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1、 1 2021-2022 学年八年级上册数学期末试题 参考时间：120 分钟，满分：150 分 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1.下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24xy3x8xy B.m22m3m(m2)3 C.(x3)(x3)x29 D.m22m3(m3)(m1)2.由下列各组长度的线段(单位:cm)，能构成三角形的是（）A.2，5，9 B.4，6，8 C.7，8，15 D.1，3，5 3.分式22yx有意义的条件是（）A.x0 B.y0 C.x2 D.x2 4.下列计算正确的是（）A.a4a2a6 B.(ab5)2ab10 C.a10a2a5 D.a4a3a7 5
2、.如图，一种测量工具，点 O 是两根钢条 AC、BD 中点，并能绕点 O 转动.由三角 形全等可得内槽宽 AB 与 CD 相等，其中OABOCD 的依据是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA、OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动，若BDE75，则O 的度数是（）A.15 B.20 C.25 D.30 7.如图，边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个
3、等腰梯形，利用这两幅图形的 面积关系，能验证的数学公式是（）A.(ab)2(ab)24ab B.a2b2(ab)(ab)C.(ab)2a22abb2 D.(ab)a22abb2 8.在ABC 中，高 AD、BE 所在的直线交于点 H，且 BHAC，则ABC 等于（）A.45 B.120 C.45或 135 D.45或 120 9.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，如：83212，165232，即 8 和 16 均为“和谐数”.在不超过 2020 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.255054 B.255064 C.250554 D.255024
4、10.如图，在 RtABC 中，ACB90，ACCB，D 为 AB 上一点，BCD22.5，DEAC，若 DEBC8，则 CD 的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每题 4 分，共 24 分)11.一种病毒的直径为 180 纳米(1 纳米109米)，180 纳米用科学记数法可表示为_米.12.已知102m，103n，则3210mn_.13.计算：mmmm1)112(2_.14.如图，在ABC 中，ACB90，点 P 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，ACAP，B2APE，则EPC 的度数为_.15.已知 x3y5，且 x27xy9y224，则 x2y3xy2的值为_.1
5、6.如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，DB180，ACBACDx，则D_(用含 x 的式子表示).A B C D O A B O D E C a a b b a b b a A E B C D A E B C P A D B C 2 三、解答题(共 8 小题，共 86 分)17.(14 分)计算：（1）（）292（）+4（0.5）2 (2)（xy2）3x0y3x3y3x1y5 (3)解分式方程：18.(8 分)因式分解：(1)mx24my2.；(2)2294axybyx 19.(8 分)在ABC 中，A50，B80，ACB 的平分线交 AB 于点 D，DEBC 交 AC 于点 E
6、，求EDC 的度数.A D B C E 3 20.(8 分)如图，平面直角坐标中，已知点 A(1，5)，B(3，0)，C(4，3)，P 为 AB 上一点.(1)在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC；(2)如果线段 AB 的中点是 P(2，m)，线段 AB的中点是(n1，2.5).求 mn 的值；(3)用无刻度的直尺(不能画直角)在 AB上作出 BP 的中点 E 关于 y 轴的对称点 E，保留作图痕迹.21.(10 分)在ABC 与ABD 中，DBACAB.(1)如图 1，若 BD 与 AC 交于点 O，DCAOD，求证：ACADOD；(2)如图 2，D120，C60，AD1，BD2，
7、求 AC 的长.22.(10 分)在抗击“疫情”战役中，某公司接到转产 1440 万个医用防护口罩补充一线需要的 任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线，试生产时甲生产线每天的产能(每天的生产的 数量)是乙生产线的 2 倍；各生产 80 万个口罩时，甲比乙少用了 2 天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少?(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是 1.2 万元和 0.5 万元，要使完成这批任务总运行 成本不超过 40 万元，则至少应安排乙生产线生产多少天?(3)两条生产线正式开工满负荷生产 a 天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了 50%，乙生产线的日产能翻了一番，再满负荷生产
8、 b 天刚好完成任务，若 10b15，求整数 a、b 的值.A P B C E O y x A D B C O 图 1 A D B C 图 2 4 23.(14 分)(1)【模型】如图 1，四边形 ACBD 中，ACBADB90，DABCAB，AB 与 CD 交于点 O，图中有几对相等的线段，说明理由(2)【运用】如图 2，DE 与 BH 相交于点 A，BHEBDE90，M 为 EH 的延长线上一点，MAHDABBEM，若 AE3AD，求证：BE3BD.(3)【拓展】如图 3，BHE90，点 A、F、M 分别在线段 HB、线段 HE 及 EH 的延长线上，AFB45，MAHE，AMAF，请直接
9、写出HFEFAB 的值.24.(14 分)在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABC 的边 ABc，ACb，点 B(0，t).A 为 x 轴负半轴上点，若 c2b2t22bc2t10.(1)如图 1，CAB90，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D.求 AD 的长；E 为 BC 的中点，求EDO 的度数；(2)如图 2，点 M 为 y 轴负半轴上点，N 为 CB 延长线上一点，AMAN，CNABMA，求 BC 的长.A D B C O 图 1 A D B M H 图 2 E A F B M H 图 3 E A D B C O 图 1 E x y A M B C O 图 2 N x y 5
10、八年级上册数学期末试题答案 参考时间：120 分钟，满分：150 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24xy3x8xy B.m22m3m(m2)3 C.(x3)(x3)x29 D.m22m3(m3)(m1)【答案】D.2.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是（）A.2cm，5cm，9cm B.4cm，6cm，8cm C.7cm，8cm，15cm D.1cm，3cm，5cm 【答案】B.3.分式22yx有意义的条件是（）A.x0 B.y0 C.x2 D.x2 【答案】C.4.下列计算正确的是（）A.a4a2a6 B.(ab5)2ab1
11、0 C.a10a2a5 D.a4a3a7 【答案】D.5.如图，一种测量工具，点 O 是两根钢条 AC、BD 中点，并能绕点 O 转动.由三角 形全等可得内槽宽 AB 与 CD 相等，其中OABOCD 的依据是（）A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 【答案】C.6.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA、OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OCCDDE，点 D、E 可在槽中滑动，若BDE75，则O 的度数是（）A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】C.提示
12、：设Ox，由 OCCD，得CDOOx，DCE2x.由 CDDE，得DECDCE2x，BDEDECO2xx3x，BDE75，3x75，x25，故O25.7.如图，边长为 a 的正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，剩下部分正好拼成一个等腰梯形，利用这两幅图形的面积关系，能验证的数学公式是（）A.(ab)2(ab)24ab B.a2b2(ab)(ab)C.(ab)2a22abb2 D.(ab)a22abb2 【答案】B.提示：右侧梯形的上底为 2b，下底为 2a，高为 ab，梯形的面积为 S12(2a2b)(ab)(ab)(ab).8.在ABC 中，高 AD、BE 所在的直线交于点 H，且 BH
13、AC，则ABC 等于（）A.45 B.120 C.45或 135 D.45或 120【答案】C.提示：可证BDHADC(AAS)，BDAD，ABD 为等腰直角三角形，ABC45或 135.A B C D O A B O D E C a a b b a b b a A B H C D E 图 1 A B H C D E 图 2 6 9.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，如：83212，165232，即 8 和 16 均为“和谐数”.在不超过 2020 的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.255054 B.255064 C.250554 D.25502
14、4 【答案】D.提示：由(2n1)2(2n1)28n，且 8n2020，得 n252.5，1n252.在不超过 2020 的正整数中，所有的“和谐数”之和为：S(3212)(5232)(7252)(50525032)505212255024.10.如图，在 RtABC 中，ACB90，ACCB，D 为 AB 上一点，BCD22.5，DEAC，若 DEBC8，则 CD 的长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C.提示：ACDADC67.5，ACAD.过 A 作 AFCD 于 F，过 B 作 BHCD 于 H，则 CFDF12CD，ACFCBH(AAS)，BHCF12CD，由BCD 的面积
15、公式，得 CDBHBCDE，即12CD28，CD4.二、填空题(每题 3 分，共 18 分)11.H7N9 病毒的直径为30纳米(1纳米109米)，30纳米用科学记数法可表示为_米.【答案】3108.12.计算：(3147)0231）（_.【答案】10.13.计算：969392222xxxxxxx_.【答案】2123xx.提示：原式29)(3)(3)(3)(3)（x xxxx xx9333xxxx2123xx.14.如图，在ABC 中，ACB90，点 P 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，ACAP，B2APE，则EPC 的度数为_.【答案】45.提示：设APEx，则B2x，A902x，A
16、PCACP45x，EPC45.15.已知 x3y5，且 x27xy9y224，则 x2y3xy2的值为_.【答案】5.提示：x3y5，x3y5，x26xy9y225，又x27xy9y224，两式相减，得 xy1，x2y3xy2xy(x3y)5xy5.16.如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，DB180，ACBACDx，则D_(用含 x 的式子表示).【答案】9012x.提示：在 AB 上截取 AEAD，连 CE.则ACEACD(SAS)，AECD，ACEACD.ACBACDx，BCEACBACEx，DB180，AECD，BBEC9012x.D9012x.三、解答题(共 8 小题，共
17、 72 分)17.(8 分)化简：(1)a3a3a2(a4)2(2a2)4(2a2)；(2)mmmm1)112(2.A E B C D A E B C D F H A E B C P A D B C A D B C E 7【答案】(1)原式(a8a816a8)(2a2)18a8(2a2)=9a6.(2)原式221()1mmmmmm1(1)(1)mmmmm11m.18.(8 分)因式分解：(1)a3a；(2)mx24my2.【答案】(1)原式a(a21)a(a1)(a1)；(2)原式m(x24y2)m(x2y)(x2y).19.(8 分)在ABC 中，A50，B80，ACB 的平分线交 AB 于
18、点 D，DEBC 交 AC 于点 E，求EDC 的度数.【答案】A50，B80，ACB=50.CD 平分ACB，BCD=ACD=25.DEBC，EDC=BCD=25.20.(8 分)如图，平面直角坐标中，已知点 A(1，5)，B(3，0)，C(4，3)，P 为 AB 上一点.(1)在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形ABC；(2)如果线段 AB 的中点是 P(2，m)，线段 AB的中点是(n1，2.5).求 mn 的值；(3)用无刻度的直尺(不能画直角)在 AB上作出 BP 的中点 E 关于 y 轴的对称点 E，保留作图痕迹.【答案】(1)如图所示；2 分 (2)依题意，得：n12，m2.
19、5，m3，mn5.5；5 分 (3)连 AE 交 y 轴于点 D，连 AD 并延长交 AB于点 E，则点 E即为所求.8 分 21.(8 分)在ABC 与ABD 中，DBACAB.(1)如图 1，若 BD 与 AC 交于点 O，DCAOD，求证：ACADOD；(2)如图 2，D120，C60，AD1，BD2，求 AC 的长.【答案】(1)DBACAB，OAOB.在AOD 与BOC 中，DC，AODBOC，AOBO，AODBOC(AAS)，ODOC.又DAOD，AOAD.ACAOOCADOD.4 分 (2)在 AC 上截取 CECB，连 BE.C60，BCE 为等边.BEC60，CEBE.BEA
20、120D.又DBACAB，ABBA，ABDBAE(AAS)，AEBD2，BEAD1，A D B C E A P B C E O y x A D B C O 图 1 A D B C 图 2 8 ACAECEAEBE213.8 分 22.(10 分)在抗击“疫情”战役中，某公司接到转产 1440 万个医用防护口罩补充一线需要的 任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线，试生产时甲生产线每天的产能(每天的生产的 数量)是乙生产线的 2 倍；各生产 80 万个口罩时，甲比乙少用了 2 天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少?(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是 1.2 万元和 0.5 万元
21、，要使完成这批任务总运行 成本不超过 40 万元，则至少应安排乙生产线生产多少天?(3)两条生产线正式开工满负荷生产a天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番，再满负荷生产 b 天刚好完成任务，若 10b15，求整数 a、b 的值.【答案】(1)设乙生产线每天生产 x 万个，则甲生产线每天生产 2x 万个，依题意，得：808022xx，解得 x20，经检验，x20 是方程的根，2x40.答：求甲、乙两条生产线每天的产能各 40 万个、20 万个.4 分(2)设应安排乙生产线 y 天生产，则甲线生产的天数为14402040y(360.5y)(天)，依题意，得 1
22、.2(360.5y)0.5y40，解得 y32.答：乙生产线至少生产 32 天.7 分 (3)依题意，得：(4020)a1.540202b1440，即：3a5b72.a2453b.a、b 为正整数，且 10b15，b12，则 a4.a4，b12.10 分 23.(10 分)(1)【模型】如图 1，四边形 ACBD 中，ACBADB90，DABCAB，AB 与 CD 交于点 O，图中有几对相等的线段，说明理由(2)【运用】如图 2，DE 与 BH 相交于点 A，BHEBDE90，M 为 EH 的延长线上一点，MAHDABBEM，若 AE3AD，求证：BE3BD.(3)【拓展】如图 3，BHE90
23、，点 A、F、M 分别在线段 HB、线段 HE 及 EH 的延长线上，AFB45，MAHE，AMAF，请直接写出HFEFAB 的值.【答案】(1)有 3 对相等的线段：ACAD，BCBD，CODO.理由：ACBADB90，CABDAB，ABAB，ABCABD(AAS)，ACAD，BCBD.AB 垂直平分 CD，CODO.3 分 (2)延长 MA 交 BE 于 C，MAHBEM，MBEMMMAH90，ACBE.由MAHDAB，得CABDAB，A D B C O 图 1 A D B M H 图 2 E A D B M H 图 2 E C A F B M H 图 3 E 9 由模型知 ACAD，AB
24、EABESBESBD.又ABEABESAESAD，AEBEADBD.BE3BD，AE3AD.7 分 方法 2：DABBEM，DABDBA90，BEMEBH90，DBAEBH，即 BA 平分DBE.由角平分线定理，得AEBEADBD，余下略.(本小题条件有富余)(3)2.ABEFHF 10 分 提示：过点 B 作 BDFA 交其延长线于 D，延长 MA 交 BE 于 C.MAHE，MEMMAH90，MCBE.又 AMAF，MAHFAH，CABDAB.由模型知 ACAD，BDBC.AFB45，BDF 为等腰 Rt，BDDFADAFACAMMC.BCMC，于是易知ABCEMC(AAS)，(或证ABD
25、EMC)ABEMMFEF2HFEF，ABEF2HF.24.(12 分)在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，ABC 的边 ABc，ACb，点 B(0，t).A 为 x 轴负半轴上点，若 c2b2t22bc2t10.(1)如图 1，CAB90，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D.求 AD 的长；E 为 BC 的中点，求EDO 的度数；(2)如图 2，点 M 为 y 轴负半轴上点，N 为 CB 延长线上一点，AMAN，CNABMA，求 BC 的长.【答案】c2b2t22bc2t10，(b22bcc2)(t22t1)0，(bc)2(t1)20，bc，t1，ABAC，B(0，1).2 分 (1)当
26、CAB90，ABC 为等腰直角.三垂直模型，可证ACDBAO(AAS)，ADBO1.4 分 延长 DE 交 y 轴于 F，E 为 BC 中点，BECE.CDx 轴，CDy 轴，BFECDE，EBFECD，BEFCED(AAS)，BFCD.由知ACDBAO，CDOA，ADBO，ODOAADBFBOOF，ODF 为等腰直角三角形，A D B C O 图 1 E x y F A D B C O 图 1 E x y A M B C O 图 2 N x y H A M B C O N x y 10 EDO45.8 分 (2)过 A 作 AHBC 于 H，ABAC，BC2BH.CNABMA，AHNAOM90，AMAN，AOMAHN(AAS)，AOAH.RtAOBRtAHB(HL)，BHBO.BC2BH2BO2.12 分