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1、20182018 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分,满分分,满分 3030 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的)个选项中,有一项是符合题目要求的)1 (3 分)四个数 0,1,,中,无理数的是()AB1CD02 (3 分)如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有()A1 条 B3 条 C5 条 D无数条3 (3 分)如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,它的主视图是()ABCD4(3 分)下列计算正确的是()A (a+b)2=a2+b2Ba2+2a2=3a4
2、Cx2y=x2(y0)D(2x2)3=8x65(3 分)如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则1 的同位角和5 的内错角分别是()A4,2B2,6C5,4D2,4第1 1页(共1818页)6 (3 分)甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2:乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2从两个口袋中各随机取出1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是()ABCD7 (3 分)如图,AB 是O 的弦,OCAB,交O 于点 C,连接OA,OB,BC,若ABC=20,则AOB 的度数是()A40B50C70D808 (3 分) 九章算术是我国古代数
3、学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等交易其一,金轻十三两问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同) ,乙袋中装有白银11 枚(每枚白银重量相同) ,称重两袋相等两袋互相交换1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 两(袋子重量忽略不计)问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重 y 两,根据题意得()ACBD9 (3 分)一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=象是()在同一直角坐标系中的大致图ABC第2 2页(共1818页)D10 (3 分)在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点 O 出发,按向右,向上
4、,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1m其行走路线如图所示,第1 次移动到 A1,第 2 次移动到 A2,第n 次移动到 An则OA2A2018的面积是()A504m2Bm2Cm2D1009m2二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 6 小题,每小题小题,每小题 3 3 分分, ,满分满分 1818 分。分。) )11 (3 分)已知二次函数 y=x2,当 x0 时,y 随 x 的增大而(填“增大”或“减小)12 (3 分)如图,旗杆高 AB=8m,某一时刻,旗杆影子长 BC=16m,则 tanC=13 (3 分)方程 =的解是14(3 分)如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B
5、的坐标分别为(3,0) , (2,0),点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是第3 3页(共1818页)15 (3 分)如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简:a+=16 (3 分)如图,CE 是 ABCD 的边 AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F,则下列结论:四边形 ACBE 是菱形;ACD=BAE;AF:BE=2:3;S四边形AFOE:SCOD=2:3其中正确的结论有(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 9 小题小题, ,满分满分 102102 分分. .解答应写出文字
6、说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。算步骤。 )17 (9 分)解不等式组:18 (9 分)如图,AB 与 CD 相交于点 E,AE=CE,DE=BE求证:A=C19 (10 分)已知 T=(1)化简 T;+(2)若正方形 ABCD 的边长为 a,且它的面积为 9,求 T 的值20 (10 分)随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的 10 位居民,第4 4页(共1818页)得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为: 17,12, 15, 20,17, 0,7,26,17,9(1)这组数
7、据的中位数是,众数是;(2)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数;(3)若该小区有 200 名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数21 (12 分)友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台最近,该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动, 有两种优惠方案 方案一: 每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5 台,每台按售价销售;若超过5 台,超过的部分每台按售价的八折销售某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台(1)当 x=8 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求 x 的取值范围22(12
8、 分)设 P(x,0)是 x 轴上的一个动点,它与原点的距离为 y1(1)求 y1关于 x 的函数解析式,并画出这个函数的图象;(2)若反比例函数 y2=的图象与函数 y1的图象相交于点 A,且点 A 的纵坐标为2求 k 的值;结合图象,当 y1y2时,写出 x 的取值范围23 (12 分)如图,在四边形 ABCD 中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD(1)利用尺规作ADC 的平分线 DE,交 BC 于点 E,连接 AE(保留作图痕迹,不写作法) ;(2)在(1)的条件下,证明:AEDE;若 CD=2,AB=4,点 M,N 分别是 AE,AB 上的动点,求 BM+MN 的最小值24(1
9、4 分)已知抛物线 y=x2+mx2m4(m0) 第5 5页(共1818页)(1)证明:该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点;(2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的右侧) ,与 y 轴交于点 C,A,B,C 三点都在P 上试判断:不论 m 取任何正数,P 是否经过 y 轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由;若点 C 关于直线 x=的对称点为点 E,点 D(0,1) ,连接BE,BD,DE,BDE的周长记为 l,P 的半径记为 r,求的值25 (14 分)如图,在四边形 ABCD 中,B=60,D=30,AB=BC(1)求A+C 的度数;(2)
10、连接 BD,探究 AD,BD,CD 三者之间的数量关系,并说明理由;(3)若 AB=1,点 E 在四边形 ABCD 内部运动,且满足 AE2=BE2+CE2,求点 E 运动路径的长度20182018 年广东省广州市中考数学试卷年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 3 3 分分, ,满分满分 3030 分。在每小题给出的四个选分。在每小题给出的四个选项中项中, ,有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的) )1【解答】解:0,1,是有理数,是无理数,故选:A2第6 6页(共1818页)【解
11、答】解:五角星的对称轴共有 5 条,故选:C3【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选:B4【解答】解: (A)原式=a2+2ab+b2,故 A 错误;(B)原式=3a2,故 B 错误;(C)原式=x2y2,故 C 错误;故选:D5【解答】解:1 的同位角是2,5 的内错角是6,故选:B6【解答】解:如图所示:,一共有 4 种可能,取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况,故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是:故选:C7【解答】解:ABC=20,AOC=40,第7 7页(共1818页)AB 是O 的弦,OCAB,AOC=BOC=40,AOB=80,故
12、选:D8【解答】解:设每枚黄金重 x 两,每枚白银重 y 两,由题意得:,故选:D9【解答】解:当 y=ax+b 经过第一、二、三象限时,a0、b0,由直线和 x 轴的交点知:1,即 ba,ab0,所以双曲线在第一、三象限故选项 B 不成立,选项 A 正确当 y=ax+b 经过第二、一、四象限时,a0,b0,此时 ab0,双曲线位于第二、四象限,故选项 C、D 均不成立;故选:A10【解答】解:由题意知 OA4n=2n,20184=5042,OA2018=+1=1009,A2A2018=10091=1008,则OA2A2018的面积是11008=504m2,故选:A二、填空题(本大题共二、填空
13、题(本大题共 6 6 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分,满分分,满分 1818 分分. .)11第8 8页(共1818页)【解答】解:二次函数 y=x2,开口向上,对称轴为 y 轴,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大故答案为:增大12【解答】解:旗杆高 AB=8m,旗杆影子长 BC=16m,tanC=故答案为:,13【解答】解:去分母得:x+6=4x,解得:x=2,经检验 x=2 是分式方程的解,故答案为:x=214【解答】解:菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0) , (2,0),点 D在 y 轴上,AB=5,AD=5,由勾股定理知:OD=点 C 的坐标是: (5,
14、4) 故答案为: (5,4) =4,第9 9页(共1818页)15【解答】解:由数轴可得:0a2,则 a+=a+=a+(2a)=2故答案为:216【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,ABCD,AB=CD,EC 垂直平分 AB,OA=OB= AB=DC,CDCE,OADC,=,AE=AD,OE=OC,OA=OB,OE=OC,四边形 ACBE 是平行四边形,ABEC,四边形 ACBE 是菱形,故正确,DCE=90,DA=AE,AC=AD=AE,ACD=ADC=BAE,故正确,OACD,=,=,故错误,第1010页(共1818页)设AOF 的面积为 a,则OFC 的面积为 2a,CDF 的面
15、积为 4a,AOC 的面积=AOE 的面积=3a,四边形 AFOE 的面积为 4a,ODC 的面积为 6aS四边形AFOE:SCOD=2:3故正确,故答案为三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 9 小题小题, ,满分满分 102102 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .)17【解答】解:,解不等式,得 x1,解不等式,得 x2,不等式,不等式的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为1x218【解答】证明:在AED 和CEB 中,AEDCEB(SAS),A=C(全等三角形对应角相等) 第1111页(共1818页)19【解答】解
16、: (1)T=+=;(2)由正方形的面积为 9,得到 a=3,则 T=20【解答】解: (1)按照大小顺序重新排列后,第 5、第 6 个数分别是 15 和 17,所以中位数是(15+17)2=16,17 出现 3 次最多,所以众数是 17,故答案是 16,17;(2)=14,答:这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数是 14 次;(3)20014=2800答:该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 2800 次21【解答】解:设购买 A 型号笔记本电脑 x 台时的费用为 w 元,(1)当 x=8 时,方案一:w=90a8=7。2a,方案二:w=5a+(85)a80%=7。4a,当 x=8
17、 时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是 7.2a 元;(2)若该公司采用方案二购买更合算,x5,方案一:w=90%ax=0.9ax,方案二:当 x5 时,w=5a+(x5)a80=5a+0。8ax4a=a+0.8ax,则 0.9axa+0.8ax,x10,x 的取值范围是 x10第1212页(共1818页)22【解答】解:(1)由题意 y1=x函数图象如图所示:(2)由题意 A(2,2),2=,k=4观察图象可知:x2 时,y1y223【解答】解: (1)如图,ADC 的平分线 DE 如图所示(2)延长 DE 交 AB 的延长线于 FCDAF,CDE=F,CDE=ADE,ADF=F
18、,第1313页(共1818页)AD=AF,AD=AB+CD=AB+BF,CD=BF,DEC=BEF,DECFEB,DE=EF,AD=AF,AEDE作点 B 关于 AE 的对称点 K,连接 EK,作 KHAB 于 H,DGAB 于 G连接MKAD=AF,DE=EF,AE 平分DAF,则AEKAEB,AK=AB=4,在 RtADG 中,DG=KHDG,KH=,=,,=4,MB=MK,MB+MN=KM+MN,当 K、M、N 共线,且与 KH 重合时,KM+MN 的值最小,最小值为 GH 的长,BM+MN 的最小值为24【解答】解: (1)令 y=0,x2+mx2m4=0,=m242m4=m2+8m+
19、16,第1414页(共1818页)m0,0,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点;(2)令 y=0,x2+mx2m4=0,(x2) x+(m+2) =0,x=2 或 x=(m+2) ,A(2,0),B(m+2) ,0),OA=2,OB=m+2,令 x=0,y=2(m+2) ,C(0,2(m+2)) ,OC=2(m+2),通过定点(0,1)理由:如图,点 A,B,C 在P 上,OCB=OAF,在 RtBOC 中,tanOCB=在 RtAOF 中,tanOAF=OF=1,点 F 的坐标为(0,1) ;如图 1,在 RtBOD 中,根据勾股定理得,BD=,由知,点 F(0,1) ,D(0,1),点
20、D 在P 上,点 E 是点 C 关于抛物线的对称轴的对称点,DCE=90,DE 是P 的直径,第1515页(共1818页)=,=,DBE=90,BED=OCB,tanBED= ,在 RtBDE 中,tanBED=BE=2,根据勾股定理得,DE=l=BD+BE+DE=5+3,r=DE=,=5,=,25【解答】解:(1)如图 1 中,第1616页(共1818页)在四边形 ABCD 中,A+B+C+D=180,B=60,C=30,A+C=3606030=270(2)如图 2 中,结论:DB2=DA2+DC2理由:连接 BD以 BD 为边向下作等边三角形BDQABC=DBQ=60,ABD=CBQ,AB
21、=BC,DB=BQ,ABDCBQ,AD=CQ,A=BCQ,A+BCD=BCQ+BCD=270,BCQ=90,DQ2=DC2+CQ2,CQ=DA,DQ=DB,DB2=DA2+DC2第1717页(共1818页)(3)如图 3 中,连接 AC,将ACE 绕点 A 顺时针旋转 60得到ABR,连接 RE则AER 是等边三角形,EA2=EB2+EC2,EA=RE,EC=RB,RE2=RB2+EB2,EBR=90,RAE+RBE=150,ARB+AEB=AEC+AEB=210,BEC=150,点 E 的运动轨迹在 O 为圆心的圆上,在O 上取一点 K,连接 KB,KC,OB,OC,K+BEC=180,K=30,BOC=60,OB=OC,OBC 是等边三角形,点 E 的运动路径=第1818页(共1818页)