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1、2020 年中考数学全真模拟卷 01 福建专用 一、单选题 1（4 分）6 的相反数是（）A6 B16 C6 D16 2（4 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱 B圆锥 C四棱柱 D圆柱 3（4 分）利用圆内接正多边形,可以设计出非常有趣的图案.下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是（）A B C D 4（4 分）北京市将在 2019 年北京世园会园区、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地，率先开展 5G 网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对 5G 进行相应的试验工作.现在 4G 网络在理想状态下，峰值速率约是 100Mbps，未来 5G 网络峰值速率是
2、 4G 网络的 204.8 倍，那么未来 5G 网络峰值速率约为()A1102 Mbps B2.048102 Mbps C2.048103 Mbps D2.048104 Mbps 5（4 分）已知分式2xbxa，当2x 时，分式的值为零；当2x 时，分式没有意义，则a b的值为()A2 B2 C6 D6 6（4 分）若关于 x 的方程 kx23x94=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（）Ak=0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 7（4 分）如图，点 A 是反比例函数 ykx 在第一象限图象上一点，连接 OA，过点 A 作 ABx 轴（点 B在点 A 右侧），连接 OB，若 OB 平分A
3、OX，且点 B 的坐标是（8，4），则 k 的值是（）A6 B8 C12 D16 8（4 分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如 1，3，6，10）和“正方形数”（如 1，4，9，16），在小于 200 的数中，设最大的“三角形数”为 m，最大的“正方形数”为 n，则 m+n的值为（）A33 B301 C386 D571 9（4 分）使代数式23xx有意义的 x 的取值范围（）Ax2 Bx2 Cx3 Dx2 且 x3 10（4 分）如图，正方形 ABCD 的面积为 9，ABE是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线AC 上有一点 P，使PDPE的和最小
4、，则这个最小值为（）A8 B2 C3 D4 二、填空题 11（4 分）分解因式2aa=_ 12（4 分）计算020192020(1)cos60 _ 13（4 分）关于 x 的分式方程111xkkxx的解为非负数，则 k 的取值范围为_ 14（4 分）如图，l1l2，1120，2100，则3_度 15（4 分）抛物线 yx2+2xa2（a 为常数）的顶点在第_象限 16（4 分）如图，一次函数2yx与反比例函数0kykx的图象交于点A，B，点P在以2 0C ，为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为32,则k的值为_ 三、解答题 17（8 分）解二元一次方程组35821xyxy
5、 18（8 分）先化简，再求代数式：2211121aaaaa的值，其中 atan602sin45 19（8 分）如图，在ABCDY中E是CD边上的中点，延长AE交BC的延长线于点F （1）求证：ADEFCE；（2）若ABAF，12BC，6EF，求CD的长 20（8 分）在 RtABC 中，ABC=90，BAC30，将ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度得到AED，点 B、C 的对应点分别是 E、D.(1)如图 1，当点 E 恰好在 AC 上时，求CDE 的度数；(2)如图 2，若=60时，点 F 是边 AC 中点，求证：四边形 BFDE 是平行四边形.21（8 分）赵凯想利用一块三角形纸片
6、ABC 裁剪一个菱形 ADEF，要求一个顶点为 A，顶点 D 在三角形的AC 边上，点 E 在三角形的 BC 边上，点 F 在三角形的 AB 边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来(不写作法，保留作图痕迹)22（10 分）某公司生产的商品的市场指导价为每件 150 元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点即销售价格150(1%)x，经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系如下：浮动x 0 1 2 3 销售量y（件）24 22 20 18 若该公司按浮动12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利 10%（1）求该公司生产每件商品的成本为多少元？（2）当实际
7、销售价格定为多少元时，日销售利润为 660 元？说明：日销售利润（销售价格成本）日销售量；（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（1a）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2时，扣除捐赠后的日销售利润随x的增大而减小，直接写出a的取值范围 23（10 分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的宜兴我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图 请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 1000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有 4 个元全
8、相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出 A，B 两球分在同一组的概率 24（12 分）在菱形ABCD中，60ABC，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q（1）如图 1，若CMBD且4 3PQ，求菱形ABCD的面积；（2）如图 2，求证：PMQN 25（14 分）如（图 1），已知经过原点的抛物线 yax2+bx 与 x 轴交于另一点 A(32，0)，在第一象限内与直线 yx 交于点 B(2，t).（1）求抛物线的解析式；（2）在直线 OB 下方的抛物线上有一点 C，点 C 到直线 OB 的距离为2，求点 C 的坐标；（3）如（图 2），若点 M 在抛物线上，且MBOABO，在（2）的条件下，是否存在点 P，使得POCMOB？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，请说明理由