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1、2020 年中考数学全真模拟试卷（齐齐哈尔专用）（一）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）12020 的相反数是（）A2020 B 12020 C2020 D2020【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 2020 的相反数是2020。2下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 A不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项
2、错误；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 3.冠状病毒的直径平均为 100 纳米，也就是 0.1 微米，是依靠飞沫和直接接触传播，直接接触我们可以通过及时清洗和杀毒避免，飞沫的直径一般是在 3 微米左右。佩戴 N95 口罩可以高效的把飞沫吸附住，防护口罩都是分层结构，主要材料是聚丙烯为主的熔喷层，对病毒具有很强的抑制作用。则 888000 纳米用科学记数法表示正确的是（）A.8.88105纳米 B.8.8810-5纳米 C.8.88106纳米 D.8.8810-6纳米【答案】A 【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原
3、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 888000 纳米=8.5105纳米 所以 A 选项正确。4 下列计算正确的是（）A2a3b=5ab Ba3a4=a12 C（3a2b）2=6a4b2 D a5a3+a2=2a2【答案】D【解析】根据单项式的乘法，可判断 A；根据同底数幂的乘法，可判断 B；根据积的乘方，可判断 C；根据同底数幂的除法，可判断 D A单项式乘单项式系数乘系数，同底数的幂相乘，故 A 错误；B同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误；C积的乘方等于乘方的积，故
4、C 错误；D同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确。5 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A66 B48 C48 236 D57 【答案】A【解析】根据三视图图形得出 ACBC3，EC4，即可求出这个长方体的表面积 如图所示，AB32，ACBC3，正方形 ABCD 面积为：339，侧面积为：4ACCE34448，这个长方体的表面积为：489966 6.小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A平均数 B中位数 C方差 D众数【答案】C【解析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，
5、波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较 两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差 能用来比较两人成绩稳定程度的是方差。7 从2，1，2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是（）A B C D【答案】C【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 列表如下：积 2 1 2 2 2 4 1 2 2 2 4 2 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为=8.平面直角坐标系中，直线 y=2x6 不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】
6、B 【解析】根据 k，b 的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限 由已知，得：k=20，b=60，图象经过第一、三、四象限，必不经过第二象限 9.如图，ABCD，且 AB=CDE、F 是 AD 上两点，CEAD，BFAD若 CE=a，BF=b，EF=c，则 AD的长为（）Aa+c Bb+c Cab+c Da+bc【答案】D【解析】只要证明ABFCDE，可得 AF=CE=a，BF=DE=b，推出 AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc；ABCD，CEAD，BFAD，AFB=CED=90，A+D=90，C+D=90，A=C，AB=CD，ABFCDE，AF=CE=a，BF=DE=b，E
7、F=c，AD=AF+DF=a+（bc）=a+bc 10.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（2，0），与 x 轴夹角为 30，将ABO 沿直线AB 翻折，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线 y=k/x（k0）上，则 k 的值为（）A 4 B 2 C D 【答案】D 【解析】设点 C 的坐标为（x，y），过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得 CD，CE，得点 C 的坐标，易得 k 设点 C 的坐标为（x，y），过点 C 作 CDx 轴，作 CEy 轴，将ABO 沿直线
8、 AB 翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，CD=y=ACsin60=2=，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2=，CE=x=BCcos30=1，点 C 恰好落在双曲线 y=（k0）上，k=xy=1=二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 3 分，共 21 分）11因式分解：a26a+9=【答案】（a3）2【解析】本题是一个二次三项式，且 a2和 9 分别是 a 和 3 的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解 a26a+9=（a3）2 12.如图，在ABC 中，AB=A
9、C=6，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 D，连接 AD，若 AD=4，则 DC=【答案】5【解析】过 A 作 AFBC 于 F，AB=AC，BF=CF=BC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，BD=AD=4，设 DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即 16x2=36（4+x）2，x=1，CD=5 13 如图，半圆的直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30，则阴影部分的面积为 （结果保留）【答案】3【解析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得 CD 和COB 的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去AOC 和扇形 BOC 的面积 连接 O
10、C.BC，作 CDAB 于点 D，直径 AB6，点 C 在半圆上，BAC30，ACB90，COB60，AC3，CDA90，CD，阴影部分的面积是：3，14.平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 x1 的对称点的坐标是 【答案】（2，2）【解析】先求出点 P 到直线 x1 的距离，再根据对称性求出对称点 P到直线 x1 的距离，从而得到点 P的横坐标，即可得解 点 P（4，2），点 P 到直线 x1 的距离为 413，点 P 关于直线 x1 的对称点 P到直线 x1 的距离为 3，点 P的横坐标为 132，对称点 P的坐标为（2，2）故答案为：（2，2）15.于 x 的分式方程3 的解为非
11、负数，则 a 的取值范围为 【答案】a4 且 a3【解析】根据解分式方程的方法和方程3 的解为非负数，可以求得 a 的取值范围 解：3，方程两边同乘以 x1，得 2xa+13（x1），去括号，得 2xa+13x3，移项及合并同类项，得 x4a，关于 x 的分式方程3 的解为非负数，x10，解得，a4 且 a3 16等腰ABC 中，BDAC，垂足为点 D，且 BDAC，则等腰ABC 底角的度数为 【答案】15或 45或 75【解析】分点 A 是顶点、点 A 是底角顶点、AD 在ABC 外部和 AD 在ABC 内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算 如图 1，点 A 是顶点时，A
12、BAC，ADBC，BDCD，ADBC，ADBDCD，在 RtABD 中，BBAD（18090）45；如图 2，点 A 是底角顶点，且 AD 在ABC 外部时，ADBC，ACBC，ADAC，ACD30，BACABC3015；如图 3，点 A 是底角顶点，且 AD 在ABC 内部时，ADBC，ACBC，ADAC，C30，BACABC（18030）75 17.如图，ABC 沿着过 BC 的中点 D 的直线折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B1处，称为第一次操作，折痕DE 到 AC 的距离为 h1；还原纸片后，再将BDE 沿着过 BD 的中点 D1的直线折叠，使点 B 落在 DE 边上的B2处，称为
13、第二次操作，折痕 D1E1到 AC 的距离记为 h2；按上述方法不断操作下去经过第 n 次操作后得到折痕 Dn1En1，到 AC 的距离记为 hn若 h11，则 hn的值为_.【答案】2【解析】C 的中点，折痕 DE 到 AC 的距离为 h1 点 B 到 DE 的距离h11，D1是 BD 的中点，折痕 D1E1到 AC 的距离记为 h2，点 B 到 D1E1的距离h21+h11+，同理：h3h2+h11+，h4h3+h11+hn1+2 三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）18（8 分）（1）计算：（）1+6tan60+|24|（2）先化简，再求值：（x），其中 x=2【答案】见解析。【解
14、析】（1）根据实数运算的法则计算即可。（）1+6tan60+|24|3+26+421；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可 原式=，当 x=2 时，原式=19.（8 分）解不等式组：【答案】1x8【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集 解不等式 2x+53（x1），得：x8，解不等式 4x，得：x1，不等式组的解集为：1x8 20.（10 分）如图，AB 是O 直径，点 C 在O 上，AD 平分CAB，BD 是O 的切线，AD 与 BC 相交于点 E（1）求证：BD=BE；（2）若 DE=2，BD=，求 CE
15、的长 【答案】见解析。【解析】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型（1）设BAD=，AD 平分BAC CAD=BAD=，AB 是O 的直径，ACB=90，ABC=902，BD 是O 的切线，BDAB，DBE=2，BED=BAD+ABC=90，D=180DBEBED=90，D=BED，BD=BE（2）设 AD 交O 于点 F，CE=x，连接 BF，AB 是O 的直径，AFB=90，BD=BE，DE=2，FE=FD=1，BD=，tan=，AC=2x AB=2 在 RtABC 中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，解得：
16、x=或 x=，CE=；21.（9 分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表 满意度 学生数（名）百分比 非常满意 12 10%满意 54 m 比较满意 n 40%不满意 6 5%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定 【答案】见解析。【解析】（1）利用 1210%=120，即可得到 m 的
17、值；用 12040%即可得到 n 的值（2）根据 n 的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，3600100%，即可答 解：（1）1210%=120，故 m=120，n=12040%=48，m=45%故答案为 120.45%（2）根据 n=48，画出条形图：（3）3600100%=1980（人），答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980 人游客的肯定 22.（10 分）某商店购进 A、B 两种商品，购买 1 个 A 商品比购买 1 个 B 商品多花 10 元，并且花费 300 元购买 A 商品和花费 100 元购买 B 商品的数量相等（1）求购买一个 A 商品和一个 B 商品各需
18、要多少元；（2）商店准备购买 A、B 两种商品共 80 个，若 A 商品的数量不少于 B 商品数量的 4 倍，并且购买 A、B 商品的总费用不低于 1000 元且不高于 1050 元，那么商店有哪几种购买方案？【答案】见解析。【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组（1）设购买一个 B 商品需要 x 元，则购买一个 A 商品需要（x+10）元，依题意，得：，解得：x5，经检验，x5 是原方程的解，且符合题意，x+1015 答：购买一个 A 商品需要 15 元，购买一个 B
19、商品需要 5 元（2）设购买 B 商品 m 个，则购买 A 商品（80m）个，依题意，得：，解得：15m16 m 为整数，m15 或 16 商店有 2 种购买方案，方案：购进 A 商品 65 个、B 商品 15 个；方案：购进 A 商品 64 个、B 商品 16 个 23（12 分）综合与实践 折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识 折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD 对折，使边 AB 与 CD 重合，展开后得到折痕 EF如图：点 M为 CF 上一点，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM 折叠，使点 C 落在 EF
20、上的点 N 处，展开后连接 DN，MN，AN，如图 （一）填一填，做一做：（1）图中，CMD 线段 NF （2）图中，试判断AND 的形状，并给出证明 剪一剪、折一折：将图中的AND 剪下来，将其沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，分别得到图、图（二）填一填 （3）图中阴影部分的周长为 （4）图中，若AGN80，则AHD （5）图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对；（6）如图点 A落在边 ND 上，若，则 （用含 m，n 的代数式表示）【答案】见解析。【解析】（1）由折叠的性质得，四边形 CDEF 是矩形，EFCD，DEF90，DEAEAD，将正方形纸片 ABCD 沿直线 DM
21、折叠，使点 C 落在 EF 上的点 N 处，DNCD2DE，MNCM，EDN60，CDMNDM15，ENDN2，CMD75，NFEFEN42；故答案为：75，42；（2）AND 是等边三角形，理由如下：在AEN 与DEN 中，AENDEN（SAS），ANDN，EDN60，AND 是等边三角形；（3）将图中的AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，AGAG，AHAH，图中阴影部分的周长ADN 的周长3412；故答案为：12；（4）将图中的AND 沿直线 GH 折叠，使点 A 落在点 A处，AGHAGH，AHGAHG，AGN80，AGH50，AHGAHG70，AHD180707040；
22、故答案为：40；（5）如图，ANDA60，NMGAMN，ANMDNH，NGMANMDNH，AGHAGH 图中的相似三角形（包括全等三角形）共有 4 对，故答案为：4；（6）设a，则 ANam，ADan，NDAA60，NAG+AGNNAG+DAH120，AGNDAH，AGHHAD，设 AGAGx，AHAHy，则 GN4x，DH4y，解得：xy，；故答案为：24.（12 分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，8）并与 x 轴交于点 A，B 两点，且点 B 坐标为（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为点 P，求CPB
23、的面积 注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）【答案】见解析。【解析】考点是抛物线与 x 轴的交点；待定系数法求二次函数解析式（1）将已知点的坐标代入二次函数的解析式，解关于 b、c 的二元一次方程组即可；（2）过点 P 作 PHY 轴于点 H，过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CNy 轴叫直线 BM于点 N，则 SCPB=S矩形CHMNSCHPSPMBSCNB 解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1，8）与点 B（3，0），解得：抛物线的解析式为：y=x24x+3（2）y=x24x+3=（x2）21，P（2，1）过点 P 作 PHY 轴于点 H，过点 B 作 BMy 轴交直线 PH 于点 M，过点 C 作 CNy 轴叫直线 BM 于点 N，如下图所示：SCPB=S矩形CHMNSCHPSPMBSCNB=3424=3 即：CPB 的面积为 3