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1、2020 年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（三）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 12018 年我国国内生产总值（GDP）是 900309 亿元，首次突破 90 万亿大关，90 万亿用科学记数法表示为（）A.9.01013 B.9.01012 C.9.01011 D.9.01010【答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10
2、时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 90 万亿用科学记数法表示成：9.01013。2实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示下列结论正确的是（）Aab Bab Cab Dab【答案】C【解析】根据数轴可以发现 ab，且3a2，1b2，由此即可判断以上选项正确与否 3a2，1b2，答案 A 错误；a0b，且|a|b|，a+b0，ab，答案 B 错误；ab，故选项 C 正确，选项 D 错误 3下列命题：若 x2+kx+是完全平方式，则 k1；若 A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则 m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它
3、的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形 其中真命题个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】B 【解析】利用完全平方公式对进行判断；利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后求出 m，则可对进行判断；根据等腰三角形的性质对进行判断；根据多边形的内角和和外角和对进行判断 若 x2+kx+是完全平方式，则 k1，所以错误；若 A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，而直线 AB 的解析式为 yx+4，则 x1 时，m5，所以正确；等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形是六边形，所以正确 4一个圆柱的三视图如
4、图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（）A24 B24 C96 D96【答案】B【解析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积底面积乘高求出它的体积 由三视图可知圆柱的底面直径为 4，高为 6，底面半径为 2，Vr2h22624 5下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A2，2，4 B5，6，12 C5，7，2 D6，8，10【答案】D【解析】据三角形两边之和大于第三边可以判断各个选项中的三天线段是否能组成三角形，本题得以解决 2+24，2，2，4 不能组成三角形，故选项 A 错误，5+612，5，6，12 不能组成三角形，故选项 B 错误，5+27，5，7，2 不
5、能组成三角形，故选项 C 错误，6+810，6，8，10 能组成三角形，故选项 D 正确。6不等式组 的解集是（）A.x3 B.x3 C.x2 D.x2【答案】C【解析】由得：x3 由得：x2 所以不等式组的解集是 x2 7.根据如图所示的程序计算函数 y 的值，若输入 x 的值是 7，则输出 y 的值是-2，若输入 x 的值是-8，则输出 y 的值是（）A.5 B.10 C.19 D.21.【分析】把 x7 代入程序中计算，根据 y 值相等即可求出 b 的值，再将 x8 代入 y2x+3 中即可得出结论【解答】解：当 x7 时，可得，可得：b3，当 x8 时，可得：y2（8）+319，故选：
6、C 8如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点 用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化 方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.A甲的数学成绩高于班级平均
7、分，且成绩比较稳定，正确；B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D 错误 9如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，连接 BD则CBD 的度数是（）A30 B45 C60 D90【答案】A【解析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论 在正六边形 ABCDEF 中，BCD120，BCCD，CBD（180120）30 10随着时代的进步，人们对 PM2.5（空气中直径小于等于 2.5 微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中PM2.5 的值 y1（ug/m
8、3）随时间 t（h）的变化如图所示，设 y2表示 0 时到 t 时 PM2.5 的值的极差（即 0 时到t 时 PM2.5 的最大值与最小值的差），则 y2与 t 的函数关系大致是（）A B C D【答案】B【解析】根据极差的定义，分别从 t0、0t10、10t20 及 20t24 时，极差 y2随 t 的变化而变化的情况，从而得出答案 当 t0 时，极差 y285850，当 0t10 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 43；当 10t20 时，极差 y2随 t 的增大保持 43 不变；当 20t24 时，极差 y2随 t 的增大而增大，最大值为 98.二、填空题共 8 小题，每题
9、 3 分，共 24 分。请将结果直接填入答题纸相应位置上 11分解因式：1x2 【答案】（1+x）（1x）【解析】分解因式 1x2中，可知是 2 项式，没有公因式，用平方差公式分解即可 解：1x2（1+x）（1x）12已知x4y6z70，求x2y3z6x5y4z的值为 【答案】3722.【解析】设x4y6z7k(k0)，则 x4k，y6k，z7k.所以x2y3z6x5y4z4k26k37k64k56k47k37k22k3722.13如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转（090）得到 AE，直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转（090）得到 AF，连结 EF若 AB3，AC2，
10、且+B，则 EF 【答案】【解析】由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求 EF 的长 解：由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2，B+BAC90，且+B，BAC+90 EAF90 EF 14在一次有 12 人参加的数学测试中，得 100 分、95 分、90 分、85 分、75 分的人数分别是 1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分【答案】90【解析】根据众数的定义求解可得 这组数据的众数是 90 分.15如图，半圆的直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30，则阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】3【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 CD 和COB 的度数
11、，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去AOC 和扇形 BOC 的面积 解：连接 OC、BC，作 CDAB 于点 D，直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30，ACB90，COB60，AC3，CDA90，CD，阴影部分的面积是：3 16 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程 x2+5x140 即 x（x+5）14 为例加以说明数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 414+52，据此易得 x2 那么在下面右边三个构图（矩形
12、的顶点均落在边长为 1 的小正方形网格格点上）中，能够说明方程 x24x120 的正确构图是 （只填序号）【答案】【解析】解：x24x120 即 x（x4）12，构造如图中大正方形的面积是（x+x4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 412+42，据此易得 x6 故答案为：17.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）【答案】40340ACBCAB【解析】402224045sin0APPCAC,340334030tan0PCBC 403
13、40ACBCAB 18如图，直线 l：yx+1 分别交 x 轴、y 轴于点 A 和点 A1，过点 A1作 A1B1l，交 x 轴于点 B1，过点B1作 B1A2x 轴，交直线 l 于点 A2；过点 A2作 A2B2l，交 x 轴于点 B2，过点 B2作 B2A3x 轴，交直线 l于点 A3，依此规律，若图中阴影A1OB1的面积为 S1，阴影A2B1B2的面积为 S2，阴影A3B2B3的面积为 S3，则 Sn 【答案】【解析】直线 l：yx+1，当 x0 时，y1；当 y0 时，x A（，0）A1（0，1）OAA130 又A1B1l，OA1B130，在 RtOA1B1中，OB1OA1，S1；同理
14、可求出：A2B1，B1B2，S2；依次可求出：S3；S4；S5 因此：Sn 三、解答题共 10 小题，满分共 66 分 19.（4 分）计算：0+（）1（）2；【答案】0 【解析】根据零指数幂，负指数幂.0+（）1（）21+230 20（4 分）先化简，再求值：（x1）（x），其中 x+1【解析】先化简分式，然后将 x 的值代入计算即可 原式（x1）（x1），当 x+1，原式 1+21（4 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来【答案】见解析。【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解不等式 x+10，得：x1，解不等
15、式 3x8x，得：x2，不等式组的解集为1x2，将解集表示在数轴上如下：22.（6 分）在某条高速公路上依次排列着 A、B、C 三个加油站，A 到 B 的距离为 120 千米，B 到 C 的距离也是 120 千米 分别在 A、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在 B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往 A、C 两个加油站驶去，结果往 B 站驶来的团伙在 1 小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过 3 小时后才被另一辆巡逻车追赶上问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【答案】巡逻车的速度是 80 千米/
16、时，犯罪团伙的车的速度是 40 千米/时【解析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为 x、y 千米/时，则 3120120 xyxy，整理，得40120 xyxy，解得8040 xy，因此，巡逻车的速度是 80 千米/时，犯罪团伙的车的速度是 40 千米/时 23（6 分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图（1）本次调查的样本容量是 ，这组数据的众数为 元；（2）求这组数据的平均数；（3）该校共有 600 名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数 【答案】见解析。【解析】（1）本次调查的样本容量是 6+11+8+5
17、30，这组数据的众数为 10 元；故答案为：30，10；（2）这组数据的平均数为12（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为 600127200（元）24（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE过点 C 作 CFBD 交 OE 的延长线于点 F，连接 DF 求证：（1）ODEFCE；（2）四边形 OCFD 是矩形 【答案】见解析。【解析】证明：（1）CFBD，ODEFCE，E 是 CD 中点，CEDE，在ODE 和FCE 中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，ODFC，CFBD，四边形 OCFD 是平行四边形，四边形 ABC
18、D 是菱形，ACBD，COD90，四边形 OCFD 是矩形 25（8 分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y1千米，慢车行驶的路程为 y2千米如图中折线 OAEC 表示 y1与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 y2与 x 之间的函数关系 请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；（3）线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 【答案】见解析。【
19、解析】（1）快车的速度为：180290 千米/小时，慢车的速度为：180360 千米/小时，答：快车的速度为 90 千米/小时，慢车的速度为 60 千米/小时；（2）由题意可得，点 E 的横坐标为：2+1.53.5，则点 E 的坐标为（3.5，180），快车从点 E 到点 C 用的时间为：（360180）902（小时），则点 C 的坐标为（5.5，360），设线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式是 y1kx+b，得，即线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式是 y190 x135；（3）设点 F 的横坐标为 a，则 60a90a135，解得，a4.5，则 60a270，
20、即点 F 的坐标为（4.5，270），点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路程相等 26.（8 分）如图，在OABC 中，OA2，AOC45，点 C 在 y 轴上，点 D 是 BC 的中点，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A、D（1）求 k 的值；（2）求点 D 的坐标 【答案】见解析。【解析】（1）OA2，AOC45，A（2，2），k4，y；（2）四边形 OABC 是平行四边形 OABC，ABx 轴，B 的横纵标为 2，点 D 是 BC 的中点，D 点的横坐标为 1，D（1，4）。27.（10 分）如图，P 为矩形 ABCD 的 CD 边上的一点，连接 PA，PB
21、，PBC15，APD30，以 AB为直径作O 交 PA 于 E （1）求证：ABAP；（2）求证：CD 为O 的切线；（3）若 BC2，直接写出 PE 的长【答案】见解析。【解析】（1）证明：BC 是O 的切线，ABC90，ABP90PBC75，四边形 ABCD 为矩形，C90，BPC90PBC75，APB180307575，ABPAPB，ABAP；（2）证明：如图 1，作 OGCD 于 G，PHAB 于 H，则 OGPH，四边形 ABCD 为矩形，CDAB，PABAPD30，在 RtAPH 中，APD30，PHAPAB，OGAB，又 OGCD，CD 为O 的切线；（3）解：如图 2，连接 B
22、E，由（2）得，AB2BC4，AEABcosPAB2，PEAPAEABAE42 28（10 分）已知抛物 yax2+bx+c（b0）与 x 轴只有一个公共点（1）若抛物线与 x 轴的公共点坐标为（2，0），求 a、c 满足的关系式；（2）设 A 为抛物线上的一定点，直线 l：ykx+1k 与抛物线交于点 B、C，直线 BD 垂直于直线 y1，垂足为点 D当 k0 时，直线 l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且ABC 为等腰直角三角形 求点 A 的坐标和抛物线的解析式；证明：对于每个给定的实数 k，都有 A、D、C 三点共线【答案】见解析。【解析】（1）抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点
23、坐标，即可求解；（2）ykx+1kk（x1）+1 过定点（1，1），且当 k0 时，直线 l 变为 y1 平行 x 轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；计算直线 AD 表达式中的 k 值、直线 AC 表达式中的 k 值，两个 k 值相等即可求解 解：（1）抛物线与 x 轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：ya（x2）2ax24ax+4a，则 c4a；（2）ykx+1kk（x1）+1 过定点（1，1），且当 k0 时，直线 l 变为 y1 平行 x 轴，与轴的交点为（0，1），又ABC 为等腰直角三角形，点 A 为抛物线的顶点；c1，顶点 A（1，0），抛物线的解析式：yx22x+1，x2（2+k）x+k0，x（2+k），xDxB（2+k），yD1；则 D，yC（2+k2+k，C，A（1，0），直线 AD 表达式中的 k 值为：kAD，直线 AC 表达式中的 k 值为：kAC，kADkAC，点 A、C、D 三点共线