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1、 第 1 页（共 12 页）2019 年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1（4 分）下列四个数中，2019 的相反数是（）A2019 B C D20190 2（4 分）举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为（）A5.5103 B55103 C0.55105 D5.5104 3（4 分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A国 B的 C中 D梦 4（4分）观 察 下 列 图 案
2、，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5（4 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（）30+333；（2a2）38a5；a8a4a4 A B C D 6（4 分）如果 3ab2m1与 9abm+1是同类项，那么 m 等于（）A2 B1 C1 D0 7（4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cm B3cm，6cm，76cm C2cm，2cm，6cm D5cm，6cm，7cm 8（4 分）平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系ABBC；
3、ACBD；ACBD；ABBC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（）A B C D1 9（4 分）若点 A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）第 2 页（共 12 页）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy1y3y2 10（4 分）如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板（即 RtACB）中截取一个正方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF：AC1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（）A20
4、0cm2 B170cm2 C150cm2 D100cm2 二、填空题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）11（3 分）一组数据：2，1，2，5，3，2 的众数是 12（3 分）分解因式：9x2y2 13（3 分）如图，以ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD若B40，C36，则DAC 的大小为 14（3 分）已知是方程组的解，则 a+b 的值为 15（3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是 元 16（3 分）如图，点 E 在正方
5、形 ABCD 的边 AB 上，若 EB1，EC2，那么正方形 ABCD 的面积为 17（3 分）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90得到，第 2019 个图案与第 1个至第 4 个中的第 个箭头方向相同（填序号）18（3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 第 3 页（共 12 页）次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球 19（3 分）如图所示，一次函数 yax+b（a、b 为常数，且 a0）的图象经过点 A（4，1），则不等
6、式 ax+b1 的解集为 20（3 分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 ED 上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10，则 CD 的长度是 三、解答题（本大题 6 小题，共 80 分）21（12 分）（1）计算：|+（1）2019+21（3）0；（2）解方程：1 22（12 分）如图，点 P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线 PO 与O 相交于点 A、B（1）若A30，求证：PA3PB；（2）小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有BCP（90P）成立请你写出推理过程 23（14 分）某地区在所有中学开展
7、老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项 A：没有投过；选项 B：一封；选项 C：两；选项 D：三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：第 4 页（共 12 页）（1）此次抽样调查了 名学生，条形统计图中 m ，n ；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封；（4）全地区中学生共有 110000 名，
8、由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？24（14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种士特产每袋成本 10 元试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25（
9、12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如 M1，2，94，min1，2，33，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22 ，minsin30，cos60，tan45 ；（2）若 min（32x，1+3x，55，则 x 的取值范围为 ；（3）若 M2x，x2，32，求 x 的值；（4）如果 M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，求 x 的值 26（16 分）已知抛物线 yax2+bx+
10、3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；（2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当 SCPD：SBPD1：2 时，请求出点 D 的坐标；第 5 页（共 12 页）（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE15，连接 PE，若PEG2OGE，请求出点 P 的坐标；（4）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 12 页）2019 年贵州省黔东南州中考数学试
11、卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，共 40 分）1【解答】解：2019 的相反数是2019，故选：A 2【解答】解：55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5104，故选：D 3【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的 故选：B 4【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确 故选：B 5【解答】解：30+331+1，故此选项错误；无法
12、计算，故此选项错误；（2a2）38a6，故此选项错误；a8a4a4，正确 故选：D 6【解答】解：根据题意，得：2m1m+1，解得：m2 故选：A 7【解答】解：A、2+34，能组成三角形；B、3+67，能组成三角形；C、2+26，不能组成三角形；D、5+67，能够组成三角形 故选：C 8【解答】解：根据平行四边形的判定定理，第 7 页（共 12 页）可推出平行四边形 ABCD 是菱形的有或，概率为 故选：B 9【解答】解：点 A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y的图象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2 故选：C 10【解答】解：设 AFx，则 AC3x，四边形
13、 CDEF为正方形，EFCF2x，EFBC，EFBC，AEFABC，BC6x，在 RtABC 中，AB3x，3x30，解得 x2，AC6，BC12，剩余部分的面积612（4）2100（cm2）故选：D 二、填空题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分）11【解答】解：在数据 2，1，2，5，3，2 中 2 出现 3 次，次数最多，所以众数为 2，故答案为：2 12【解答】解：原式（3x+y）（3xy），故答案为：（3x+y）（3xy）13【解答】解：B40，C36，BAC180BC104 第 8 页（共 12 页）ABBD BADADB（180B）270，DACBACBAD34 故答
14、案为：34 14【解答】解：把代入方程组得：，+得：3a+3b3，a+b1，故答案为：1 15【解答】解：设这种商品的进价是 x 元，由题意得，（1+40%）x0.82240 解得：x2000，故答案为 2000 16【解答】解：由勾股定理得，BC，正方形 ABCD 的面积BC23，故答案为：3 17【解答】解：201945043，故第 2019 个图案中的指针指向与第 3 个图案相同，故答案为：3 18【解答】解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有 x 个白球，则，解得 x20 故答案为：20 19【解答】解：函数 yax+b 的图象如图所示，图象
15、经过点 A（4，1），且函数值 y 随 x 的增大而增大，故不等式 ax+b1 的解集是 x4 故答案为：x4 20【解答】解：过点 B 作 BMFD 于点 M，在ACB 中，ACB90，A60，AC10，ABC30，BC10tan6010，ABCF，第 9 页（共 12 页）BMBCsin305，CMBCcos3015，在EFD 中，F90，E45，EDF45，MDBM5，CDCMMD155 故答案是：155 三、解答题（本大题 6 小题，共 80 分）21【解答】解：（1）原式1+11；（2）去分母得：2x+2x+36x，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解 22【解答】解：（1）AB
16、 是直径 ACP90，A30，AB2BC PC 是O 切线 BCPA30，P30，PBBC，BCAB，PA3PB（2）点 P 在O 外，PC 是O 的切线，C 为切点，直线 PO 与O 相交于点 A、B，BCPA，A+P+ACB+BCP180，且ACB90，2BCP180P，BCP（90P）第 10 页（共 12 页）23【解答】解：（1）此次调查的总人数为 15030%500（人），则 m50045%225，n5005%25，故答案为：500，225，25；（2）C 选项人数为 50020%100（人），补全图形如下：（3）1150+2100+325425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出
17、的信件总数至少有 425 封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有 110000（145%）60500（名）24【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为 ykx+b 得，解得 故日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式为：yx+40（2）依题意，设利润为 w 元，得 w（x10）（x+40）x2+50 x+400 整理得 w（x25）2+225 10 当 x2 时，w 取得最大值，最大值为 225 故要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为 25 元，每日销售的最大利润是
18、225 元 25【解答】解：（1）M（2）2，22，22，minsin30，cos60，tan45；第 11 页（共 12 页）故答案为：，（2）min（32x，1+3x，55，解得2x4，故答案为2x4（3）M2x，x2，32，2，解得 x1 或 3 （4）M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，又x+1，解得 1x1，x1 26【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即：3a3，解得：a1，故抛物线的表达式为：yx22x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）OBOC，CBO45，SCPD：SBPD1：2，BDBC2，yDBDsinCBO2，则点 D（1，2）；（3）如图 2，设直线 PE 交 x 轴于点 H，第 12 页（共 12 页）OGE15，PEG2OGE30，OHE45，OHOE1，则直线 HE 的表达式为：yx1，联立并解得：x（舍去正值），故点 P（，）；（4）不存在，理由：连接 BC，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC于点 H，直线 BC 的表达式为：yx+3，设点 P（x，x22x+3），点 H（x，x+3），则 S四边形BOCPSOBC+SPBC33+（x22x+3x3）38，整理得：3x2+9x+70，解得：0，故方程无解，则不存在满足条件的点 P