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1、2012年黔东南州中考数学试卷解析一、选择题1（2012黔东南州）计算12等于（）A1B3C1D3解析：12=3故选D2（2012黔东南州）七（1）班的6位同学在一节体育课上进行引体向上训练时，统计数据分别为7，12，10，6，9，6则这组数据的中位数是（）A6B7C8D9解析：将该组数据按从小到大依次排列为6，6，7，9，10，12，位于中间位置的数为7，9，其平均数为=8，故中位数为8故选C3（2012黔东南州）下列等式一定成立的是（）ABCD=9解析：A、=32=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、=9，故选项错误故选B4（2012黔东南州）如图，若AB是O的直径，CD是
2、O的弦，ABD=55，则BCD的度数为（）A35B45C55D75解析：连接AD，AB是O的直径，ADB=90，ABD=55，A=90ABD=35，BCD=A=35故选A5（2012黔东南州）抛物线y=x24x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A（4，1）B（0，3）C（2，3）D（2，1）解析：抛物线y=x24x+3可化为：y=（x2）21，其顶点坐标为（2，1），向右平移2个单位得到新抛物线的解析式，所得抛物线的顶点坐标是（4，1）故选A6（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的
3、正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）解析：由题意得，AC=，故可得AM=，BM=AMAB=3，又点B的坐标为（2，0），点M的坐标为（1，0）故选C7（2012黔东南州）如图，点A是反比例函数（x0）的图象上的一点，过点A作ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则ABCD的面积为（）A1B3C6D12解析：过点A作AEOB于点E，因为矩形ADOC的面积等于ADAE，平行四边形的面积等于：ADAE，所以ABCD的面积等于矩形ADOE的面积，根据反比例函数的k的几何意义可得：矩形ADOC的面积为6，即可得平行四边形ABCD的面积为6故选C8（2012黔东南州）如图，矩
4、形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于（）A1B2C3D4解析：四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC，AB=6，SABF=ABBF=6BF=24，BF=8，AF=10，由折叠的性质：AD=AF=10，BC=AD=10，FC=BCBF=108=2故选B9（2012黔东南州）如图，是直线y=x3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）Am3Bm1Cm0Dm3解析：当x=2时，y=23=1，点P（2，m）在该直线的上方，m1故选B10（2012黔东南州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并
5、将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于（）A75B60C45D30解析：过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F=90，四边形ABCD为正方形，AD=AB，A=ABC=90，ADP+APD=90，由旋转可得：PD=PE，DPE=90，APD+EPF=90，ADP=EPF，在APD和FEP中，APDFEP（AAS），AP=EF，AD=PF，又AD=AB，PF=AB，即AP+PB=PB+BF，AP=BF，BF=EF，又F=90，BEF为等腰直角三角形，EBF=45，又CBF=90，则CBE=45故选C二、填空题11（2012黔东南州）计算cos60=_解析：cos6
6、0=故答案为：12（2010广安）分解因式：x34x=_解析：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）13（2012黔东南州）二次三项式x2kx+9是一个完全平方式，则k的值是_解析：x2kx+9=x2kx+32，kx=2x3，解得k=6故答案为：614（2012黔东南州）设函数y=x3与的图象的两个交点的横坐标为a，b，则=_解析：将y=x3与组成方程组得，得，x3=，整理得，x23x2=0，则a+b=3，ab=2，故=故答案为15（2012黔东南州）用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成_个正三角形解析：用6根火柴棒搭成正四面体，四个面都是正三角形故答案为：416（2012黔东南州
7、）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，按此规律，那么第（n）个图有_个相同的小正方形解析：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=12，第（2）个图有6个相同的小正方形，6=23，第（3）个图有12个相同的小正方形，12=34，第（4）个图有20个相同的小正方形，20=45，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形故答案为：n（n+1）三、解答题17（2012黔东南州）计算：|解析：原式=22+1（2）=122+=318（2012黔东南州）解
8、方程组解析：+得，3x+5y=11，2+得，3x+3y=9，得2y=2，y=1，将y=1代入得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入得，z=62231=1，方程组的解为19（2012黔东南州）现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九（1）班随机调查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图（1）求这次调查的家长人数，并补全图；（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若该校的家长为2500名，则有多少名家长持反对态度？解析：（1）由条形统计图，无所谓的家长有120人，根据扇形统计图，无所谓的家长占20%，家长总人数为1
9、2020%=600人；反对的人数为600601200=420人如图所示：（2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：360=36；（3）由样本知，持“反对”态度的家长人数有420人，占被调查人数的=，故该区家长中持“反对”态度的家长人数约有2500=1750人20（2012黔东南州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满
10、足xy6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由若不公平，请写出公平的游戏规则解析：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，在函数y=x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率为：=；（2）x、y满足xy6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，P（小明胜）=，P（小红胜）=，P（小明胜）P（小红胜），不公平；公平的游戏规则为：若x、y满足xy6则小明胜，若x、y满足xy6则小红胜21（2012黔东南州）如图，
11、O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作O的切线交AC的延长线于点D（1）求证：ABCBDC（2）若AC=8，BC=6，求BDC的面积解（1）证明：BD是O的切线，ABBD，ABD=90，AB是O的直径，ACB=BCD=90，A+D=90，CBD+D=90，A=CBD，ABCBDC；（2）解：ABCBDC，AC=8，BC=6，SABC=ACBC=86=24，SBDC=SABC=24（）2=22（2012黔东南州）如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗
12、船位于海警舰北偏西60方向的C处（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）解析：（1）作CDAB于点D，在直角三角形ADC中，CAD=45，AD=CD在直角三角形CDB中，CBD=30，=tan30，BD=CDAD+BD=CD+CD=200，CD=100（1）；（2）海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，海盗到达D处用的时间为100（1）50=2（1），警舰的速度应为200100（1）2（1）=5
13、0千米/时23（2012黔东南州）我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？解析：设总人数是x，当x35时，选择两个，宾馆是一样的；当35x45时，选择甲宾馆比较便宜；当x45时，甲宾馆的收费是：y甲=35120+0.9120（x35），即y甲=108x+420；y乙=4
14、5120+0.8120（x45）=96x+1080，当y甲=y乙时，108x+420=96x+1080，解得：x=55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；当y甲y乙时，即108x+42096x+1080，解得：x55；总之，当x35或x=55时，选择两个，宾馆是一样的；当35x55时，选择甲宾馆比较便宜；当x55时，选乙宾馆比较便宜24（2012黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长（3
15、）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由解析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）=3，a=1；抛物线的解析式：y=（x+1）（x3）=x2+2x+3（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：y=x+3已知点M的横坐标为m，则M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；故N=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）（3）如图；SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，SBNC=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）；当m=时，BNC的面积最大，最大值为