《2018中考数学压轴题100题精选11182.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学压轴题100题精选11182.pdf（49页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 2018 年中考数学压轴题 100 题精选【001】如图，已知抛物线2(1)3 3ya x（a0）经过点(2)A ，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()t s问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运
2、动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长 x y M C D P Q O A B 【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q
3、运动的时间是 t 秒（t0）（1）当 t=2 时，AP=，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 A C B P Q E D 图 16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点.(1)直接写出点 A 的坐
4、标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作PEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。【004】如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx 相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都
5、在x轴上，且点G与点B重合 （1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt 秒，矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S，求S关 t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围 A D B E O C F x y1l2l（G）（第 4 题）【005】如图 1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，过点E作EFBC交CD于点F46ABBC，60B.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作MNAB交折线ADC于点N，连结P
6、N，设EPx.当点N在线段AD上时（如图 2），P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明理由；当点N在线段DC上时（如图 3），是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由.A D E B F C 图 4（备用）A D E B F C 图 5（备用）A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M（第 25 题）【006】如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1），ABC 的面积为4
7、5。（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4），点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H （1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度
8、向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S（S0），点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值 【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，ADBC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CEBD。（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；（3）DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数yaxb的图象分别与x轴、y轴交于点,M N，与反比例函数kyx的图象相交于点,A
9、 B 过点A分别作ACx轴，AEy轴，垂足分别为,C E；过点B分别作BFx轴，BDy轴，垂足分别为FD，AC与BD交于点K，连接CD（1）若点AB，在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图 1，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论 O C F M D E N K y x 11()A xy，22()B xy，（第25题图1）O C D K F E N y x 11()A xy，33()B xy，M（第25题图2）【010】如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴
10、交于 C 点，且经过点(23)a，对称轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx 与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx 上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）O B x y A M C 1 3（第 10 题图）【011】已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上
11、一点，过 E 点作 EFBD 交BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）F B A D C E G 第 24 题图 D F B A D C E G 第 24 题图 F B A C E 第 24 题图 【012】如图，在平面直角坐标系xOy中，
12、半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、四点 抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MA NC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由 O x y N C D E F B M A 【013】如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作PMx轴，垂足为 M，是否存在P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与O
13、AC相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得DCA的面积最大，求出点 D 的坐标 O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）【014】在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在旋转
14、正方形OABC 的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.(第 26 题)O A B C M N yx x y 【015】如图，二次函数的图象经过点 D(0，397)，且顶点 C 的横坐标为4，该图象在 x 轴上截得的线段 AB 的长为 6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点 P，使 PA+PD 最小，求出点 P 的坐标；在抛物线上是否存在点 Q，使QAB 与ABC 相似？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，请说明理由 【016】如图 9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后与反比例函数的图
15、象交于点(6)Bm，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于 C、D，求过 A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点 E，使四边形OECD 的面积1S与四边形 OABD 的面积 S 满足：123SS？若存在，求点 E的坐标；若不存在，请说明理由 y x O C D B A 3 3 6 【017】如图，已知抛物线2yxbxc经过(10)A，(0 2)B，两点，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转 90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数
16、关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y轴的交点为1B，顶点为1D，若点N在平移后的抛物线上，且满足1NBB的面积是1NDD面积的2倍，求点N的坐标 y x B A O D（第 26题）【018】如图，抛物线24yaxbxa经过(10)A ，、(0 4)C，两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D mm，在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且45DBP，求点P的坐标 y x O A B C 【019】如图所示，将矩形 OABC 沿 AE 折叠，使点 O 恰好落在 BC 上 F 处，以 C
17、F 为边作正方形 CFGH，延长 BC 至 M，使 CMCFEO，再以CM、CO 为边作矩形 CMNO(1)试比较 EO、EC 的大小，并说明理由(2)令；四边形四边形CNMNCFGHSSm，请问 m 是否为定值？若是，请求出 m 的值；若不是，请说明理由(3)在(2)的条件下，若 CO1，CE31，Q 为 AE 上一点且 QF32，抛物线ymx2+bx+c 经过 C、Q 两点，请求出此抛物线的解析式.(4)在(3)的条件下，若抛物线 ymx2+bx+c 与线段 AB 交于点 P，试问在直线 BC 上是否存在点 K，使得以 P、B、K 为顶点的三角形与AEF 相似?若存在，请求直线 KP 与
18、y 轴的交点 T 的坐标?若不存在，请说明理由。【020】如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点 D 为射线 BC 上一动点，连结 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF。解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90，当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 。当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC90点 D 在线段 BC 上运动。试探究：当ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不
19、写作法）（3）若 AC=42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形 ADEF 的边 DE与线段 CF 相交于点 P，求线段 CP 长的最大值。2018 年中考数学压轴题 100 题精选答案【001】解：（1）抛物线2(1)3 3(0)ya xa经过点(2 0)A ，3093 33aa 1 分 二次函数的解析式为：232 38 3333yxx 3 分（2）D为抛物线的顶点(13 3)D，过D作DNOB于N，则3 3DN，2233(3 3)660ANADDAO，4 分 OMAD 当ADOP时，四边形DAOP是平行四边形 66(s)OPt 5 分 当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形 过O作OHA
20、D于H，2AO ，则1AH （如果没求出60DAO可由RtRtOHADNA求1AH）55(s)OPDHt 6 分 当PDOA时，四边形DAOP是等腰梯形 26244(s)OPADAHt 综上所述：当6t、5、4 时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形 7 分（3）由（2）及已知，60COBOCOBOCB，是等边三角形 则6262(03)OBOCADOPtBQtOQtt，x y M C D P Q O A B N E H 过P作PEOQ于E，则32PEt 8 分 1136 3 3(62)222BCPQStt=233633228t 9 分 当32t 时，BCPQS的面积最小值为6338
21、 10 分 此时33393 33324444OQOPOEQEPE，=，22223 393 3442PQPEQE 11 分【002】解：（1）1，85；（2）作QFAC 于点F，如图 3，AQ=CP=t，3APt 由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt 14(3)25Stt，即22655Stt （3）能 当 DEQB 时，如图 4 DEPQ，PQQB，四边形 QBED 是直角梯形 此时AQP=90 由APQ ABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t 如图 5，当 PQBC 时，DEBC，四边形 QBED 是直角梯形 此时APQ=90 由AQP ABC，得 AQAPAB
22、AC，即353tt 解得158t A C B P Q E D 图 4 A C B P Q D 图 3 E F A C B P Q E D 图 5 A C(E)B P Q D 图 6 G B Q G（4）52t 或4514t 【注：点 P 由 C 向 A 运动，DE 经过点 C 方法一、连接 QC，作 QGBC 于点G，如图 6 PCt，222QCQGCG2234(5)4(5)55tt 由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t 方法二、由CQCPAQ，得QACQCA，进而可得 BBCQ，得CQBQ，52AQBQ52t 点 P 由 A 向 C 运动，DE 经过点 C，如图
23、7 22234(6)(5)4(5)55ttt，4514t】【003】解.(1)点 A 的坐标为（4，8）1分 将 A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 得 a=-12,b=4 解 抛物线的解析式为：y=12x2+4x 3分（2）在 Rt APE 和 Rt ABC 中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48 PE=12AP=12tPB=8-t 点的坐标为（4+12t，8-t）.点 G 的纵坐标为：12（4+12t）2+4(4+12t）=18t2+8.5分 EG=18t2+8-(8-t)=18t2+t.-180，当 t=
24、4 时，线段 EG 最长为 2.7分 共有三个时刻.8分 t1=163，t2=4013，t3=8 525 11分【004】（1）解：由28033x，得4xA 点坐标为4 0，由2160 x，得8xB点坐标为8 0，8412AB （2分）由2833216yxyx，解得56xy，C点的坐标为5 6，（3 分）1112 63622ABCCSAB y（4 分）（2）解：点D在1l上且2888833DBDxxy，D点坐标为88，（5分）又点E在2l上且82168EDEEyyxx，E点坐标为48，（6 分）8448OEEF，（7 分）（3）解法一：当03t 时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边
25、形CHFGR（0t 时，为四边形CHFG）过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMB BGRGBMCM，即36tRG，2RGt RtRtAFHAMC，11236288223ABCBRGAFHSSSStttt 即241644333Stt（10 分）【005】（1）如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分 E为AB的中点，122BEAB 在RtEBG中，60B，30BEG 2 分 22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分 A D B E O R F x y1l2l M（图 3）G C A D B E O C F x y1l2l G（图 1）R M A D B E O C F x
26、 y1l2l G（图 2）R M 图 1 A D E B F C G（2）当点N在线段AD上运动时，PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF，PMEG EFBC，EPGM，3PMEG 同理4MNAB 4 分 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM 3cos302MHPM 则35422NHMNMH 在RtPNH中，222253722PNNHPH PMN的周长=374PMPNMN 6 分 当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形 当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，则MRNR 类似，32MR 23MNMR 7 分 图 2
27、 A D E B F C P N M G H MNC是等边三角形，3MCMN 此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分 当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP 此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN 则120PMN，又60MNC，180PNMMNC 因此点P与F重合，PMC为直角三角形 tan301MCPM 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或53时，PMN为等腰三角形 【006】解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知 0.5OCAB=45,得 AB=52，设 A（a,0）,B(b,0)AB=ba=2()4abab=52
28、，解得 p=32,但 p0,所以 p=32。所以解析式为：2312yxx（2）令 y=0，解方程得23102xx，得121,22xx,所以图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B F（P）C M N G G R G A(12,0),B(2,0),在直角三角形 AOC 中可求得 AC=52,同样可求得 BC=5，显然 AC2+BC2=AB2，得ABC 是直角三角形。AB 为斜边，所以外接圆的直径为 AB=52,所以5544m。（3）存在，ACBC，若以 AC 为底边，则 BD/AC,易求 AC 的解析式为y=-2x-1,可设
29、BD 的解析式为 y=-2x+b，把 B(2,0)代入得 BD 解析式为 y=-2x+4，解方程组231224yxxyx 得 D（52，9）若以 BC 为底边，则 BC/AD,易求 BC 的解析式为 y=0.5x-1,可设 AD 的解析式为 y=0.5x+b，把 A(12，0)代入得 AD 解析式为 y=0.5x+0.25，解方程组23120.50.25yxxyx得 D(5 3,2 2)综上，所以存在两点：（52,9）或(5 3,2 2)。【007】【008】证明：（1）ABC=90，BDEC，1 与3 互余，2 与3 互余，1=21 分 ABC=DAB=90，AB=AC BADCBE2 分
30、AD=BE3 分（2）E 是 AB 中点，EB=EA 由（1）AD=BE 得：AE=AD5 分 ADBC7=ACB=456=456=7 由等腰三角形的性质，得：EM=MD，AMDE。即，AC 是线段 ED 的垂直平分线。7 分（3）DBC 是等腰三角（CD=BD）8 分 理由如下：由（2）得：CD=CE 由（1）得：CE=BDCD=BD DBC 是等腰三角形。10 分【009】解：（1）ACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形 BFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形 ACx轴，BDy轴，四边形AEDKDOCKCFBK，均为矩形 1 分 1111OCxACyx yk，11AEOCSOC ACx
31、 yk矩形 2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩形 O C F M D E N K y x AB图 1 AEOCBDOFSS矩形矩形 AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形，C F B KB D O FDSSS矩形矩形矩形，AEDKCFBKSS矩形矩形 2 分 由（1）知AEDKCFBKSS矩形矩形 AK DKBK CK AKBKCKDK 4 分 90AKBCKD，AKBCKD 5 分 CDKABK ABCD 6 分 ACy轴，四边形ACDN是平行四边形 ANCD 7 分 同理BMCD ANBM 8 分（2）AN与BM仍然相等 9 分 AEDKAEOCODKCSSS
32、矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形，又AEOCBDOFSSk矩形矩形，AEDKBKCFSS矩形矩形 10 分 AK DKBK CK CKDKAKBK KK，CDKABK CDKABK ABCD 11 分 ACy轴，四边形ANDC是平行四边形 ANCD 同理BMCD ANBM 12 分 【010】解：（1）根据题意，得34231.2aabba，2 分 O C D K F E N y x ABM 图 2 y E D N O A P N 1 F 解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx 3 分（2）存在 在223yxx中，令0 x，得3y 令0y，得2230 xx，
33、1213xx，(10)A，(3 0)B，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M，5 分 容易求得直线CM的表达式是3yx 在3yx 中，令0y，得3x (3 0)N，2AN 6 分 在223yxx中，令3y ，得1202xx，2CPANCP，ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时(23)P，8 分（3）AEF是等腰直角三角形 理由：在3yx 中，令0 x，得3y，令0y，得3x 直线3yx 与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0)B，ODOB，45OBD 9 分 又点(03)C，OBOC45OBC 10 分 由图知45AEFABF，45AFEABE 11 分 90EAF，且AEAFA
34、EF是等腰直角三角形 12分（4）当点E是直线3yx 上任意一点时，（3）中的结论成立 14分【011】解：（1）证明：在 RtFCD 中，G 为 DF 的中点，CG=FD 1 分 同理，在 RtDEF 中，EG=FD2 分 CG=EG3分（2）（1）中结论仍然成立，即 EG=CG4 分 证法一：连接 AG，过 G 点作 MNAD 于 M，与 EF 的延长线交于 N 点 在DAG 与DCG 中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAGDCG AG=CG5 分 在DMG 与FNG 中，DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG，DMGFNG MG=NG 在矩形 AENM 中，AM=EN 6
35、 分 在 RtAMG 与 RtENG 中，AM=EN，MG=NG，AMGENG AG=EG EG=CG 8分 证法二：延长 CG 至 M,使 MG=CG，连接 MF，ME，EC，4 分 在DCG 与FMG 中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCG FMGMF=CD，FMGDCG MFCDAB5 分 在 RtMFE 与 RtCBE 中，MF=CB，EF=BE，MFE CBEMECMEFFECCEBCEF90 MEC 为直角三角形 MG=CG，EG=MC 8 分（3）（1）中的结论仍然成立，即 EG=CG其他的结论还有:EGCG10 分【012】解：（1）圆心O在坐标原点，圆O的半径为
36、1，点ABCD、的坐标分别为(10)(01)(10)(01)ABCD，、，、，、，抛物线与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C，(11)(11)MN，、，点DMN、在 抛 物 线 上，将(01)(11)(11)DMN，、，、，的 坐 标 代 入2ya xb xc，得：111cabcabc 解之，得：111abc 抛物线的解析式为：21yxx 4 分（2）2215124yxxx 抛物线的对称轴为12x，1151242OEDE，6 分 连结90BFBFD，BFDEOD，DEODDBFD，又5122DEODDB，4 55FD，4 553 55210EFFDDE 8 分（3）点
37、P在抛物线上 9 分 O x y N C D E F B M A P 设过DC、点的直线为：ykxb，将点(10)(01)CD，、，的坐标代入ykxb，得：11kb，直线DC为：1yx 10 分 过点B作圆O的切线BP与x轴平行，P点的纵坐标为1y ，将1y 代入1yx ，得：2x P点的坐标为(21)，当2x 时，22122 11yxx ，所以，P点在抛物线21yxx 上 12 分【013】解：（1）该抛物线过点(02)C，可设该抛物线的解析式为22yaxbx 将(4 0)A，(1 0)B，代入，得1642020abab.，解得1252ab.，此抛物线的解析式为215222yxx （3 分）
38、（2）存在（4 分）如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为215222mm，当14m时，O x y A B C 4 1 2（第 26 题图）D P M E 4AMm，215222PMmm 又90COAPMA，当21AMAOPMOC时，APMACO，即21542222mmm 解得1224mm，（舍去），(21)P，（6 分）当12AMOCPMOA时，APM，即2152(4)222mmm 解得14m，25m（均不合题意，舍去）当14m时，(2 1)P，（7 分）类似地可求出当4m 时，(52)P，（8 分）当1m 时，(314)P，综上所述，符合条件的点P为(2 1)，或(52)，或(314)
39、，（9 分）（3）如图，设D点的横坐标为(04)tt，则D点的纵坐标为215222tt 过D作y轴的平行线交AC于E由题意可求得直线AC的解析式为122yx（10 分）E点的坐标为122tt，2215112222222DEttttt （11分）22211244(2)422DACSttttt 当2t 时，DAC面积最大(2 1)D，（13 分）【014】（1）解：A点第一次落在直线yx上时停止旋转，OA旋转了045.OA在旋转过程中所扫过的面积为24523602.4 分（2）解：MNAC，45BMNBAC,45BNMBCA.BMNBNM.BMBN.又BABC，AMCN.又 O AO C,OAMO
40、CN,OAMOCN.AOMCON.1(90452AOM .旋转过程中，当MN和AC平 行 时，正 方 形O A B C旋 转 的 度 数 为45 .8 分（3）答：p值 无 变 化.证 明：延 长BA交y轴 于E点，则045AOEAOM，000904545CONAOMAOM，AOECON.又OAOC，0001809090OAEOCN.OAEOCN.,OEON AECN.又045MOEMON,OMOM,OMEOMN.MNMEAMAE.MNAMCN，4pMNBNBMAMCNBNBMABBC.在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化.12 分 【015】设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k顶
41、点 C 的横坐标为 4，且过点(0，397)y=a(x-4)2+k ka16397 又对称轴为直线 x=4，图象在 x 轴上截得的线段长为 6 A(1，0)，B(7，0)0=9a+k 由解得 a=93，k=3二次函数的解析式为：y=93(x-4)23（第26O A B C M N yx y E 点 A、B 关于直线 x=4 对称 PA=PB PA+PD=PB+PDDB 当点 P在线段 DB 上时 PA+PD 取得最小值 DB 与对称轴的交点即为所求点 P 设直线 x=4 与 x 轴交于点 M PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO BPMBDOBOBMDOPM 3373397PM点 P 的
42、坐标为(4，33)由知点 C(4，3)，又AM=3，在 RtAMC 中，cotACM=33，ACM=60o，AC=BC，ACB=120o 当点 Q 在 x 轴上方时，过 Q 作 QNx 轴于 N 如果 AB=BQ，由ABCABQ 有 BQ=6，ABQ=120o，则QBN=60o QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，如果 AB=AQ，由对称性知 Q(-2，33)当点 Q 在 x 轴下方时，QAB 就是ACB，此时点 Q 的坐标是(4，3)，经检验，点(10，33)与(-2，33)都在抛物线上 综上所述，存在这样的点 Q，使QABABC 点 Q 的坐标为(10，33)或(-2
43、，33)或(4，3)【016】解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)yk x k，因为1yk x的图象过点(33)A，所以133k，解得11k 这个正比例函数的解析式为yx（1 分）设反比例函数的解析式为22(0)kykx因为2kyx的图象过点(33)A，所以 233k，解得29k 这个反比例函数的解析式为9yx（2 分）（2）因为点(6)Bm，在9yx的图象上，所以9362m，则点362B，（3 分）设一次函数解析式为33(0)yk xb k因为3yk xb的图象是由yx平移得到的，所以31k，即yxb又因为yxb的图象过点362B，所以 362b，解得92b ，一次函数的解析式为92y
44、x（4 分）（3）因为92yx的图象交y轴于点D，所以D的坐标为902，设二次函数的解析式为2(0)yaxbxc a 因为2yaxbxc的图象过点(33)A，、362B，、和D902，所以933336629.2abcabcc，（5 分）解得1249.2abc ，这个二次函数的解析式为219422yxx （6 分）（4）92yx交x轴于点C，点C的坐标是902，如图所示，15113166 633 322222S 9945 1842 814 假设存在点00()E xy，使12812273432SS 四边形CDOE的顶点E只能在x轴上方，00y，1OCDOCESSS 01991922222y0819
45、84y 081927842y，032y00()E xy，在二次函数的图象上，2001934222xx解得02x 或06x y x O C D B A 3 3 6 E 当06x 时，点362E，与点B重合，这时CDOE不是四边形，故06x 舍去，点E的坐标为322，（8 分）【017】解：（1）已知抛物线2yxbxc经过(10)(0 2)AB，01200bcc 解得32bc 所求抛物线的解析式为232yxx 2 分（2）(10)A，(0 2)B，12OAOB，可得旋转后C点的坐标为(31)，3 分 当3x 时，由232yxx得2y，可知抛物线232yxx过点(3 2)，将原抛物线沿y轴向下平移
46、1 个单位后过点C 平移后的抛物线解析式为：231yxx 5 分（3）点N在231yxx上，可设N点坐标为2000(31)xxx，将231yxx配方得23524yx，其对称轴为32x 6 分 当0302x时，如图，112NBBNDDSS y x C B A O N D B1 D1 图 00113121222xx 01x 此时200311xx N点的坐标为(11)，8 分 当032x 时，如图 同理可得0011312222xx 03x 此时200311xx 点N的坐标为(31)，综上，点N的坐标为(11)，或(31)，10 分【018】解：（1）抛物线24yaxbxa经过(10)A ，(0 4)
47、C，两点，4044.abaa，解得13.ab，抛物线的解析式为234yxx （2）点(1)D mm，在抛物线上，2134mmm ，即2230mm，1m 或3m 点D在第一象限，点D的坐标为(3 4)，y x C B A O D B1 D1 图 N y xO A B C D E 由（1）知45OAOBCBA，设点D关于直线BC的对称点为点E(0 4)C，CDAB，且3CD，45ECBDCB，E点在y轴上，且3CECD 1OE，(01)E，即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）（3）方法一：作PFAB于F，DEBC于E 由（1）有：445OBOCOBC，45DBPCBDPBA ，(0 4)(
48、3 4)CD，CDOB且3CD 45DCECBO，3 22DECE 4OBOC，4 2BC，5 22BEBCCE，3tantan5DEPBFCBDBE 设3PFt，则5BFt，54OFt，(54 3)Ptt，y O A B C D E P F P点在抛物线上，23(54)3(54)4ttt ，0t（舍去）或2225t，2 665 25P，方法二：过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DHx轴于H过Q点作QGDH于G 45PBDQDDB，QDGBDH90，又90DQGQDG，DQGBDH QDGDBH，4QGDH，1DGBH 由（2）知(3 4)D，(13)Q，(4 0)B，直线BP的解析
49、式为31255yx 解方程组23431255yxxyx ，得1140 xy，；222566.25xy，点P的坐标为2 665 25，【019】（1）EOEC，理由如下：由折叠知，EO=EF，在 RtEFC 中，EF 为斜边，EFEC，故 EOEC 2分（2）m 为定值 S 四边形 CFGH=CF2=EF2EC2=EO2EC2=(EO+EC)(EOEC)=CO(EOEC)y O A B C D P Q G H S 四边形 CMNO=CMCO=|CEEO|CO=(EOEC)CO 1CMNOCFGHSSm四边形四边形 4 分（3）CO=1，3231QFCE，EF=EO=QF32311 cosFEC=
50、21 FEC=60，3060260180EAOOEAFEA，EFQ为等边三角形，32EQ 5 分 作 QIEO 于 I，EI=3121EQ，IQ=3323EQ IO=313132 Q点坐标为)31,33(6 分 抛物线 y=mx2+bx+c 过点 C(0，1)，Q)31,33(，m=1 可求得3b，c=1 抛物线解析式为132xxy 7 分（4）由（3），3323EOAO 当332x时，3113323)332(2yAB P 点坐标为)31,332(8 分 BP=32311AO 方法 1：若PBK 与AEF 相似，而AEFAEO，则分情况如下：3323232BK时，932BKK 点坐标为)1,9