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1、2020 年中考数学全真模拟试卷(甘肃白银专用）（三）数 学 试 卷 注意事项：1.本试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.试卷由四部分组成。3.所有学生必须按题目要求答题。一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故答案为：C.2.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项
2、目的城市，项目总投资 1526000000 元人民币数 1526000000 用科学记数法表示为（）A.1.526 108 B.15.26 108 C.1.526 109 D.1.526 1010【答案】C 【解析】【解答】解：1526000000=1.526 109。故答案为：C 3.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【解答】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到 C，沿与平面不平行的方向看可得到 D，不论如何看都得不到一点 故答案为：B 4.下列运算正确的是()A.2 3=6 B.3 =2 C.8
3、 4=2 D.+=【答案】B 【解析】【解答】解：A.a2a3=a5，故错误，A 不符合题意；B.3a-a=2a，故正确，B 符合题意；C.a8a4=a4，故错误，C 不符合题意；D.与 不是同类二次根式，故不能合并，D 不符合题意；故答案为：B.5.下列说法正确的是（）A.“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 B.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 C.可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 D.数据 3，5，4，1，-2 的中位数是 4【答案】A 【解析】【解答】解：A.“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件，正确；B.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜采取抽样调
4、查，错误；C.可能性是 1%的事件在一次实验中有可能发生，错误；D.数据 3，5，4，1，-2 的中位数为 3，错误。故答案为：A.6.如图，在 中，分别为、边上的中点，则 与 的面积之比是（）A.1：4 B.1:3 C.1:2 D.2:1【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可知：是 的中位线，/，12，=()2=14，故答案为：A.【分析】根据三角形的中位线定理得出/，12 ，根据平行于三角形一边的直线截其它两边，所截的三角形与原三角形相似得出 ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出.7.要得到函数 y=2（x-1）2+3 的图象，可以将函数 y=2x的图象（）A.向左平移 1 个单
5、位长度，再向上平移 3 个单位长度 B.向左平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度 C.向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度【答案】C 【解析】【解答】解：向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度。故答案为：C.8.如图，ABC 内接于O，若OAB=28，则C 的大小为（）A.28 B.56 C.60 D.62【答案】D 【解析】【解答】解：OA=OB OBA=OAB=28 AOB=180-OBA-OAB=124 C=12AOB=62。故答案为：D.9.一个扇形的半径为 6，圆心角为 120，则该扇
6、形的面积是（）A.4 B.8 C.12 D.24【答案】C 【解析】【解答】解：该扇形的面积 S 12062360=12，故答案为：C 10.如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQOP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为（）A.24 B.22 C.1 D.2【答案】C 【解析】【解答】连接 OC，作 PEAB 于 E，MHAB 于 H，QFAB 于 F，如图，ACB 为到等腰直角三角形，AC=BC=22 AB=2，A=B=45，O 为 AB 的中点，OCAB，
7、OC 平分ACB，OC=OA=OB=1，OCB=45，POQ=90，COA=90，AOP=COQ，在 RtAOP 和COQ 中 =，RtAOPCOQ，AP=CQ，易得APE 和BFQ 都为等腰直角三角形，PE=22 AP=22 CQ，QF=22 BQ，PE+QF=22（CQ+BQ）=22 BC=22 2=1，M 点为 PQ 的中点，MH 为梯形 PEFQ 的中位线，MH=12（PE+QF）=12，即点 M 到 AB 的距离为 12，而 CO=1，点 M 的运动路线为ABC 的中位线，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长=12 AB=1，故答案为：C 二、填空题：本大题共
8、 8 小题（每小题 4 分；共 32 分）11.分解因式22+4+2=_ 【答案】2(+1)2 【解析】【解答】原式2x（y22y1）2x（y1）2 ，故答案为：2x（y1）2 12.如果 4+(+6)2=0，则 x+y=_.【答案】-2【解析】【解答】因为 4+(+6)2=0，即：x-4=0，且 y+6=0，解得：x=4，y=-6.所以 x+y=4+(-6)=-2 故答案是-2 13.若关于 x 的方程 14+4=+3216 无解，则 m 的值为_ 【答案】1 或 5 或 13 【解析】【解答】解：去分母得：x+4+m（x4）=m+3，可得：（m+1）x=5m1，当 m+1=0 时，一元一次
9、方程无解，此时 m=1，当 m+10 时，则 x=51+1=4，解得：m=5 或 13，综上所述：m=1 或 5 或 13，故答案为：1 或 5 或 13 14.不等式组3 2(3)3+12213 1)的所有整数解的和是 _.【答案】3【解析】【解答】解：，由得：x3，由得：x 115 ，不等式组的解集为：115x3，则不等式组的整数解为：2，1，0，1，2，3，所有整数解的和：21+0+1+2+3=3 故答案为：3 15.如图，已知函数 y=3 与 y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点 P，且点 P 的纵坐标为 1，则关于x 的方程 ax2+bx+3=0 的解是_ 【答案】x=3
10、 【解析】【解答】解：函数 y=3 与 y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点 P，且点 P 的纵坐标为 1，将 y=1 代入函数 y=3，得 x=3，点 P 的坐标为（3，1），=3=2+2+=3 又有函数图象可知 y=ax2+bx+c 过点（0，0），c=0，2+=3 即 2+3=0 函数 y 3 与 y=ax2+bx+c（a0，b0）的图象相交于点 P，方程 2+3=0 的解是：x=3，故答案为：x=3 16.将二次函数 =24+5 化成 =()2+的形式为_.【答案】=(2)2+1 【解析】【解答】解：=24+5=24+4+1=(2)2+1，所以 =(2)2+1。故答案为：=
11、(2)2+1。17.如图，已知半径为 1 的O 上有三点 A、B、C，OC 与 AB 交于点 D，ADO85，CAB20，则阴影部分的扇形 OAC 面积是_.【答案】536 【解析】【解答】解：ADO85，CAB20，CADOCAB65，OAOC，OACC65，AOC50，阴影部分的扇形 OAC 面积 501360 536。故答案为：536。18.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 8 个图形中有_个圆 【答案】65【解析】【解答】解：第一个图形有 2 个圆，即 2=12+1；第二个图形有 5 个圆，即 5=22+1；第三个图形有 10 个圆，即 10=32+1；第四个图形有 17 个圆，
12、即 17=42+1；所以第 8 个图形有 82+1=65 个圆 故答案为：65 三、解答题（一）；本大题共 5 小题，共(38 分）分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。19.(6 分）计算：9 32+(1)34；【答案】（1）解：原式=9 191 2 =1 1 2 =-2 20.(6 分）.先化简，再求值：(8+3+3)2+2+1+3，其中 a=2 【答案】解：原式=8+(3)(+3)+3+3(+1)2 =8+232(+1)2 =(+1)(1)(+1)2 =1+1，当 =2 时，原式=212+1=13 【解析】【分析】把整式看成分母为 1 的式子，通分计算括号内异分母分式的加法，然
13、后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式；解出不等式组中每一个不等式的解集，根据大小小大取中间得出该不等式组的解集，求出其整数解得出 a 的值，将 a 的值代入分式化简的结果按有理数的混合运算法则即可算出答案.21.(8 分）如图，在ABC 中，点 P 是 AC 上一点，连接 BP，求作一点 M，使得点 M 到 AB 和 AC 两边的距离相等，并且到点 B 和点 P 的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）【答案】解：如图，点 M 即为所求，【解析】【分析】根据角平分线的定理 可知：到 AB 和 AC 两边的距离相等的点
14、应该再BAC 的角平分线上，根据线段垂直平分线的定理，到点 B 和点 P 的距离相等的点应该在线段 BP 的中垂线上，故利用尺规作图法，作出线段 BP 的中垂线及BAC 的角平分线，两线的交点就是所求的点 M.22.（8 分）第一盒中有 2 个白球、1 个黄球，第二盒中有 1 个白球、1 个黄球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出 1 个球，求取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率.【答案】解：根据题意画出树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，这些结果出现的可能性相等.其中 1 白 1 黄的有 3 种，所以 P(1 黄 1 白)36=12 【解析】
15、【分析】根据题意画出树状图，由图 可以看出，所有可能出现的结果共有 6 种，其中 1 白 1 黄的有 3 种，根据概率公式即可算出 取出的 2 个球中有 1 个白球、1 个黄球的概率。23.（10 分）如图，一次函数 =1+（1 0）与反比例函数 =2（2 0）的图象交于点(1，2)，(，1)（1）求这两个函数的表达式 （2）在 轴上是否存在点(，0)(0)，使 为等腰三角形？若存在，求 的值；若不存在，说明理由 【答案】（1）解：把 A（-1，2）代入 y=2 ，得 k2=-2，反比例函数的表达式为 y=2。B（m，-1）在反比例函数的图象上，m=2。由题意得1+=221+=1)，解得1=1
16、=1)一次函数的表达式为 y=-x+1。（2）解：由 A（-1，2）和 B（2，-1），则 AB=32 当 PA=PB 时，（n+1）2+4=(n-2)2+1，n0，n=0（不符合题意，舍去）当 AP=AB 时，22+（n+1）2=(32)2 n0，n=-1+14 当 BP=BA 时，12+（n-2）2=(32)2 n0，n=2+17 所以 n=-1+14或 n=2+17。【解析】【分析】（1）将点 A 代入反比例函数解析式可先求出 k2，再求出点 B 的坐标，再运用待定系数法求 k1和 b 的值；四、解答题（二）；本大题共 5 小题，共（50）分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17、24（8 分）某商店在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存.经市场调查发现:如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.如果要盈利 1 200 元，那每件降价多少元?【答案】解：如果每件童装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，则每降价 1 元，多售 2 件，设降价x 元，则多售 2x 件.设每件童装应降价 x 元，依题意得（40-x）（20+2x）=1200，整理得 x2-30 x+200=0，解之得 x1=10，x2=20，因要减少库存，故 x=20.答：每件童装应降价 2
18、0 元【解析】【分析】设每件童装应降价 x 元，原来平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，后来每件童装降价4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元.25（10 分）.为纪念“五四运动”100 周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛.比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为_.（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中 A
19、 所对应扇形圆心角的度数.（3）若该校共有 840 名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数.【答案】（1）40（2）解：A 所占的百分比为：240 100%5%，D 所占的百分比为：2040 100%50%，C 所占的百分比为：15%20%50%25%，获得三等奖的人数为：4025%10，补全的统计图如图所示，扇形统计图中 A 所对应扇形圆心角的度数是 3605%18（3）解：84025%210（人），答：获得三等奖的有 210 人。【解析】【解答】（1）解：本次抽样调查学生的人数为：820%40，故答案为：40.26.（10 分）如图，在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 E
20、F，垂足为 O，分别交 AD，BC 于 E，F，连接 BE，DF求证：四边形 BFDE 是菱形 【答案】解：在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD 和FOB 中，=，DOEBOF（ASA），OE=OF，又OB=OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EFBD，四边形 BFDE 为菱形 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得出 BO=DO，EDB=FBO，再利用 ASA 证明DOEBOF，得出 OE=OF，就可证得四边形 EBFD 是平行四边形，然后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得证。27.（10 分）如图，AB 是圆 O 的弦，OAOD，A
21、B，OD 相交于点 C，且 CD=BD（1）判断 BD 与圆 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当 OA=3，OC=1 时，求线段 BD 的长 【答案】（1）证明：连接 OB，OA=OB，DC=DB，A=ABO，DCB=DBC，AOOD，AOC=90，即A+ACO=90，ACO=DCB=DBC，ABO+DBC=90，即 OBBD，则 BD 为圆 O 的切线；（2）解：设 BD=x，则 OD=x+1，而 OB=OA=3，在 RTOBD 中，OB2+BD2=OD2 ，即 32+x2=（x+1）2 ，解得 x=4，线段 BD 的长是 4【解析】【分析】（1）连接 OB，由 BD=CD，利用等边对
22、等角得到DCB=DBC，再由 AO 垂直于 OD，得到三角形 AOC 为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到 OB 垂直于 BD，即可得证；（2）设 BD=x，则 OD=x+1，在 RTOBD 中，根据勾股定理得出 32+x2=（x+1）2 ，通过解方程即可求得 28.（12 分）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点(1，0)、(5，0)、(0，4)三点.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足 +的值为最小的点 坐标（请在图 1 中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 ，使四边形 是以 为对角线且面积为 12 的平行四边形？
23、若存在，请求出点 坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索）【答案】（1）解：将点 、的坐标代入二次函数表达式得：=(1)(5)=(2 6+5)，则 5=4，解得：=45，抛物线的表达式为：=45(2 6+5)=452245+4，函数的对称轴为：=3，顶点坐标为(3，165)（2）解：连接 、交对称轴于点 ，此时 +的值为最小，将点 、的坐标代入一次函数表达式：=+得：0=5+=4，解得：=45=4，直线 的表达式为：=45+4，当 =3 时，=85，故点(3，85)（3）解：存在，理由：四边形 是以 为对角线且面积为 12 的平行四边形，则 四边形=5 =12，则=125，将该坐标代入二
24、次函数表达式得：=45(2 6+5)=125，解得：=3 7，故点 的坐标为(3 7，125)或(3+7，125).【解析】【分析】（1）点 A，B 是抛物线与 x 轴的两交点坐标，因此设函数解析式为交点式，再将点 C 的坐标代入可求出抛物线的解析式；然后利用函数解析式求出抛物线的顶点坐标及对称轴。（2）利用轴对称的性质，可知点 A，B 关于抛物线的对称轴对称，因此连接 BC，BC 交抛物线的对称轴于点 P，利用待定系数法求出 BC 的函数解析式；再将 x=3 代入 BC 的函数解析式求出对应的 y 的值，就可得到点 P 的坐标。（3）利用平行四边形的面积公式可得到 5yE=12，就可求出点 E 的纵坐标，将点 E 的纵坐标代入函数解析式，求出对应的自变量的值，即可得到点 E 的坐标。