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1、2015年浙江省衢州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015衢州）3的相反数是（）A3B来源:Z+xx+k.Com3CD2（3分）（2015衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）ABCD3（3分）（2015衢州）下列运算正确的是（）Aa3+a3=2a6B（x2）3=x5C2a6a3=2a2Dx3x2=x54（3分）（2015衢州）如图，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A8cmB6cmC4cmD2cm5（3分）（2015衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7已
2、知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A7B6C5D46（3分）（2015衢州）下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ABCD7（3分）（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）来源:Zxxk.ComA勾股定理B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径8（3分）（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A6米B6米C3米D3米9（3分）（2015衢州）如图，已知
3、“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A144cmB180cmC240cmD360cm10（3分）（2015衢州）如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）A3B4CD二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2015衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是12（4分）（2015衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高
4、EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于米13（4分）（2015衢州）写出一个解集为x1的一元一次不等式：14（4分）（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于m15（4分）（2015衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是16（4分）（2015衢州）如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P
5、是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出解答过程）17（6分）（2015衢州）计算：|2|+4sin6018（6分）（2015衢州）先化简，再求值：（x29），其中x=119（6分）（2015衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围20（
6、8分）（2015衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？21（8分）（2015衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处如图2（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=，求
7、AD和AB的长22（10分）（2015衢州）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数y=x2+3x2的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=x2+3x2的“旋转函数”；（2）若函数y=
8、x2+mx2与y=x22nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）2015的值；（3）已知函数y=（x+1）（x4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”23（10分）（2015衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t
9、（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？24（12分）（2015衢州）如图，在ABC中，AB=5，AC=9，SABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，
10、正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值来源:学#科#网2015年浙江省衢州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2015衢州）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数菁优网版权所有专题：常规题型分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：3的相反数是3，故选：A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数
11、是02（3分）（2015衢州）一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，再结合几何体零件的实物图观察，即可判断出这个几何体零件的俯视图是哪个解答：解：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C中的图形故选：C点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，要熟练掌握，考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3（3分）（2015衢州）下列运算正确的是（）Aa3+a3=2a6B（x2）3=x5C2a6a3=2a2Dx3x2=x5考点：整式的除法；合并同类
12、项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答解答：解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；C、应为2a6a3=2a3，故本选项错误；D、x3x2=x5正确故选D点评：本题考查合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；单项式乘单项式，应把系数，同底数幂分别相乘单项式除以单项式，应把系数，同底数幂分别相除4（3分）（2015衢州）如图，在ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A8cmB6cmC4c
13、mD2cm考点：平行四边形的性质菁优网版权所有分析：由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，ADBC，得出DAE=BEA，证出BEA=BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=12cm，ADBC，DAE=BEA，AE平分BAD，BAE=DAE，BEA=BAE，BE=AB=8cm，CE=BCBE=4cm；故答案为：C点评：本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键5（3分）（2015衢州）某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数
14、是（）A7B6C5D4考点：中位数；算术平均数菁优网版权所有分析：本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数解答：解：某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7已知这组数据的平均数是5，x=57445667=3，这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，这组数据的中位数是：5故选C点评：本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键6（3分）（2015衢州）下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而减小的是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题：计算题分析：利用一次函数，二次函数，以及反
15、比例函数的性质判断即可解答：解：当x0时，y随x的增大而减小的是，故选B点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题的关键7（3分）（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理D90的圆周角所对的弦是直径考点：作图复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：由作图痕迹可以看出AB是直径，ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断解答：解：由作图痕迹可以看出O为AB
16、的中点，以O为圆心，AB为半径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断ACB是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角故选：B点评：本题主要考查了尺规作图以及圆周角定理的推论，能够看懂作图过程是解决问题的关键8（3分）（2015衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（）A6米B6米C3米D3米考点：菱形的性质菁优网版权所有专题：应用题分析：由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据BAD=60得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出
17、OA的长，即可确定出AC的长解答：解：四边形ABCD为菱形，ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=244=6（米），BAD=60，ABD为等边三角形，BD=AB=6（米），OD=OB=3（米），在RtAOB中，根据勾股定理得：OA=3（米），则AC=2OA=6米，故选A点评：此题考查了勾股定理，菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键9（3分）（2015衢州）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan=，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）A144cmB18
18、0cmC240cmD360cm考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有分析：根据题意可知：AEOABD，从而可求得BD的长，然后根据锐角三角函数的定义可求得AD的长解答：解：如图：根据题意可知：AFOABD，OF=EF=30cm，CD=72cm，tan=AD=180cm故选：B点评：此题考查了三角函数的基本概念，主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算10（3分）（2015衢州）如图，已知ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的O的切线交BC于点E若CD=5，CE=4，则O的半径是（）A3B4CD考点：切线的性质菁优网版权所有分析：首先连接OD、BD，根据DE
19、BC，CD=5，CE=4，求出DE的长度是多少；然后根据AB是O的直径，可得ADB=90，判断出BD、AC的关系；最后在RtBCD中，求出BC的值是多少，再根据AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出O的半径是多少解答：解：如图1，连接OD、BD，DEBC，CD=5，CE=4，DE=，AB是O的直径，ADB=90，SBCD=BDCD2=BCDE2，5BD=3BC，BD2+CD2=BC2，解得BC=，AB=BC，AB=，O的半径是；故选：D点评：此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线
20、必经过圆心二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2015衢州）从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，则小明被选中的概率是考点：概率公式菁优网版权所有分析：根据题意可得：从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，可以求出小明被选中的概率解答：解：从小明、小聪、小惠和小颖四人中随机选取1人参加学校组织的敬老活动，小明被选中的概率是：故答案为：点评：本题考查的是概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=12（4分）（2015衢州）如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷
21、跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于1.2米考点：三角形中位线定理菁优网版权所有专题：应用题分析：先求出F为AC的中点，根据三角形的中位线求出BC=2EF，代入求出即可解答：解：EFAC，BCAC，EFBC，E是AB的中点，F为AC的中点，BC=2EF，EF=0.6米，BC=1.2米，故答案为：1.2点评：本题考查了三角形的中位线性质，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BC=2EF，注意：垂直于同一直线的两直线平行13（4分）（2015衢州）写出一个解集为x1的一元一次不等式：x10考点：不等式的解集菁优网版权所有专题：开放型分析：根据一元
22、一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一解答：解：移项，得x10（答案不唯一）故答案为x10点评：本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好14（4分）（2015衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于1.6m考点：垂径定理的应用；勾股定理菁优网版权所有分析：先根据勾股定理求出OE的长，再根据垂径定理求出CF的长，即可得出结论解答：解：如图：AB=1.2m，OEAB，OA=1m，AE=0.8m，水管水面上升了0.2m
23、，AF=0.80.2=0.6m，CF=m，CD=1.6m故答案为：1.6点评：本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键15（4分）（2015衢州）已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点B的坐标是（4031，）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有专题：规律型分析：根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B
24、作BGx于G，求出BAG=60，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可解答：解：正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，每6次翻转为一个循环组循环，20156=335余5，经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，A（2，0），AB=2，翻转前进的距离=22015=4030，如图，过点B作BGx于G，则BAG=60，所以，AG=2=1，BG=2=，所以，OG=4030+1=4031，所以，点B的坐标为（4031，）故答案为：（4031，）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关
25、键，难点在于作辅助线构造出直角三角形16（4分）（2015衢州）如图，已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是1，4，4+2，42考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：设点P的坐标为（a，a2+2a+5），分别表示出B、Q的坐标，然后根据PQ=BQ，列方程求出a的值解答：解：设点P的坐标为（a，a2+2a+5），则点Q为（a，a+3），点B为（0，3），当点P在点Q上方时，BQ=a，PQ=a2+2a+5（a+3）=a2+a+2，PQ=BQ，a=a2+a+2，整
26、理得：a23a4=0，解得：a=1或a=4，当点P在点Q下方时，BQ=a，PQ=a+3（a2+2a+5）=a2a2，PQ=BQ，a=a2a2，整理得：a28a4=0，解得：a=4+2或a=42综上所述，a的值为：1，4，4+2，42故答案为：1，4，4+2，42点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了二次函数与一次函数的交点问题，以及两点间的距离，解答本题的关键是设出点P的坐标，表示出PQ、BQ的长度，然后根据PQ=BQ，分情况讨论并求解，难度一般三、解答题（本题有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分。请务必写出
27、解答过程）17（6分）（2015衢州）计算：|2|+4sin60考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有分析：先化简二次根式，绝对值，计算0指数幂以及代入特殊角的三角函数值，再进一步计算加减即可解答：解：原式=22+14=1点评：此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键18（6分）（2015衢州）先化简，再求值：（x29），其中x=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=（x+3）（x3）=x（x+3）=x2+3x，当x=1时，原式=13=2点评：此题考查了
28、分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）（2015衢州）如图，已知点A（a，3）是一次函数y1=x+b图象与反比例函数y2=图象的一个交点（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式，求得a值后代入一次函数求得b的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解解答：解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，y1=x+1；（2）A（2，3），根据图象得在
29、y轴的右侧，当y1y2时，x2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大20（8分）（2015衢州）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图菁优网版权所有分析：（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频
30、数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可解答：解；（1）820%=40（本），其它类；4015%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360=126；（3）普类书籍有：1200=360（本）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）（2015衢州）如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点
31、G处再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处如图2（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=，求AD和AB的长考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质菁优网版权所有分析：（1）由折叠的性质及矩形的性质可知AE=AD=EG，BC=CH，再根据四边形ABCD是矩形，可得AD=BC，等量代换即可证明EG=CH；（2）由折叠的性质可知ADE=45，FGE=A=90，AF=，那么DG=，利用勾股定理求出DF=2，于是可得AD=AF+DF=+2；再利用AAS证明AEFBCE，得到AF=BE，于是AB=AE+BE=+2+=2+2解答：（1）证明：由折叠知AE
32、=AD=EG，BC=CH，四边形ABCD是矩形，AD=BC，EG=CH；（2）解：ADE=45，FGE=A=90，AF=，DG=，DF=2，AD=AF+DF=+2；由折叠知AEF=GEF，BEC=HEC，GEF+HEC=90，AEF+BEC=90，AEF+AFE=90，BEC=AFE，在AEF与BCE中，AEFBCE（AAS），AF=BE，AB=AE+BE=+2+=2+2点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识22（10分）（2015衢州）小明在课外学习时遇
33、到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a10，a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a20，a2，b2，c2是常数）满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”求函数y=x2+3x2的“旋转函数”小明是这样思考的：由函数y=x2+3x2可知，a1=1，b1=3，c1=2，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2，就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y=x2+3x2的“旋转函数”；（2）若函数y=x2+mx2与y=x22nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）
34、2015的值；（3）已知函数y=（x+1）（x4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，试证明经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数”考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；来源:学科网（2）根据“旋转函数”的定义得到m=2n，2+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（1，0），B（4，0），C（0，2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1
35、（1，0），B1（4，0），C1（0，2），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x1）（x+4）=x2+x2，再把y=（x+1）（x4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断解答：（1）解：a1=1，b1=3，c1=2，1+a2=0，b2=3，2+c2=0，a2=11，b2=3，c2=2，函数y=x2+3x2的“旋转函数”为y=x2+3x+2；（2）解：根据题意得m=2n，2+n=0，解得m=3，n=2，（m+n）2015=（3+2）2015=1；（3）证明：当x=0时，y=（x+1）（x4）=2，则C（0，2），当y=0时，（x+1）（x4）=0，解得x1
36、=1，x2=4，则A（1，0），B（4，0），点A、B、C关于原点的对称点分布是A1，B1，C1，A1（1，0），B1（4，0），C1（0，2），设经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=a2（x1）（x+4），把C1（0，2）代入得a2（1）4=2，解得a2=，经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x1）（x+4）=x2+x2，而y=（x+1）（x4）=x2+x+2，a1+a2=+=0，b1=b2=，c1+c2=22=0，经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y=（x+1）（x4）互为“旋转函数点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图
37、象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力23（10分）（2015衢州）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便，“五一”期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车站，然后再转车出租车取游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？（3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？考点：一
38、次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）利用路程除以时间得出速度即可；（2）首先分别求出两函数解析式，进而求出2小时乐乐行驶的距离，进而得出距离游乐园的路程；（3）把y=216代入y=80t，得t=2.7，进而求出私家车的速度解答：解：（1）v=240答：高铁的平均速度是每小时240千米；（2）设y=kt+b，当t=1时，y=0，当t=2时，y=240，得：，解得：，故把t=1.5代入y=240t240，得y=120，设y=at，当t=1.5，y=120，得k=80，y=80t，当t=2，y=160，216160=56（千米），乐乐距离游乐园还有56千米；（3）把y=216代入y=80t，得t=
39、2.7，2.7=2.4（小时），=90（千米/时）乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/小时点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键24（12分）（2015衢州）如图，在ABC中，AB=5，AC=9，SABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为
40、S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值考点：四边形综合题菁优网版权所有分析：（1）如图1，过点B作BMAC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，过点P作PNAC于点N利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或
41、点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值解答：解：（1）如图1，过点B作BMAC于点M，AC=9，SABC=，ACBM=，即9BM=，解得BM=3由勾股定理，得AM=4，则tanA=；（2）存在如图2，过点P作PNAC于点N依题意得AP=CQ=5ttanA=，AN=4t，PN=3tQN=ACANCQ=99t根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（99t）2=90t2162t+81（0t）=在t的取值范围之内，S最小值=；（3）如图3，当点E在边HG上时，t1=；如图4，当点F在边HG上时，t2=；如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1如图6，当点F边C上时，t4=点评：本题考查了四边形综合题