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1、来源2019年衢州中考数学试卷适用范围:3.九年级标题2019年浙江省衢州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 10小题，每小题3 分，合计30分 题目1（2019年衢州）在，0，1，9四个数中，负数是（）12AB0C1D912答案D解析本题考查了正、负数的意义比0小的数是负数，因此本题选D分值3分章节:1-1-1-1正数和负数考点:负数的定义类别:常考题难度:1-最简单题目2（2019年衢州）浙江省陆域面积为101 800平方千米，其中数据101 800用科学记数法表示为（）A0.101 8105B1.018105C0.101 8106D1.
2、018106答案B解析本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数所以101 800用科学记数法表示为1.018105分值3章节:1-1-5-2科学计数法考点:将一个绝对值较大的数科学计数法类别:常考题难度:1-最简单题目3（2019年衢州）如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）答案A解析本题考查了三视图中主视图，从前向后看到的平面图形是主视图从图中几何体的主视方向从前向后看，一共有
3、2列，左侧一列有两个正方体，右侧一列有一个正方体，所以主视图中左侧一列有两个正方形，右侧一列有一个正方形，因此本题选A分值3章节:1-29-2三视图考点:几何体的三视图类别:常考题难度:2-简单题目4（2019年衢州）下列计算正确的是（）ABCD84aa12a42aa6a82aa4a4 2()a6a答案B解析本题考查了整式的加减与幂的运算在算式中，、不是同类项，不能合并，选项84aa8a4aA不正确在算式中，根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”得，选项B正42aa42aa6a桷在中，根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减“得在算式中，根82aa82aa6a4 2()a据”幂的乘方，底数不变
4、，指数相乘得，选项D不正确因此本题选B4 2()a8a分值3章节:1-15-2-3整数指数幂考点:整式加减考点:同底数幂的乘法考点:同底数幂的除法考点:幂的乘方类别:常考题难度:2-简单题目5（2019年衢州）在一个箱子里放有1个自球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A1BDD231312答案C解析本题考查了等可能条件下的概率计算方法，解答时利用概率公式P求解因为箱子里放有mn1个自球和2个红球，所以n123因为白球是1个，所以m1于是P（从箱子里任意摸出1个球，摸到白球）因此本题选C13分值3章节:1-25-1-2概率考点:一步事件的概率类别:常
5、考题难度:1-最简单题目6（2019年衢州）二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（13）C（13）D（1，3）答案A解析本题考查了二次函数图象的顶点坐标公式在二次函数ya(xh)2k图象中，顶点坐标为(h，k)y(x1)23图象的顶点坐标为（1，3），因此本题选A分值3章节:1-22-1-3二次函数ya(xh)2k的图象和性质考点:二次函数ya(xh)2k的性质类别:常考题难度:2-简单题目7（2019年衢州）“三等分角“大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动C
6、点固定，OCCDDE，点D、E可在槽中滑动，若BDE75，则CDE的度数是（）A60B65C75D80ECDOAB答案D解析本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角、三角形的内角和定理设Ox，OCCD，OCDOECDOCDO2xCDED，CEDECD2xBDECEDO2xx3xBDE75，3x75解得x25CDE50ECD50在CDE中EDC180CDEECD180505080，因此本题选D分值3章节:1-13-2-1等腰三角形考点:等边对等角考点:三角形的外角考点:三角形内角和定理类别:常考题难度:2-简单题目8（2019年衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A、B、C在O上，CD垂直平分A
7、B于点D现测得AB8 dm，DC2 dm，则圆形标志牌的半径为（）A6 dmB5 dmC4 dmD3 dm答案B解析本题考查了垂径定理与勾股定理如答图，连接OA、OB、ODOAOB，点O在AB的垂直平分线上，CD垂直平分AB于点D，点O在CD上ODABADAB84设1212O的半径为RCD2，ODR2在RtOAD中，由勾股定理得OA2AD2OD2R2(R2)242解得R5因此本题选BCODAB分值3章节:1-24-1-2垂直于弦的直径考点:垂径定理的应用考点:勾股定理考点:垂直平分线的判定类别:常考题难度:3-中等难度题目9（2019年衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的
8、正六边形。则原来的纸带宽为（）A1BCD223答案C解析本题考查了矩形的性质、正六边形的性质如答图设正六边形的中心为点O则OAB是等边三角形ABC60过点A作ACOB，则AC为纸带宽在RtABC中，AB2，ABC60，ACABsinABC2sin602因此本题选C323CBAO分值3章节:1-24-3正多边形和圆考点:等边三角形的性质考点:正多边形和圆类别:常考题难度:3-中等难度题目10（2019年衢州）10如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）答案C解析本题
9、考查了动态问题的函数图象求解时分别求出各段的函数表达式当点P在线段EA上时运动时，yEPBCx42x，此时自变量x的取值范围是002当点P在线段AD上运动时，1212yS正方形ABCDSBCESAEPSCDP42242(x2)(6x)4x2，此时1212122x6当点P线段CD上运动时，yCPBC(10 x)4202x，此时自变量x的取值1212范围是6x10因此本题选C分值3章节:1-19-2-2一次函数考点:一次函数的图象考点:一次函数与几何图形综合类别:易错题难度:4-较高难度题型:2-填空题二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分题目11（2019年衢州）计算：_12aa答
10、案3a解析本题考查了分式的计算算式是同分母分式相加，根据“同分母分式相加，分母不变，12aa分子相加”，得12aa3a分值4章节:1-15-2-2分式的加减考点:两个分式的加减类别:常考题难度:1-最简单题目12（2019年衢州）数据2，7，5，7，9的众数是_答案7解析本题考查了众数的定义在2，7，5，7，9中，数7出现了2次，次数最多，所以众数为7分值4章节:1-20-1-2中位数和众数考点:众数类别:常考题难度:1-最简单题目13（2019年衢州）已知实数m、n满足，则代数式的值为_13mnmn，22mn答案5解析本题考查了因式分解的平方差公式以及整体思想(mn)(mn)13mnmn，2
11、2mn133分值4章节:1-14-3因式分解考点:因式分解-平方差类别:思想方法难度:2-简单题目14（2019年衢州）如图，人字梯AB、AC的长都为2米，当50时，人字梯顶端离地面的高度AD是_米（结果精确到0.1 m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19）答案1.5解析本题考查了锐角三角函数的应用在RtACD中，sin，ADACsin50ADAC20.771.5（米）分值4章节:1-28-1-2解直角三角形考点:解直角三角形的应用测高测距离类别:常考题难度:2-简单题目15（2019年衢州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABCD的边AB在x轴上，顶点
12、D在y轴的正半轴上，点C在第一象限将AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F若y（k0）图象经过点C，且SBEF1，则k的值为kx_答案24解析本题考查了平行四边形的性质，反比例函数的性质、相似三角形的性质如答图过点C作CGx轴于点G设BEx点B为OE的中点，OBx由翻折得OAOEOA2x，AE4x，AB3x四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ABCD，ADBCCD3xEBFEAD，BEFCDFEBFEADSS，SBEF1，SEAD16，SCDF9S2()EBEA2()4xx116EBFCDFSS2()EBCD2()3xx19AODSDOE SEA
13、D8S四边形ODFB817ADBC，DAOCBG又12AODBGC90，ADBC，AODBCGSAODSBCGSBCG8S矩形ODCGS四边形ODFBSCDFSBCG79824kS矩形ODCG24yxFABGDOCE分值4章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点:反比例函数的几何意义考点:由平行判定相似考点:相似三角形面积的性质类别:常考题难度:4-较高难度题目16（2019年衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B、D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为_OBOA
14、（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn1，则顶点F2 019，的坐标为_yx2112F2F2019F1FEDCBAO答案（1）（2）（，）126062 55405 5解析本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质、点的坐标、规律探究（1）AOBABC 90，OABOBADBCOBAOABDBC又AOBBCD 90，OABCDBOBOACDCB12（2）如答图，过点C作CGy轴于点G，过点F作FKx轴于点K，GC与FK交于点H在RtBCD中，CD1，BC2，BDSBCDBCCDBDCG，CG22
15、1251212BC CDBD由（1）知设OBx，则OA2x在RtOAB中，由勾股定理得1 25255OBOA12OA2OB2AB2(2x)2x212解得xOB，OA在RtGCD中，同理可55552 55求DG在RtBCG中，同理可求BGOGOBBGC（55455554555，）易证AKFBOA，同理可求2 555AKKFOBOA12AK，KFFHFKHKFKOG，OKOAAK3556556555552 55F（，）过点C作CMAF于点M在RtMCF中，35555655CMAB1，MFDE1，CF在RtFCH中，由勾股定理得CH22112过点F作FH1x轴，F1H1y轴，FH1交F1H1于点22
16、CFFH225(2)()5355H1CFFF1，F1H1FFHC，H1FHC，F1H1FFHCFH1CH，FHF1H1将点 F（，）沿CF的方向平行 2 019 次得F2 019，此时水平5655方向平移的距离是 CH的2 019 倍，即2 019，竖直方向平行的距离是 FH的2 019 倍，即2 019 355点F2 019的横坐标为OK2 019，纵坐标为FK2 0195535556 057556062 55F2 019（，）556552 01955405 56062 55405 5yxMF2H1KGHF2019F1FEDCBAO分值4章节:1-7-2平面直角坐标系考点:相似三角形的判定（
17、两角相等）考点:相似三角形的性质考点:点的坐标考点:坐标与图形的性质类别:易错题难度:5-高难度题型:4-解答题三、解答题：本大题共 小题，合计分题目17（2019年衢州）计算：03(3)4tan45解析本题考查了实数的运算涉及的知识点有绝对值、0次幂、算术平方根、特殊三角函数值，先正确计算出其中每一个的值，再求它们的和答案解：原式31-213分值6章节:1-28-2-1特殊角考点:绝对值的性质考点:零次幂考点:平方的算术平方根考点:特殊角的三角函数值类别:常考题难度:2-简单题目18（2019年衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC、CD上，且BEDF，连结AE、AF求证：
18、AEAFFDBACE解析本题考查了菱形的性质、三角形全等的判定利用全等三角形的判定方法“SAS”证明答案证明：四边形ABCD是菱形，ABAD，BDBEDF，ABEADFAECF分值6章节:1-18-2-2菱形考点:菱形的性质考点:全等三角形的判定SAS类别:常考题难度:2-简单题目19（2019年衢州）如图，在44的方格子中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画出线段CD，使CDCB，其中D是格点；（2）在图2中画出平行四边形ABEC，其中E是格点解析本题考查了垂线的画法、平行四边形的判定（1）利用网格的特征作图；（2）利用平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”画图
19、答案解：（1）线段CD就是所要求作的图形（2）ABEC就是所要求作的图形分值6章节:1-18-1-2平行四边形的判定考点:垂直的画法考点:两组对边分别相等的四边形是平行四边形类别:北京作图难度:3-中等难度题目20（2019年衢州）某校为积极响应“南孔圣地，衡州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动，其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图。（1）请问被随机抽取的学生共有多少名？
20、并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求选择“礼行”课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有学生1 200人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？解析本题考查了数据的收集、整理与描述、条形统计图、扇形统计图、样本估计总体思想（1）利用“礼思”的具体数目及百分比求出抽取的学生人数，再求出“礼艺”的人数，补条形统计图（2）圆心角的度数“礼行”的百分比360（3）“礼源”的百分比1 200答案解：（1）学生共有40人条形统计图如图所示（2）选“礼行”课程的学生所对应的扇形圆心角的度数为36036440（3）参与“礼源”课程的学生约有1200240（人）840分值8章节:1-1
21、0-1统计调查考点:统计的应用问题考点:条形统计图考点:扇形统计图考点:用样本估计总体类别:常考题难度:2-简单题目21（2019年衢州）如图，在等腰ABC中，ABAC以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE，C30，求的长3ADEOADBC解析本题考查了切线的判定、弧长的计算（1）连接OD，证明DEOD（2）先分别求出O的半径、所对的圆心角的度数，再利用弧长AD计算答案（1）证明：如图，连结ODOCOD，ABAC，1C，CB1BDEAB，2B90.2190ODE90.DE为O的切线（2）连结ADAC为O的直径，.ADC90ABAC，BC
22、30，BDCDAOD60DE，BDCDOC232 3AD60218023EOADBC分值8章节:1-24-4弧长和扇形面积考点:切线的判定考点:弧长的计算类别:常考题难度:3-中等难度题目22（2019年衢州）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：x（元）190200210220y（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象；（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范
23、围；（3）设客房的日营业额为w（元），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的目营业额最大？最大为多少元？解析本题考查了利用函数解决实际问题、函数图像的画法、待定系数法、配方法、二次函数的性质（1）直接将表格中点在直角坐标系中描出，进而画出图像；（2）利用待定系数法求解；（3）列出w关于x的函数关系式，然后利用利用二次函数的性质求解答案解：（1）如图所示（2）解：设ykxb（k0），把（200，60）和（220，50）代入，得解得2006022050kbkb，y（170 x240）12160bb，11602x（3）wxyx1(1602x)211602xxa012在170 x24
24、0范围内，w随x的增大而减小故当x170时，w有最大值，最大值为12 750元分值10章节:1-22-3实际问题与二次函数考点:一次函数的图象考点:待定系数法求一次函数的解析式考点:二次函数yax2bxc的性质考点:商品利润问题难度:4-较高难度类别:常考题题目23（2019年衢州）定义；在平圆直角坐标系中，对于任意两点A（a，b）、B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A，B的融合点3ac3bd例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x1，y2时，则143 8(2)3 点T（l，2）是点A，B的融合点（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4）请说明其
25、中一个点是另外两个点的融合点；（2）如图，点D（3，0），点E（1，2t3）是直线 上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融l合点试确定y与x的关系式；若直线ET交x轴于点H当DTH为直角三角形时，求点E的坐标yxl11DOE解析本题考查了新定义、点的坐标、分类思想（1）根据融合点的定义进行检验；（2）根据融合点的定义列出关于横坐标与纵坐标的两个等式，进而得到y与x的函数关系式；按DTH90、DHT90、HTD90三种情形分类求解答案解：2，4，.点C（2，4）是点A、B的融合点1 73 573（2）由融合点定又知x，t3x3又y，t3x333t0(23)3t332yy2x1332y要使ADT
26、IH为直角三角形，可分三种情况讨论：（）当THD90时，如图1所示，设T（m，2m1），则点E（m，8m3）由点T是点D、E的融合点，可得m或2m1，解得m点E1（，6）33m(23)03m3232（）当TDH90时，如图2所示，则点T为（3，5）由点T是点D、E的融合点，可得点E2（6，15）（）当HTD90时，该情况不存在综上所述，符合题意的点为（，6）、（6，15）32yxl图 1THE11DOyxl图 2TE11DO分值10章节:1-19-2-2一次函数考点:新定义 类别:新定义难度:4-较高难度题目24（2019年衢州）如图，在RtABC中，C90，AC6BAC60，AD平分BAC交
27、BC于点D，过点D作DEAC交AB于点E点M是线段AD上的动点，连接 BM并延长分别交DE、AC于点F、G（1）求CD的长；（2）若点M是线段AD的中点，求的值；EFDF（3）请问当DM的长满足什么条件时，在线段DE上恰好只有一点P，使得CPG60？FGEDBCAM图 图 图EDBCA解析本题考查了直角三角形的性质、全等三角形、相似三角形的判定、切线的性质、等腰三角形的性质（1）在RtADC利用边角关系求解；（2）证明BFEBGA，利用相似三角形的对应边成比例求解；（3）按当Q与DE相切，当Q经过点E，Q经过点D三种情形分类求解答案解：（1）AD平分BAC，BAC60，DACBAC30在RtA
28、DC中，12DCACtan302 3（2）易得BC，BD由DEAC，得6 34 3EDADAC，DFMACMAMDM，DFMAGMDFAGDEAC，BFEBGAEFAGBEABBDBCEFDFEFAGBDBC4 36 323（3）CPG60，过C、P、G作外接圆，圆心为QCQG是顶角为120的等腰三角形当Q与DE相切时，如图1，过点Q作QHAC，并延长HQ与DE交于点P，连接QC、QG设Q的半径QPr，则QHr，rr解得tCG4，AG212122 34334333易知DFMAGM，可得，则DMDMAMDFAG43DMAD471637当Q经过点E时，如图2，过C点作CKAB，垂足为K设Q的半径QCQEr，则QK在RtEQK中，12()2r2，解得rCG易知3 3r3 3r143914393143DFMAGM，可得DM1435当Q经过点D时，如图3，此时点M与点G重合，且恰在点A处，可得DM4 3综上所述，当DM或DM时，满足条件的点P只有一个163714354 3图 1HQFGEDBCAMP图 2KQFGEDBCAM图 3QFGEDBCAPM分值12章节:1-24-1-1圆考点:几何综合类别:高度原创难度:5-高难度