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1、(2019 年广西百色市中考数学试卷 一、选择照（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 6 分，在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的）1（3 分）三角形的内角和等于（）A90 B180 C270 D360 2（3 分）如图，已知 ab，158，则2 的大小是（）A122 B85 C58 D32 3（3 分）一组数据 2，6，4，10，8，12 的中位数是（）A6 B7 C8 D9 4（3 分）方程 1 的解是（）A无解 Bx1 Cx0 Dx1 5（3 分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A 四面体 B 圆锥 C 球 D 圆柱 6（3 分）一周时间有 604800 秒，60480
2、0 用科学记数法表示为（）A6048102 B6.048105 C6.048106 D0.6048106 7（3 分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形 B正五边形 C等腰直角三角形 D矩形 第 1 页（共 19 页）发(8（3 分）不等式组 的解集是（）A4x6 Bx4 或 x2 C4x2 D2x4 9（3 分）抛物线 yx2+6x+7 可由抛物线 yx2 如何平移得到的（）A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位 C先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单
3、位 10（3 分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B两人成绩的众数相同 C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D两人的平均成绩不相同 11（3 分）下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形 的对角线互相垂直 其中逆命题是真命题的是（）A B C D 12（3 分）阅读理解：已知两点 M（x1，y1），N（x2，y2），则线段 MN 的中点 K（x，y）的坐标公式为：x，y 如图，已知点 O 为坐标原点，点 A（3，0），O 经过点 A，点 B 为弦 PA 的中点若 第
4、 2 页（共 19 页）(点 P（a，b），则有 a，b 满足等式：a2+b29 设 B（m，n），则 m，n 满足的等式是（）Am2+n29 B（）2+（）29 C（2m+3）2+（2n）23 D（2m+3）2+4n29 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）16 的相反数是 14（3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 15（3 分）编号为 2，3，4，5，6 的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编 号是偶数的概率是 16（3 分）观察一列数：3，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第 21 个数 是 17（3 分）如
5、图，ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点 A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），则ABC的面积为 18（3 分）四边形具有不稳定性如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形 ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A 第 3 页（共 19 页）(三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：（1）3+（112）02 tan60 20（6 分）求式子 的值，其中 m2019 21（6 分）如图，已如平行四边形 OABC 中，点 O 为坐标顶点，点 A（3，0），C（1，2），函数
6、 y（k0）的图象经过点 C（1）求 k 的值及直线 OB 的函数表达式：（2）求四边形 OABC 的周长 22（8 分）如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、CFAB，分别交 AD、AB 的延长线于点 E、F（1）求证：AEBF；（2）若点 E 恰好是 AD 的中点，AB2，求 BD 的值 23（8 分）九年级（1）班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只 能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：编号 一 二 三 四 五 人数 a 15 20 10 b 第 4 页（共 19 页）(已知前面两个小组的人数之比是 1：5 解答下列问题：（1）a+b （2）补全条形统计图
7、：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率（用树状图 或列表把所有可能都列出来）24（10 分）一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行 用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航 行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25（10 分）如图，已知 AC、AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于 B、C 两点，AD 过圆 心 O 且与O 交于 E、D 两点，OB 平分AOC（1）求证：ACDABO；（2）过点 E 的切
8、线交 AC 于 F，若 EFOC，OC3，求 EF 的值提 示：（+1）（1）1 26（12 分）已知抛物线 ymx2 和直线 yx+b 都经过点 M（2，4），点 O 为坐标原点，点 P 为抛物线上的动点，直线 yx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）求 m、b 的值；第 5 页（共 19 页）(（2）当PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）满足（2）的条件时，求 sinBOP 的值 第 6 页（共 19 页）(2019 年广西百色市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择照（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 6 分，在每小题给出的四个选
9、项中只有一 项是符合要求的）1（3 分）三角形的内角和等于（）A90 B180 C270 D360【解答】解：因为三角形的内角和等于 180 度，故选：B 2（3 分）如图，已知 ab，158，则2 的大小是（）A122 B85 C58 D32【解答】解：ab，12，158，258，故选：C 3（3 分）一组数据 2，6，4，10，8，12 的中位数是（）A6 B7 C8 D9【解答】解：将数据重新排列为 2、4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为 7，故选：B 4（3 分）方程 1 的解是（）A无解 Bx1 Cx0 Dx1【解答】解：1，第 7 页（共 19 页）(移项可得 1 0，
10、x0，经检验 x0 是方程的根，方程的根是 x0；故选：C 5（3 分）下列几何体中，俯视图不是圆的是（）A 四面体 B 圆锥 C 球 D 圆柱【解答】解：A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A 6（3 分）一周时间有 604800 秒，604800 用科学记数法表示为（）A6048102 B6.048105 C6.048106 D0.6048106【解答】解：数字 604800 用科学记数法表示为 6.048105 故选：B 7（3 分）下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A正三角形 B
11、正五边形 C等腰直角三角形 D矩形【解答】解：A正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D 第 8 页（共 19 页）(8（3 分）不等式组 的解集是（）A4x6 Bx4 或 x2 C4x2 D2x4【解答】解：解不等式 122x20，得：x4，解不等式 3x60，得：x2，则不等式组的解集为4x2 故选：C 9（3 分）抛物线 yx2+6x+7 可由抛物线 yx2 如何平移得到的（）A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向左平移 6 个单位，再
12、向上平移 7 个单位 C先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位【解答】解：因为 yx2+6x+7（x+3）22 所以将抛物线 yx2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线 y x2+6x+7 故选：A 10（3 分）小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（）A小黄的成绩比小韦的成绩更稳定 B两人成绩的众数相同 C小韦的成绩比小黄的成绩更稳定 D两人的平均成绩不相同【解答】解：A，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C 选项错误；第 9
13、页（共 19 页）(B小韦成绩的众数为 10 环，小黄成绩的众数为 9 环，此选项错误；D小韦成绩的平均数为 ，小黄的平均成绩为 ，此选项错误；故选：A 11（3 分）下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形 的对角线互相垂直 其中逆命题是真命题的是（）A B C D【解答】解：两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命 题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；故选：C 12（3
14、分）阅读理解：已知两点 M（x1，y1），N（x2，y2），则线段 MN 的中点 K（x，y）的坐标公式为：x，y 如图，已知点 O 为坐标原点，点 A（3，0），O 经过点 A，点 B 为弦 PA 的中点若 点 P（a，b），则有 a，b 满足等式：a2+b29 设 B（m，n），则 m，n 满足的等式是（）Am2+n29 B（）2+（）29 第 10 页（共 19 页）(C（2m+3）2+（2n）23 D（2m+3）2+4n29【解答】解：点 A（3，0），点 P（a，b），点 B（m，n）为弦 PA 的中点，m，n a2m+3，b2n 又 a，b 满足等式：a2+b29，（2m+3）2+
15、4n29 故选：D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）16 的相反数是 16 【解答】解：16 的相反数是 16 故答案为：16 14（3 分）若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x108 【解答】解：由 在实数范围内有意义，得 x1080 解得 x108，故答案是：x108 15（3 分）编号为 2，3，4，5，6 的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编 号是偶数的概率是 【解答】解：在这 5 个乒乓球中，编号是偶数的有 3 个，所以编号是偶数的概率为，故答案为：16（3 分）观察一列数：3，0，3，6，9，12，按此规律，这
16、一列数的第 21 个数是 57 【解答】解：由题意知，这列数的第 n 个数为3+3（n1）3n6，当 n21 时，3n6321657，故答案为：57 17（3 分）如图，ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点 A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），则ABC的面积为 18 第 11 页（共 19 页）(【解答】解：ABC 与ABC是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，点 A（2，2），B（3，4），C（6，1），B（6，8），A（4，4），C（12，2），ABC的面积为：68 24 66 2818 故答案为：18 18（3 分）四边形具有不稳定性如图，矩
17、形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形 ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A 30 【解答】解：，平行四边形 ABCD的底边 AD 边上的高等于 AD 的一半，A30 故答案为：30 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6 分）计算：（1）3+（112）02 tan60【解答】解：原式1+312 1235；20（6 分）求式子 的值，其中 m2019【解答】解：原式 第 12 页（共 19 页）(（m+3），当 m2019 时，原式（2019+3）（2016）1512 21（6 分）如图，已如平行四边形 OABC 中，点
18、 O 为坐标顶点，点 A（3，0），C（1，2），函数 y（k0）的图象经过点 C（1）求 k 的值及直线 OB 的函数表达式：（2）求四边形 OABC 的周长【解答】解：（1）依题意有：点 C（1，2）在反比例函数 y（k0）的图象上，kxy2，A（3，0）CBOA3，又 CBx 轴，B（4，2），设直线 OB 的函数表达式为 yax，24a，a，直线 OB 的函数表达式为 y x；（2）作 CDOA 于点 D，C（1，2），OC，第 13 页（共 19 页）(在平行四边形 OABC 中，CBOA3，ABOC，四边形 OABC 的周长为：3+3+6+2，即四边形 OABC 的周长为 6+2
19、22（8 分）如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、CFAB，分别交 AD、AB 的延长线于点 E、F（1）求证：AEBF；（2）若点 E 恰好是 AD 的中点，AB2，求 BD 的值【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是菱形 ABBC，ADBC ACBF BEAD、CFAB AEBBFC90 AEBBFC（AAS）AEBF（2）E 是 AD 中点，且 BEAD 直线 BE 为 AD 的垂直平分线 BDAB2 23（8 分）九年级（1）班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只 能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：第 14 页（共 19 页）(编号 一 二 三 四
20、 五 人数 a 15 20 10 b 已知前面两个小组的人数之比是 1：5 解答下列问题：（1）a+b 5 （2）补全条形统计图：（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率（用树状图 或列表把所有可能都列出来）【解答】解：（1）由题意知 a+b50（15+20+10）5，故答案为：5；（2）a3，b50（3+15+20+10）2，a+b5，故答案为 5；（2）补全图形如下：（3）由题意得 a3，b2 设 第 一 组 3 位 同 学 分 别 为 A1、A2、A3，设 第 五 组 2 位 同 学 分 别 为 B1、B2，第 15 页（共 19 页）(由上图可知，一共有 20
21、 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：P 24（10 分）一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行 用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航 行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，依题意，得：，解得：答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（90a
22、）千米，依题意，得：，解得：a 答：甲、丙两地相距 千米 25（10 分）如图，已知 AC、AD 是O 的两条割线，AC 与O 交于 B、C 两点，AD 过圆 心 O 且与O 交于 E、D 两点，OB 平分AOC（1）求证：ACDABO；（2）过点 E 的切线交 AC 于 F，若 EFOC，OC3，求 EF 的值提 示：（+1）（1）1 第 16 页（共 19 页）(【解答】证明：（1）OB 平分AOC BOE AOC OCOD DOCD AOCD+OCD D AOC DBOE，且AA ACDABO（2）EF 切O 于 E OEF90 EFOC DOCOEF90 OCOD3 CD 3 ACDA
23、BO AE3 EFOC EF63 第 17 页（共 19 页）(26（12 分）已知抛物线 ymx2 和直线 yx+b 都经过点 M（2，4），点 O 为坐标原点，点 P 为抛物线上的动点，直线 yx+b 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点（1）求 m、b 的值；（2）当PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标；（3）满足（2）的条件时，求 sinBOP 的值【解答】解：（1）将 M（2，4）代入 ymx2，得：44m，m1；将 M（2，4）代入 yx+b，得：42+b，b2（2）由（1）得：抛物线的解析式为 yx2，直线 AB 的解析式为 yx+2 当 y0 时，x+
24、20，解得：x2，点 A 的坐标为（2，0），OA2 设点 P 的坐标为（x，x2），则 PA2（2x）2+（0 x2）2x4+x24x+4，PM2（2 x）2+（4x2）2x47x2+4x+20 PAM 是以 AM 为底边的等腰三角形，PA2PM2，即 x4+x24x+4x47x2+4x+20，整理，得：x2x20，解得：x11，x22，点 P 的坐标为（1，1）或（2，4）（3）过点 P 作 PNy 轴，垂足为点 N，如图所示 当点 P 的坐标为（1，1）时，PN1，PO ，sinBOP ；第 18 页（共 19 页）(当点 P 的坐标为（2，4）时，PN2，PO 2，sinBOP 满足（2）的条件时，sinBOP 的值的值为 或