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1、2020 年中考数学全真模拟试卷（绥化专用）（三）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。下列各小题均有四个答案，其 2020 年河南省中考数学仿真试卷 01 及其答案与解析中只有一个是正确的）1地球上的海洋面积为 361 000 000 平方千米，数字 361 000 000 用科学记数法表示为（）A36.1107 B0.361109 C3.61108 D3.61107【答案】C 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大
2、于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 361 000 000 用科学记数法表示为 3.61108 2（2018 河南）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A B C D【答案】A【解析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可 从正面看是左右相邻的 3 个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D【答案】A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选
3、项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 4在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【答案】C【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数根据关于原点对称的点的坐标特点解答点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）5.某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95 元 B2.15
4、元 C2.25 元 D2.75 元【答案】C【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得 这天销售的矿泉水的平均单价是 510%+315%+255%+120%2.25（元）6关于 x 的一元二次方程 x24x+3=0 的解为（）Ax1=1，x2=3 Bx1=1，x2=3 Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=3【答案】C【解析】x24x+3=0，分解因式得：（x1）（x3）=0，解得：x1=1，x2=3。7.如图所示，四边形 ABCD 为平行四边形，E、F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF、BE 交于点 G，则 SEFG：SABG=（）A1：3 B3：1 C1：9 D9：1【答案】C【解析
5、】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，CDAB，DE=EF=FC，EF：AB=1：3，EFGBAG，=（）2=，故选：C 8不等式1 的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【答案】A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得 去分母，得：3x2（x1）6，去括号，得：3x2x+26，移项、合并，得：x4 9.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点 A，C 为圆心，大于AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O若点 O
6、是 AC 的中点，则 CD 的长为（）A2 B4 C3 D【答案】A【解析】连接 FC，根据基本作图，可得 OE 垂直平分 AC，由垂直平分线的性质得出 AFFC再根据 ASA证明FOABOC，那么 AFBC3，等量代换得到 FCAF3，利用线段的和差关系求出 FDADAF1然后在直角FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长 如图，连接 FC，则 AFFC ADBC，FAOBCO 在FOA 与BOC 中，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431 在FDC 中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2 10如图，在OAB 中，顶点 O（0，0），A（3，4）
7、，B（3，4），将OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（）A（10，3）B（3，10）C（10，3）D（3，10）【答案】D 【解析】先求出 AB6，再利用正方形的性质确定 D（3，10），由于 70417+2，所以第 70 次旋转结束时，相当于OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2 次，每次旋转 90，此时旋转前后的点D 关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点 D 的坐标 A（3，4），B（3，4），AB3+36，四边形 ABCD 为正方形，ADAB6，D（3，1
8、0），70417+2，每 4 次一个循环，第 70 次旋转结束时，相当于OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 2次，每次旋转 90，点 D 的坐标为（3，10）二、填空题（本题共 11 个小题，每小题 3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内 11分解因式：3a2b+6ab2=【答案】3ab（a+2b）。【解析】观察可得此题的公因式为：3ab，提取公因式即可求得答案：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）。12.某商品的进价为每件 100 元，按标价打八折售出后每件可获利 20 元，则该商品的标价为每件 元 【答案】150 【解析】考点是
9、一元一次方程的应用设该商品的标价为每件为 x 元，根据八折出售可获利 20 元，可得出方程：80%x100=20，再解答即可 解得：x=150 13现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 【答案】【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得 列表如下：黄 红 红 红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有
10、4 种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为 14.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得，则 AC 所在直线的解析式是 【答案】y2x4【解析】过点 C 作 CDx 轴于点 D，易知ACDBAO（AAS），已知 A（2，0），B（0，1），从而求得点 C 坐标，设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C 坐标代入求得 k 和 b，从而得解 A（2，0），B（0，1）OA2，OB1 过点 C 作 CDx 轴于点 D，则易知ACDBAO（AAS）ADOB1，CDOA2 C（3，2）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点
11、 A，点 C 坐标代入得 直线 AC 的解析式为 y2x4 15若分式有意义，则 a 的取值范围是 【答案】a1【解析】先根据分式有意义的条件列出关于 a 的不等式，求出 a 的取值范围即可 分式有意义，a+10，解得 a1 16如图，用一张半径为 10cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为 8cm，那么这张扇形纸板的弧长是 cm 【答案】12【解析】首先根据底面半径求得圆锥的底面的周长，从而求得扇形的弧长 扇形的半径为 10cm，做成的圆锥形帽子的高为 8cm，圆锥的底面半径为6，底面周长为 2612，这张扇形纸板的弧长是 12cm 17如图，在矩形 O
12、ABC 中，OA2，OC4，F 是 BC 边的一个动点（F 不与 B，C 重合），过点 F 的反比例函数 y（k0）的图象与 AB 边交于点 E，使EFC 的面积最大的 k 的值是 【答案】4【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征表示出 E，F 两点的坐标，再利用三角形的面积公式表示出EFC 的面积，得到关于 k 的二次函数，然后利用二次函数的性质求出最值即可 由题意知 E，F 两点坐标分别为 E（2，），F（，4），SEFCCFBE（4）kk2（k28k+1616）（k4）2+1，F 是 BC 边的一个动点（F 不与 B，C 重合），02，解得 0k8，当 k4 时，SEFC有最大值，此时
13、 S最大值1 18如图，半圆的直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30，则阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】3【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 CD 和COB 的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去AOC 和扇形 BOC 的面积 解：连接 OC、BC，作 CDAB 于点 D，直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30，ACB90，COB60，AC3，CDA90，CD，阴影部分的面积是：3 19有一列数，按一定规律排列成 1，2，4，8，16，32，其中某三个相邻数的积是 412，则这三个数的和是 【答案】384【解析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其
14、中某三个相邻数的积是 412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和 一列数为 1，2，4，8，16，32，这列数的第 n 个数可以表示为（2）n1，其中某三个相邻数的积是 412，设这三个相邻的数为（2）n1、（2）n、（2）n+1，则（2）n1（2）n（2）n+1412，即（2）3n（22）12，（2）3n224，3n24，解得，n8，这三个数的和是：（2）7+（2）8+（2）9（2）7（12+4）（128）3384 20数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度如图所示，炎帝塑像 DE 在高55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34，再沿
15、AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部D 的仰角为 60，求炎帝塑像 DE 的高度为 m（精确到 1m参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67，1.73）【答案】51【解析】由三角函数求出 AC82.1m，得出 BCACAB61.1m，在 RtBCD 中，由三角函数得出 CDBC105.7m，即可得出答案 ACE90，CAE34，CE55m，tanCAE，AC82.1m，AB21m，BCACAB61.1m，在 RtBCD 中，tan60，CDBC1.7361.1105.7m，DECDEC105.75551m 21如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB4，
16、BC8，点 M，N 分别在矩形的边 AD，BC 上，将矩形纸片沿直线 MN 折叠，使点 C 落在矩形的边 AD 上，记为点 P，点 D 落在 G 处，连接 PC，交 MN 于点 Q，连接CM下列结论：CQCD；四边形 CMPN 是菱形；P，A 重合时，MN2；PQM 的面积 S 的取值范围是 3S5 其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）【答案】【解析】先判断出四边形 CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CNNP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；假设 CQCD，得 RtCMQCMD，进而得DCMQCMBCP30，这个不一定成立，判断错误；点 P 与点 A 重合时
17、，设 BNx，表示出 ANNC8x，利用勾股定理列出方程求解得 x 的值，进而用勾股定理求得 MN，判断出正确；当 MN 过 D 点时，求得四边形 CMPN 的最小面积，进而得 S 的最小值，当 P 与 A 重合时，S 的值最大，求得最大值便可 解：如图 1，PMCN，PMNMNC，MNCPNM，PMNPNM，PMPN，NCNP，PMCN，MPCN，四边形 CNPM 是平行四边形，CNNP，四边形 CNPM 是菱形，故正确；CPMN，BCPMCP，MQCD90，CPCP，若 CQCD，则 RtCMQCMD，DCMQCMBCP30，这个不一定成立，故错误；点 P 与点 A 重合时，如图 2，设
18、BNx，则 ANNC8x，在 RtABN 中，AB2+BN2AN2，即 42+x2（8x）2，解得 x3，CN835，AC，MN2QN2 故正确；当 MN 过点 D 时，如图 3，此时，CN 最短，四边形 CMPN 的面积最小，则 S 最小为 S，当 P 点与 A 点重合时，CN 最长，四边形 CMPN 的面积最大，则 S 最大为 S，4S5，故错误 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 57 分）22.（5 分）计算：4cos30+（1）0+|2|【答案】见解析。【解析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案 原式=4+12+2=22+3=3 23.（6
19、 分）某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有 1500 名，估计爱好运动的学生有 人；（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 【答案】（1）100（2）见解析（3）600；（4）【解析】（1）爱好运动的人数为 40，所占百分比为 40%共调查人数为：4040%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为 10%爱
20、好上网人数为：10010%=10，爱好阅读人数为：100402010=30，补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为 40%，估计爱好运用的学生人数为：150040%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比 30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 24（6 分）如图，ABC 个顶点的坐标是 A（2，1），B（4，0），C（0，3）（1）将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得A1B1C1，画出A1B1C1；（2）P 是 BC 的中点，ABC 绕点 O 顺时针旋转 90时，直接写出点 P 经过的路径长；（3）点 D 在坐标平面内，以 A，B，C，D 为顶点的
21、四边形是平行四边形，直接写出点 D 的坐标 【答案】见解析。【解析】（1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可（2）利用中点坐标公式求出点 P 坐标，再利用弧长公式计算即可（3）画出图形，写出坐标即可 解：（1）如图A1B1C1即为所求 （2）由题意 P（2，），OP，点 P 经过的路径长（3）观察图象，满足条件的点 D 的坐标为（6，4）或（2，4）或（6，2）25（6 分）如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，O（圆心 O 在ABC 内部）经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作O 的切线交 AC 于点 F延长 CO 交 AB 于点 G，作 EDAC 交
22、 CG 于点 D （1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形；（2）若 BC=3，tanDEF=2，求 BG 的值 【答案】见解析。【解析】连接 CE，根据等腰直角三角形的性质得到B=45，根据切线的性质得到FEO=90，得到 EFOD，于是得到结论；过 G 作 GNBC 于 N，得到GMB 是等腰直角三角形，得到 MB=GM，根据平行四边形的性质得到FCD=FED，根据余角的性质得到CGM=ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数的定义得到 CM=2GM，于是得到结论（1）连接 CE，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，B=45，COE=2B=90，EF 是O 的切线，FEO=9
23、0，EFOC，DECF，四边形 CDEF 是平行四边形；（2）过 G 作 GNBC 于 N，GMB 是等腰直角三角形，MB=GM，四边形 CDEF 是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM=2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=GM=26（6 分）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行驶的路程为 y1千米，慢车行驶的路程为 y2千米如图中折线 OAEC 表示 y1
24、与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 y2与 x 之间的函数关系 请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；（3）线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 【答案】见解析。【解析】（1）快车的速度为：180290 千米/小时，慢车的速度为：180360 千米/小时，答：快车的速度为 90 千米/小时，慢车的速度为 60 千米/小时；（2）由题意可得，点 E 的横坐标为：2+1.53.5，则点 E 的坐标为（3.5，180），快车从点 E 到点 C 用的时间为：（360180）90
25、2（小时），则点 C 的坐标为（5.5，360），设线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式是 y1kx+b，得，即线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式是 y190 x135；（3）设点 F 的横坐标为 a，则 60a90a135，解得，a4.5，则 60a270，即点 F 的坐标为（4.5，270），点 F 代表的实际意义是在 4.5 小时时，甲车与乙车行驶的路程相等 27（8 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的
26、每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？【答案】见解析。【解析】（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为 y 元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；（2）设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由
27、“两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元”列出不等式 解：（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元 根据题意，得，=，解得 x=40 经检验，x=40 是原方程的解 答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50 设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（6040）a+（600.740）（50a）+（8848）502460，解得 a20 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件 28.（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的，
28、它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3（1）求点 M、A、B 坐标；（2）联结 AB、AM、BM，求ABM 的正切值.【答案】见解析。【解析】（1）抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x1）23，顶点 M（1，3），令 x=0，则 y=（01）23=2，点 A（0，2），x=3 时，y=（31）23=43=1，点 B（3，1）；（2）过点 B 作 BEAO 于 E，过点 M 作 MFAO 于 M，EB=EA=3，EAB=EBA=45，同理可求FAM=FMA=45，ABEAMF，=，又BAM=180452=90，tanABM=；29.（10
29、 分）在菱形 ABCD 中，MDN 的两边分别与 AB，BC 交于点 E，F，与对角线 AC 交于点 G，H，已知MDNBAD60，AC6（1）如图 1，当 DEAB，DFBC 时，求证：ADECDF；求线段 GH 的长；（2）如图 2，当MDN 绕点 D 旋转时，线段 AG，GH，HC 的长度都在变化设线段 AGm，GHp，HCn，试探究 p 与 mn 的等量关系，并说明理由 【答案】见解析。【解析】（1）利用 AAS 直接得出结论；先判断出ADE+BAD60，求出ADECDF30，进而判断出 DGGHCH，即可得出结论；（2）先判断出 CGCHp，再求出 APm，PGm，进而得出 PCnm
30、，进而得出 p2（nm）2+（m）2，再判断出 m+n+p6，联立即可得出结论 解：（1）DEAB，DFBC，AEDCFD90 四边形 ABCD 是菱形，BADBCD，ADAC，AEDCFD（AAS）；四边形 ABCD 是菱形，ABDC，ADC+BAD180，BAD60，ADC120，MDN60，ADE+CDF60，由知，AEDCFD，ADECDF，ADECDF30，AC 是菱形 ABCD 的对角线，DACACD30，DGHDHG60HDG，DGGHCHAC2；（2）如图，将CDH 绕点 D 顺时针旋转 120得到ADC，DACDCH30，CDDH，ACCHn，ADCCDH，GDCADC+ADG120MDN60MDN，连接 CG，CDGHDG（ASA），CGGHp，过点 G 作 GPAC于 P，在 RtAPG 中，PAGCAD+CAD60，APAGm，PGm，在 RtPCG 中，PCACAPCHAPnm，根据勾股定理得，CG2PC2+PG2，p2（nm）2+（m）2，AC6，m+n+p6，联立整理得，mn124p