《2019年浙江省衢州市中考数学试题(含解析)10110.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年浙江省衢州市中考数学试题(含解析)10110.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、浙江省2019年初中学业水平考试（衢州卷）数学试题卷 考生须知：1.全卷共有三大题，24小题，共6页。满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写。3.全卷分为卷I（选择题）和卷（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效。卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上。本次考试不允许使用计算器。画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑。4.参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点坐标是（-2ba，2244acba)卷I 说
2、明：本慈共有1大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（2019浙江省衢州市，1，3分）在12，0，1，一9四个数中，负数是（A）A.12 B.0 C.1 D.-9 【答案】D【解析】本题考查负数的概念，不含多重符号的数，含有负号的数是负数，在这四个数中，只有-9 带有负号，所以负数是-9，故选 D。【知识点】负数的概念 2（2019 浙江省衢州市，2，3 分）浙江省陆域面积为 101800 平方千米，其中数据 101800 用科学记数法表示为（A）A.0.1018105 B.1.018105
3、 C.0.1018106 D.0.1018106【答案】B【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，101800=1.018105，故选 B。【知识点】科学记数法 3（2019浙江省衢州市，3，3分）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（A）【答案】A.A .B .C .D 【解析】本题考查主视图的识别，该几何体从正面看看到的图形是 A 图，故选 A。【知识点】三视图 4（2019浙江省衢州市，4，3分）下列计算正确的是（A）A.a6+a6=a12 B.a6a2=a8 C.a6a2=a3 D.(a6)2=a8 【答案】B【解析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法、除法
4、，幂的乘方，根据运算法则进行计算，因为 a6+a6=2a6，a6a2=a8，a6a2=a4，(a6)2=a12，正确的是 B，故选 B【知识点】合并同类项 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 5（2019浙江省衢州市，5，3分）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（A）A.1 B.23 C.13 D.12【答案】C【解析】本题考查概率的计算，因为在箱子里放有 1 个白球和 2 个红球，从箱子里任意摸出 1 个球有三种情况：白球、红球 1、红球 2，所以摸到白球的概率是13，故选 C。【知识点】概率的计算 6（2019浙江省衢
5、州市，6，3分）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（A）A.（1.3）B.（1，-3）C.（-1.3）D.（-1.-3）【答案】A【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定，二次函数 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），所以 y=（x-1）2+3 的顶点坐标是（1.3），故选 A。【知识点】二次函数的性质 7（2019浙江省衢州市，7，3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则
6、CDE的度数是 A.60 B.65 C.75 D.80 【答案】D【解析】本题考查等腰三角形及三角形外角的性质，因为 OC=CD=DE，所以O=CDO,DCE=CED.所以DCE=2 O，EDB=3 O=75,所 以 O=25,CED=ECD=50,所 以 CDE=180-CED-ECD=180-50-50=80，故选 D。【知识点】等腰三角形的判定 等腰三角形的判定 三角形内角和 三角形外角的性质 8（2019浙江省衢州市，8，3分）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB=8dm，DC=2dm，则圆形标志牌的半径为（A）A.6dm B.5dm C.
7、4dm D.3dm【答案】B【解析】连接 OD，OB，则 O，C，D 三点在一条直线上，因为 CD 垂直平分 AB，AB=8dm，所以 BD=4 dm,OD=（r-2）dm，由勾股定理得 42+（r-2）2=r2，r=5dm，故选 B。【知识点】垂径定理 勾股定理 9（2019浙江省衢州市，9，3分）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形。则原来的纸带宽为（A）A.1 B.2 C.3 D.2【答案】C【解析】正多边形的相关计算，作 AMFC 于 M，由正六边形的性质得AFC=60，因为 sinAFM=AMAF，所以 AM=sinAFMAF=322=3,AM 的长即为纸带宽
8、，故选 C。【知识点】正六边形性质 三角函数 10（2019浙江省衢州市，10，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C.设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（A）【答案】C【解析】当点 P 在线段 AE 上时，即当 0 x2 时，SCPE=12EPBC=12x4=2x；当点 P 在线段 AD 上时，即当 2x6 时，SCPE=S正方形ABCD-SBEC-SAPE-SPDC=44-1242-122(x-2)-124(6-x)=x+2，图象为向上倾斜的线段；当点 P 在线段 DC 上时，即当 6x1
9、0 时，SCPE=12CPBC=12(10-x)4=20-2x，图象为向下倾斜的线段，故选 C。【知识点】动点 图形与坐标 函数图象 卷 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11（2019 浙江省衢州市，10，4 分）计算：1a+2a=.【答案】3a【解析】由同分式加法法则得1a+2a=3a。【知识点】分式加减 12（2019 浙江省衢州市，12，4 分）数据 2，7，5，7，9 的众数是 。【答案】7【解析】将数据按从小到大排列为：2，5，7，7，9，出现次数最多的是 7，故众数为
10、7.【知识点】众数 13（2019 浙江省衢州市，13，4 分）已知实数 m，n 满足1,3.mnmn则代数式 m2-n2的值为 。【答案】3【解析】本题考查方程组的解法：方法一：解方程组得 m=2，n=1，所以 m2-n2=22-12=3.方法二：方程组两式两边分别相乘得 m2-n2=3.【知识点】二元一次方程组的解法 代数式求值 整体思想 14（2019 浙江省衢州市，14，4 分）如图，人字梯 AB，AC 的长都为 2 米，当=50时，人字梯顶端离地面的高度 AD 是 米（结果精确到 0.1m 参考数据；sin500.77，cos500.64，tan501.19）。.A.B.C.D 【答
11、案】1.5【解析】由三角函数的定义得:sin=sin50=ADAC=2AD0.77，所以 AD20.77=1.541.5 米。【知识点】解直角三角形 三角函数 15（2019 浙江省衢州市，15，4 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，口ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F.若 y=kx（k0）图象经过点 C.且 SBEF=1，则 k 的值为 。FNMF【答案】24【解析】连接 OC，作 FMAB 于 M，延长 M
12、F 交 CD 于 N，设 BE=a，FM=b，由题意知 OB=BE=a，OA=2a，DC=3a,因为四这形 ABCD 为平行四边形，所以 DCAB,所以BEFCDF,所以 BE：CD=EF:DF=1:3，所以 NF=3b，OD=FM+FN=4b，因为 SBEF=1，即12ab=1，SCDO=12CDOD=123a4b=6ab=12，所以 k=xy=2SCDO=24.【知识点】平行四边形 相似三角形的判定和性质 反比例函数的性质 轴对称 16（2019浙江省衢州市，16，4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图
13、形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则OBOA的值为 。（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7“字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2.依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn-1则顶点F2019的坐标为 。HNM【答案】（1）12（2）（6062 55，4055）【思路分析】（1）根据图形分析CDB 与OBA 相似，根据相似三角形的性质计算 OB：OA 的值；（2）连接 CA,作 FMx 轴于 M，作 CHy 轴于 H，作 CNFM 于 N，根据MAF 与OBA 相似，DCH 与BAO全等，根据勾股定理求得 FN 的值，从而求得点 F
14、的坐标，进而推得 F1，F2，F2019的坐标。【解题过程】（1）因为DBC+BDC=90，DBC+OBA=90,DCB=BOA=90,所以BDC=OBA，所以CDBOBA，所以 OB:OA=CD:CB=12.（2）因为 OB:OA=1:2,AB=1,由勾股定理得 OB=55,OA=2 55.因为CDH=ABO，DHC=BOA=90,CD=AB,所以DHCBOA,所以四边形 OACH 为矩形，DH=55,HC=2 55,同理MAFOBA，由 AF=3 得，AM=3 55，FM=6 55,在直角三角形 NCF 中，CN=AM=3 55,CF=2,NF=22CFCN=55,在直角三角形ABC 中，
15、AC=5,F 点的坐标为（2 55+3 55，5+55）;根据规律 F1比 F 的横坐标增加3 55单位、纵坐标增加6 55，F，F1点的坐标为（2 55+3 552，5+552）;F2比 F1的横坐标增加3 55单位，纵坐标增加6 55单位，F2点的坐标为（2 55+3 553，5+553）;所以 F2019的坐标为（2 55+3 552020，5+552020），即（6062 55，4055）。【知识点】图形变换 相似三角形的判定和性质 勾股定理 数字与图形规律探究 三、解答恩（本题共有8小题，第1719小题每小题6分，第2021小题每小题8分，第2223小题每小题10分，第24小题12分
16、，共66分。请务必写出解答过程）17（2019 浙江省衢州市，17，6 分）计算，|-3|+（-3）0-4+tan45.【思路分析】根据绝对值、零次幂、算术平方根的意义，化简代数式，根据特殊三角函数值的概念得到 tan45的值，依据运算法则进行计算。【解题过程】解：原式=3+1-2+14分（每项1分）=3.6 分 【知识点】18（2019浙江省衢州市，18，6分）已知，如图，在菱形ABCD中，点E.F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连接AE，AF.求证：AE=AF.【思路分析】根据菱形的性质及已知条件证明ABEADF。【解题过程】证明：四边形ABCD是菱形，AB=AD.B-D.2分 BE=
17、DF，3分 ABEADF.5分 AE=CF.6分 【知识点】菱形性质 全等三角形的判定和性质 19（2019浙江省衢州市，19，6分）如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上。（1）在图1中面出线段CD，使CDCB，其中D是格点。（2）在图 2 中面出平行四边形 ABEC，其中 E 是格点。【思路分析】【解题过程】线段CD就是所求作的困形3分 ABEC就是所求作的图形.6分 图 1 图 2【知识点】垂线 平行四边形 网格作图 20（2019浙江省衢州市，20，8分）某校为积极响应“南孔圣地，衢州有札”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设
18、了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程。为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。被抽样学生参与综合实激课程情况条形统计图 （1）请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图。（2）在扇形统计题中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数。（3）若该校共有学生1200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？【思路分析】（1）用参加“礼思”的学生数除以参与“礼思”的学生占抽样总体的百分比求得样本容量，用样本容量乘以“礼艺”的百分比求得参加“礼艺”
19、的人数，进而补充条形图；（2）用参与“礼源”课程的人数除以样本容量，乘以 360计算扇形圆心角的度数；（3）用样本数据中参与“礼源”课程的学生数估计该校参与“礼源”课程的学生数。【解题过程】（1）学生共有40人.2分 条形统计图如图所示。4分 被抽样学生参与综合实践课程情况条形统计图 （2）选“礼行“课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为440360=36.6分（3）参与“礼源”课程的学生约有1200840=240（人）.8分。【知识点】条形统计图 扇形统计图 用样本估计总体 21（2019浙江省衢州市，21，8分）如图，在等腰ABC中，AB=AC.以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB
20、，垂足为E.被抽样学生参与综合实践课程情况 扇形统计图 被抽样学生参与综合实践课程情况 条形统计图（1）求证：DE是O的切线。（2）若DE=3，C=30，求AD的长。【思路分析】（1）连结 OD,根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明ODE=90；（2）根据等腰三角形的性质得到B=30，AOD=60，利用三角函数求得 BD,CD，OC，利用弧长公式求得AD的长。【解题过程】（1）证明：如图，连结OD，OC=0D.AB-AC，1=C.C=B.1分 1=B.2分 DEAB，2+B=90.2+1=90，3分 ODE=90，4分21 DE为O的切线。（2）连结AD，AC为O的直径，ADC=90.5分 A
21、B=AC，B=C=30，BD=CD.AOD=60.6分 DE=3，BD=CD=23，0C=2 7分 AD=1202180=23。8分 【知识点】切线判定 三角函数 弧长计算 等腰三角形的性质 22（2019浙江省衢州市，22，10分）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。（3）设客房的日营业额为w（
22、元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额最大？最大为多少元？【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可；（2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式，并根据题意写出取值范围；（3）根据日营业额为 w=入住的房间数每间标准房的价格列出函数关系式求解。【解题过程】（1）如图所示。2分（2）解：设y=kx+6（k0），把（200,60）和（220，50）代入，得2006022050kbkb，解得12160kb 4分 y=-12x+160(170 x240)。6分（3）w=xy=x（-12x+160）=-12x2+160 x.8分 x（元）190 200 210 22
23、0 y（间）65 60 55 50 对称轴为直线x=-2ba=160，a=-120，在170 x240范围内，w随x的增大而减小。故当x-170时，w有最大值，最大值为12750元。10分【知识点】一次函数 二次函数的性质 待定系数法求解析式 23（2019浙江省衢州市，23，10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满是x=3ac，y=3bd，那么称点T是点A，B的融合点。例如：A（-1，8），B（4，一2），当点T（x.y）满是x=1 43=1，y=8(2)3=2时.则点T（1，2）是点A，B的融合点。（1）已知点A（-1，5），B（7，7）
24、.C（2，4）。请说明其中一个点是另外两个点的融合点。（2）如图，点D（3，0）.点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点。试确定y与x的关系式。xyl11OD 若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标。【思路分析】（1）根据融合点的概念通过计算进行判断；（2）根据融合点的概念建立方程求解；分THD=90，TDH=90，HTD=90三种情况，结合图形讨论确定点 E 的坐标。【解题过程】（1）1 73=2，573=4，点C（2，4）是点A.B的融合点。.3分（2）由融合点定义知x=33t，得t=3x-3.4分 又y=0(23)3t，得t=332
25、y.5分 3x-3=332y，化简得y=2x-1.6分 要使DTH为直角三角形，可分三种情况讨论：（）当THD=90时，如图1所示，设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）.由点T是点D，E的融合点，xylHTE11OD 可得m=33m或2m-1=(23)03m 解得m=32，点E1（32，6）.7分（）当TDH=90时，如图2所示，则点T为（3，5）.xyETHlOD 由点T是点D，E的融合点，可得点E2（6，15）。.8分（）当HTD=90时，该情况不存在。9分（注：此类情况不写不扣分）综上所述，符合题意的点为E1（32，6），E2（6，15）.10分【知识点】新定义 一次函数 分类
26、讨论 24（2019浙江省衢州市，24，12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=6.BAC=60，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E，点M是线段AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F,G.（1）求CD的长。（2）若点M是线段AD的中点，求EFDF的值。（3）请问当DM的长满是什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG=60？【思路分析】（1）根据三角函数求得 DC;（2）证明DFMAGM，再利用BFEBGA 由相似三角形相似比求得EFDF的值；（3）根据CPG=60，过C,P,G作外接圆，圆心为Q，CQG是顶角为120的等腰三角形，根据Q与DE相
27、切，经过点E，经过点D三种情况分别求得DM的长。【解题过程】（1）解：AD平分BAC，BAC=60，0AC=12BAC=30。2分 在RtADC中，DC=ACtan30=23，4分（2）易得，BC=63，BD=43.5分 由DEAC，得EDA=DAC，DFM=AGM.AM=DM，DFMAGM，DF=AG.由DEAC.得BFEBGA，EFAG=BEAB=BDBC,7分 EFDF=EFAG=BDBC=4 36 3=23,8分(3）CPG=60，过C,P,G作外接圆，圆心为Q CQG是顶角为120的等腰三角形。当 Q 与 DE 相 切 时，如 图 1，过 Q 点 作 QHAC，并 延 长 HQ 与
28、DE 交 于 点 P，连 接 QC，QG。H 设Q的半径QP=r，则QH=12r，r+12r=23，解得r=433，CG=4333=4,AG=2.易知DFMAGM，可得DMAM=DFAG=43,则DMAD=47。DM=16 37。.9分 当Q经过点E时，如图2，过C点作CKAB，垂足为K.设Q的半径QC=QE=r，则QK=33-r.FMBCADEGKQ 在RtEQK中，12+（33-r）2=r2，解得r=14 39，CG=14 393=143 易知DFMAGM，可得DM=14 35.10分 当 Q 经 过 点 D 时，如 图 3，此 时 点 M 与 点 G 重 合，且 给 好 在 点 A 处，可 得 DM=4311 分BCA(M,G)D(P)E 综上所述，当 DM=16 37或14 35DM43时，满足条件的点 P 只有一个。12 分【知识点】动点 相似三角形的判定和性质 圆 三角函数 勾股定理