ PBC 中，sin37=,；.PB=-P C 1 0X 1-7 3 2 2 89(m)PB sin 37 0.60答：小亮与妈妈相距约2 89米.（2 0 1 8山东泰安，1 3,3 分）如图，为测量某物体A B 的高度，在 D 点测得A 点的仰角为30。，朝物体AB方向前进 2 0 米到达点C,再次
42、测得A 点的仰角为6 0。，则物体的高度为（）A.106米 B.1 0 米 C.2 0 g 米 D.竺 叵3【解析】设 A B 高 为 x米，在 RtAABD中，ND=30,所 以 B D=6AB=GX,在 RtZ ABC 中，NAC B=6 0 ,所以BC=AB=x,因为BD-BC=C D,所以6x-立x=2 0,解得x=l（）6,即物体的高为106米.3 3 3【答案】A.【点评】本题主要考.查了解直角三角形的应用，分别在两个直角三角形中，设出未知数，由锐角三角函数把与已知线段在同一条直线上的两条未知线段表示出来，然后构建方程，解方程即可求出未知线段的长.（2 0 1 8四川成都，1 7,
43、8 分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6 米的D 处，仰望旗杆顶端A,测得仰角为6 0 ,眼睛离地面的距离ED为 1.5米.试帮助小华求出旗杆A B 的 高 度.（结果精确到0.1 米，6 21.732）AC解析：由题意可知，四边形BC ED是矩形，所以BC=DE,然后在RtAC E中，根 据 ta nNAEC=，可求出A C 的EC长。答案：由题意可知，四边形BC ED是平行四边形,所以 C E=BD=6 米，C B=ED=1.5 米AC在 RtAAC E 中，ta nZ AEC=EC即 ta n6 0 =6/.AC=V3 X61.732X6 10.4（米）.AB=AC
44、+C B=1 0.4+L5=1 1.9（米）点评：解直角三角形问题时，要选准三角函数并加以应用，是解题的关键。（2 0 1 8贵州贵阳，1 9,1 0 分）小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差.如图，他利用测角仪站在C点处测得NAC B=6 8,再沿BC 方向走80 m到达D 处，测得NADC=34，求落差A B.（测角仪高度忽略第 1 9题图解析：由已知可得4 A C D 是等腰三角形，故得AC=C D=80,在 RtAAC B中解直角三角形可求AB.解：VZ AC B=6 8,ND=34,.NC AD=6 8-34=34 ,Z.Z C AD=Z D,.,.AC=C D=8
45、0.在 RtZ ABC 中，AB=AC X sin6 8=80 X sin6 8=74,.瀑布的落差约为74m.点评：解直角三角形在实际生活中的应用是中考热点之一，解题时，首先是根据题意画出图形（已经画图的则需要弄懂图形所表示的实际意义），解直角三角形时就结合图形分清图形中哪个是直角三角形，已知锐角的对边、邻边和斜边.此外还应正确理解俯角、仰角等名词术语.（2 0 1 8浙江丽水，1 9,6 分）学校校园内有一小山坡，经测量，坡角NABC=30 ,斜坡AB长 为 1 2 米.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡B D 的坡比是1:3（即为C D与 B C 的长度之比），A,D 两点处于同一铅
46、垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD.【解析】：因为AD=AC-C D,故欲求A D,只需先求AC、C D.为止可先解直角 ABC,求出B C,再根据坡比即可求出C D.【解】：在 RtZ iABC 中，NABC=30 ,，AC=-AB=6,BC=ABcosNABC=1 2 X -=6A/3.22V 斜坡 BD 的坡比是 1:3,C D=BC=2 6 ,3，AD=AC-C D=6-2 百.答：开挖后小山坡下降的高度AD为（6-26）米.【点评】：把应用问题转化为直角三角形问题，再运用直角三角形的关系进行求解.利用锐角三角函数解决实际问题中的易错点有三处，一是锐角三角函数关系式.的选择，二是特殊
47、角的三角函数值的识记，三是计算是否正确.（2 0 1 8湖北随州，2 0,9分）在一次暑假旅游中，小亮在仙岛湖的游船上（A 处），测得湖西岸的山峰太婆尖（C处）和湖东岸的山峰老君岭（D 处）的仰角都是45 ,游船向东航行1 0 0 米 后（B 处），测得太婆尖、老君岭的高度为多少米？（6 =1.732,结果精确到米）。解析：设太婆尖高卜米，老君岭高出米。可分别在直角三角形中利用正切值表示出水平线段的长度，再利（太婆尖）用移动距离为AB=1 0 0 米，可建立关于X、h2 的方程组，两山峰高度。答案：设太婆尖高人米，老君岭高hz 米，依题意，-%=1 0 0ta n 30 0 ta n 450-
48、=1 0 0,ta n 45 ta n 6 0c%=-.=50（73+1）=50（1.732 +1）=1 36.6 1 37（米）ta n 6 0 -ta n 45.0（老君岭）解这个方程组求得有bABH第2OS3忸4=1 0 0ta n 450 -ta n 30 1 0 0=50 73(73+1)=50(3+73)=50(3+1.732)=2 36.6 2 37(米)答：太婆尖高度为1 37米，老君岭高度为2 37米。点评：本题考查了直角三角形的解法。解题的关键是要首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题.（2 0 1 8浙江省绍兴，1 9,8分）如 图 1,某超市从一楼到二楼
49、的电梯A B 的长为1 6.5 0 米，按坡角N B A C 为 3 2 .（1）求一楼与二楼之间的高度B C （精确到0.0 1 米），；（2）电梯每级的水平级宽均是0.2 5 米”如图2.小明跨上电梯时，该电梯以每少上升2级的高度运行，1 0 秒后他上升了多少米（精确到0.0 1 米）？备用数据：s i n 3 2 =0.5 2 9 9,c o s 3 2 =0.8 4 8 0,t an 3 2 =0.6 2 4 9.【解析】（1）在 Rt Zk A B C 中，已知N B A C=3 2 ,斜边A B 的长为1 6.5 0 米，根据锐角三角函数的定义即可求得一楼与二楼之间的高度B C.（
50、2）先计算1 级电梯的高，再根据1 0 秒钟电梯上升了 2 0 级可计算1 0 秒后他上升的高度.【答案】解：（1）Vs i n ZB A C=，.*.B C=A B Xs i n 3 2 AB=1 6.5 0 X0.5 2 9 9*8.7 4 米.（2）；t an 3 2 =当g级 宽,.,.级高=级宽 Xt an 3 2 =0.2 5 X0.6 2 4 9=0.1 5 6 2 2 5,.TO 秒钟电梯上升了 2 0 级，.小明上升的高度为：2 0 X0.1 5 6 2 2 5 米.【点评】正确地构造出直角三角形，然后根据直角三角形的性质求解，是解决此题的关键.（2 0 1 8 四川省资阳市