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1、第 1 页共 4 页 2018 年中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分）1下计算182的结果是(A)4 (B)3 (C)22 (D)2 2下圳对一元二次方程 x2+x3=0 根的情况的判斯，正确的是(A)有两个不村等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)有且只有一个实数根 (D)没有实数根 3下列对次函数 y=x2x 的图像的描述，正的是(A)开口向下 (B)对称轴是 y 物 (C)经过原点 (D)在对称轴右側部分是下降的 4据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是 27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中
2、位数和众数分别是(A)25 和 30 (B)25 和 29 (C)28 和 30 (D)28 和 29 5已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(A)A=B (B)A=C (C)AC=BD (D)ABBC 6如图 1，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ：(点 A 在 点 O、B 之间)，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长 为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是(A)5OB9 (B)4OB9 (C)3OB7 (D)2OB7 二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)78 的立方根是_ 8计算：(a+1)2a2=
3、_ 9方程组202yxyx的解是_ 图 1 PQBAOyx金额（元）人数805030105040302010O图 2 第 2 页共 4 页 10某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么 售价是_元（用含母 a 的代数式表示）11已知反比例函数xky1(k 是常数，k1)的图像 有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是_ 12某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额 的频数分布直方图如图 2 所示，那么 2030 元这个小组的组频率是_ 13从72，3这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_ 14如果一次函数 y=kx+3(k 是常数，k
4、0)的图像经过点(1，0)，那么 y 的值随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”)15如图 3，已知平行四边形 ABCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延 长线交于点 F设DA=a，Dc=b，那么向量DF用可量a、b表示为_ 16通过面出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是_ 17如图 4，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC 上如果 BC=4，ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是_ 18对于一个位置
5、确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图 5)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 6，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置。如果该菱形的高是宽的图 4 图 3 图 5 图 6 DCBAGFEDCBAFECDBA第 3 页共 4 页 32，那么它的宽的值是_ 三、解答题(本大题共 7 题，满分 78 分)19(本题满分 10 分)解不等式组：12512xxxx并把解集在数轴上表示出来 O-4-3-2-14321 20(本题满分 10 分)先化简，再求值：aaaaaa222111
6、2，其中 a=5 21(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)如图 7，已知ABC 中，AB=AC=5，tanABC=43(1)求边 AC 的长；(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D求DBAD的值 22(本题分 10 分，每小题满分各 5 分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y(升)驶路程 x(千米)之间是一次函数关系，其部分图像如图 8 所示(1)求 y 关于 x 的函数关系式：(不需要写定义域)CBA图 7 图 8 第 4 页共 4 页 (2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油 在此次行驶过科中，行驶了 500 千米时，司杌发现离前方
7、最近 的加油站有 30 千米的路程在开往该加站的途中，汽车开始 提示加油这时离加油站的路程是多少千米?23(本题满分 12 分，每小题各 6 分)已知：如图 9，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAP DFAP，垂足分别是 E、F(1)求证：EF=AEBE；(2)连接 BF，如果BFAFADDF，求证：EF=EP 图 9 A B C D E F 第 5 页共 4 页 24(本题满分 12 分，第(1)小题满分 3 分，笫(2)小题满分 4 分，第(3)小题满分小题 5 分)在平面直角坐标系 xoy 中（如图 10），已知抛物线 cbxxy221经过 A（1，0）和点 B（0，2
8、5），顶点为 C 点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D 按顺时针方向转 90，点 C 落在抛物线上的点 P 处(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段 CD 的长；(3)将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置这时 点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求 M 的坐标 25(本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，笫(2)小题满分 5 分，第(3)小题满分小题 5 分)已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，且 ODAC，垂足为点 F(1)如图 11，如果 AC=BD，求
9、弦 AC 的长；(2)如图 12，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；(3)连接 BC、CD、DA，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的 内接正(n+4)边形的一边，求ACD 的面积 图 10 Oyx第 6 页共 4 页 参考答案 一、填空：1C；2A；3D；4C；5B；6A 二、选择：72；82a+1；91111yx或 2222yx；100.8a；11k1；1241；1332；14减小；15ba2；165400；17712；181318 三、解答题 191x320 20525 21(1)10；（2）53 22(1)60101xy；（2）10km 23(1)
10、证 BAEDAF BE=AF A B C D F E O 图 11 O B A C D E F 图 12 A B O 备用图 A B C D E F P 第 7 页共 4 页 EF=AEAF=AEBE （2）证DAF=BPE BPBEADDF，又BFAFADDF，且 AF=BE，BP=BF EF=EP 24(1)抛物线过点 A（1，0）和 B（0，25）y=252212xx(2)y=29)2(212x，顶点 C（2，29），对称轴：x=2 依题意设 D（2，m）（m2）CD=DP=29m，得 D（213m，m）代入抛物线解析式后：m=29)2213(212m m1=25，m2=29（舍），CD
11、=2925=2；（3）平移抛物线使 C 与原点重合，即：将抛物线向左平移 2 个单位，然后向下平移29个单位，故点 P（4，25）平移后得到点 E（2，2）DEy 轴，DEOM 以 O、D、E、M 为顶点的平行四边形是或梯形 设 DE 交 x 轴于点 H，则 OH=2 S四边形=21（OM+DE）OH=21（OM+29）2=8，OM=27 点 M 坐标为（0，27）或（0，27）图 10 OyxO B A C D E F 第 8 页共 4 页 25(1)连接 OC，可证 AD=CD=BC 从而 AC=2AF=3（2）连接 OE，可证 ABE AEO AE2=AOAB=2，AE=2，cotABD=AEABOEBE=2（3）因为 AD=CD，AD=CD 由题知 AD、CD 为正 n+4 边形的边，DOA=DOC=43600n 又 BC 是正 n 边形的边，COB=n0360 243600n+n0360=1800，n=4 或 n=2(舍)AOD=COD=450，在等腰 Rt AFO 中，AF=FO=22AO=22 DF=ODOF=122，且 AC=2AF=2 S ACD=DFAC21=)221(221=212 A B C D F E O 图 11