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1、数学试卷 第 1 页(共 26 页) 数学试卷 第 2 页(共 26 页) 绝密启用前广西省百色市 2019 年初中学业水平考试 数 学一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 6 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1.三角形的内角和等于 ( )A.B.C.D.901802703602.如图，已知，则的大小是 ( )ab1 582A.B.C.D.1228558323.一组数据 2，6，4，10，8，12 的中位数是 ( )A.6B.7C.8D.94.方程的解是 ( )111xA.无解B.C.D.1x 0x 1x 5.下列几何体中，俯视图不是圆的是 ( )A.四面体B
2、.圆锥C.球D.圆柱6.一周时间有 604 800 秒，604 800 用科学记数法表示为 ( )A.B.26048 1056.048 10C.D.66.048 1060.6048 107.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A.正三角形B.正五边形C.等腰直角三角形D.矩形8.不等式组的解集是 ( )12220360xx A.B.或46x 4x2xC.D.42x 24x9.抛物线可由抛物线如何平移得到的 ( )267yxx2yxA.先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位B.先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位C.先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位
3、D.先回右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位10.小韦和小黄进行射击比赛，各射击 6 次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 26 页) 数学试卷 第 4 页(共 26 页)下判断正确的是 ( )A.小黄的成绩比小韦的成绩更稳定B.两人成绩的众数相同C.小韦的成绩比小黄的成绩更稳定D.两人的平均成绩不相同11.下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直其中逆命题是真命题的是 ( )A.B.C.D.12.阅读理解：已知两点，则线段 MN
4、 的中点的坐标公式11,M x y22,N xy( , )K x y为：，.如图，已知点 O 为坐标原点，点，经过12 2xxx12 2yyy3,0A Oe点 A，点 B 为弦 PA 的中点.若点，则有 a，b 满足等式：.设22,N xy229ab，则 m，n 满足的等式是 ( )B m n,A.B.229mn223922mnC.D.222323mn222349mn二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)13.的相反数是 .1614.若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 .108x15.编号为 2，3，4，5，6 的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中
5、编号是偶数的概率是 .16.观察一列数：，0，3，6，9，12，按此规律，这一列数的第 21 个数是 .317.如图，与是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，若点，ABCA B C2 2A,，则的面积为 .3,4B6,1C 6,8BA B C数学试卷 第 5 页(共 26 页) 数学试卷 第 6 页(共 26 页) 18.四边形具有不稳定性.如图，矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形，A B C D当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 .A 三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6 分)计算：.30( 1)9(112)2 3t
6、an6020.(6 分)求式子的值，其中.234 39mm2019m 21.(6 分)如图，已如平行四边形 OABC 中，点 O为坐标顶点，点，函数3,0A1,2C的图象经过点 C.(0)kykx(1)求 k 的值及直线 OB 的函数表达式：(2)求四边形 OABC 的周长.22.(8 分)如图，菱形 ABCD 中，作、，分别交 AD、AB 的延长线BEADCFAB于点 E、F.(1)求证：；AEBF(2)若点 E 恰好是 AD 的中点，求 BD 的值.2AB -在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 26 页) 数学试卷 第 8 页
7、(共 26 页)23.(8 分)九年级(1)班全班 50 名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计(不完全)人数如下表：编号一二三四五人数a152010b已知前面两个小组的人数之比是.1 5：解答下列问题：(1) .ab(2)补全条形统计图：(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率.(用树状图或列表把所有可能都列出来)24.(10 分)一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时.(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲
8、地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？25.(10 分)如图，已知 AC、AD 是的两条割Oe线，AC 与交于 B、C 两点，AD 过圆心 OOe且与交于 E、D 两点，OB 平分.OeAOC(1)求证：；ACDABO(2)过点 E 的切线交 AC 于 F，若，EFOC，求 EF 的值.提示：3OC ( 21)( 21)126.(12 分)已知抛物线和直线都经过点，点 O 为坐标原点，2ymxyxb 2,4M 点 P 为抛物线上的动点，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点.yxb (1)求 m、b 的值；(2)当是以 AM 为底边的等腰三角形时，求点 P
9、的坐标；PAMV(3)满足(2)的条件时，求的值.sinBOP数学试卷 第 9 页(共 26 页) 数学试卷 第 10 页(共 26 页) 广西省百色市 2019 年初中毕业学业考试数学答案解析一、选择题1 【答案】B【解析】解：因为三角形的内角和等于 180 度，故选：B【考点】三角形的内角和定理2 【答案】C【解析】解：，ab，12，158，258故选：C【考点】平行线的性质3 【答案】B【解析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得解：将数据重新排列为 2、4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为，6872故选：B【考点】中位数4 【答案】C【解析】移项可得，可得；11011x
10、 xx 0x 解：，111x移项可得，11011x xx ，0x 经检验是方程的根，0x 方程的根是；0x 故选：C【考点】方程式的解法5 【答案】A【解析】分别找出从图形的上面看所得到的图形即可解：A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；数学试卷 第 11 页(共 26 页) 数学试卷 第 12 页(共 26 页)D、俯视图是圆，故此选项错误；故选：A【考点】简单几何体的三视图6 【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数确定 n 的值10na110a时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数
11、点移动的位数相同当原数绝对值时，n 是正数；当原数的绝对值时，n 是负数11解：数字 604 800 用科学记数法表示为56.048 10故选：B【考点】科学计数法7 【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：D【考点】中心对称图形，轴对称图形8 【答案】C【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式，得：，12220x4
12、x解不等式，得：，360x 2x则不等式组的解集为42x 故选：C【考点】解一元一次不等式组9 【答案】A【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可解：因为226732yxxx所以将抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线2yx267yxx故选：A【考点】抛物线的平移，抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10 【答案】A【解析】根据折线统计图得出两人成绩的波动幅度，结合众数、平均数和方差的定义逐一判断即可得解：A，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C 选项错误；B小韦成绩的众数为 10 环，小黄成绩的众数为 9 环，此选项错误；数
13、学试卷 第 13 页(共 26 页) 数学试卷 第 14 页(共 26 页) D小韦成绩的平均数为，小黄的平均成绩为，此67210 325 637829 325 63 选项错误；故选：A【考点】折线统计图，方差，平均数11 【答案】C【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可解：两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题；故选：C【考点】写一个命题的逆命题的方法12 【答案】
14、D【解析】根据中点坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a，b 满足的等式解：点，点 P（a，b） ，点 B（m，n）为弦 PA 的中点，3,0A ，3 2am 0 2bn，23am2bn又 a，b 满足等式：，229ab222349mn故选：D【考点】坐标与图形性质二、填空题13 【答案】16【解析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-” ，据此解答即可解：的相反数是 1616故答案为：16【考点】相反数的含义以及求法14 【答案】108x【解析】根据被开方数是非负数，可得答案解：由在实数范围内有意义，得108x 1080x 解得，108x故答案是：108x
15、【考点】二次根式有意义的条件15 【答案】3 5【解析】直接利用概率公式求解可得解：在这 5 个乒乓球中，编号是偶数的有 3 个，数学试卷 第 15 页(共 26 页) 数学试卷 第 16 页(共 26 页)所以编号是偶数的概率为，3 5故答案为：3 5【考点】概率公式16 【答案】57【解析】根据数列中的已知数得出这列数的第 n 个数为，据此求解可33136nn 得解：由题意知，这列数的第 n 个数为，33136nn 当时，21n 363 21657n 故答案为：57【考点】数字的变化类17 【答案】18【解析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案解：与是以坐标原点 O 为位似中
16、心的位似图形，点，ABCA B C2 2A,3,4B，6,1C 68B,，4,4A12,2C的面积为：A B C1116 824662 818222 故答案为：18【考点】位似变换，三角形面积求法18 【答案】30【解析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形的底边 AD 边上的A B C D高等于 AD 的一半，据此可得为 30A解：，1 2ABCDABCDSS矩形平行四边形平行四边形的底边 AD 边上的高等于 AD 的一半，A B C D30A 故答案为：30【考点】四边形的不稳定性，矩形与平行四边形的面积公式，30角所对的直角边等于斜边的一半三、解答题19 【答案】解：原式；13
17、 12 331235 【解析】根据实数的运算法则，特殊角的三角函数值，算术平方根的运算分别进行化简即数学试卷 第 17 页(共 26 页) 数学试卷 第 18 页(共 26 页) 可；【考点】本题考查实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值20 【答案】解：原式333 34mmm，3(m 3)4当时，2019m 原式3201934 320164 1512 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m 的值代入计算可得【考点】分式的化简求值21 【答案】解：（1）依题意有：点在反比例函数的图象上，1,2C(0)kykx，2kxy3,0A，3CBOA又轴，CBx，4 2B,设直线
18、OB 的函数表达式为，yax，24a，1 2a 直线 OB 的函数表达式为；1 2yx（2）作于点 D，CDOA，12C,，22125OC 在平行四边形 OABC 中，3CBOA5ABOC四边形 OABC 的周长为：，335562 5即四边形 OABC 的周长为62 5数学试卷 第 19 页(共 26 页) 数学试卷 第 20 页(共 26 页)【解析】 （1）根据函数的图象经过点 C，可以求得 k 的值，再根据平行四边形(0)kykx的性质即可求得点 B 的坐标，从而可以求得直线 OB 的函数解析式；（2）根据题目中各点的坐标，可以求得平行四边形各边的长，从而可以求得平行四边形的周长【考点】
19、待定系数法求反比例函数解析式，一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质22 【答案】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABBCADBCACBF、BEADCFAB90AEBBFC（AAS）AEBBFCAEBF（2）E 是 AD 中点，且BEAD直线 BE 为 AD 的垂直平分线2BDAB【解析】 （1）由“AAS”可证，可得；AEBBFCAEBF（2）由线段垂直平分线的性质可得2BDAB【考点】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质23 【答案】解：（1）由题意知，501520105ab故答案为：5；（2），3a ，503 1520102b
20、 ，5ab故答案为 5；（2）补全图形如下：（3）由题意得，.3a 2b 设第一组 3 位同学分别为 A1、A2、A3，设第五组 2 位同学分别为 B1、B2，由上图可知，一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：82 205P 【解析】 （1）由题意知；501520105ab数学试卷 第 21 页(共 26 页) 数学试卷 第 22 页(共 26 页) （2），；3a 503 1520102b 5ab（3）一共有 20 种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有 8 种，所求概率是：82 205P 【考点】统计图与概率24 【答案】 （1）设该轮船在静水中的速
21、度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，依题意，得：，6()906490xyxy解得：123xy 答：该轮船在静水中的速度是 12 千米/小时，水流速度是 3 千米/小时（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（90-a）千米，依题意，得：，90 123123aa解得：225 4a 答：甲、丙两地相距千米225 4【解析】 （1）设该轮船在静水中的速度是 x 千米/小时，水流速度是 y 千米/小时，根据路程=速度时间，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲、丙两地相距 a 千米，则乙、丙两地相距（）千米，根据时间=路程速度，90a即可得出关于
22、a 的一元一次方程，解之即可得出结论【考点】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用25 【答案】证明：（1）OB 平分AOC1 2BOEAOCOCODDOCDAOCDOCD1 2DAOC，且DBOEAAACDABO（2）EF 切于 EOe90OEF EFOC90DOCOEF3OCOD223 2CDOCODACDABOADCD AOBO数学试卷 第 23 页(共 26 页) 数学试卷 第 24 页(共 26 页)63 2 33AE AE3 2AE EFOCAEEF AOOC3 2 33 23EF63 2EF 【解析】 （1）由题意可得，且，即可证；1 2BOEAOCD AAACDA
23、BO（2）由切线的性质和勾股定理可求 CD 的长，由相似三角形的性质可求，由平行3 2AE 线分线段成比例可得，即可求 EF 的值AEEF AOOC【考点】相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理26 【答案】 （1）将代入，得：，2,4M 2ymx44m；1m 将代入，得：，2,4M yxb 42b2b （2）由（1）得：抛物线的解析式为，直线 AB 的解析式为2yx2yx 当时，0y 20x 解得：，2x 点 A 的坐标为，2,02OA设点 P 的坐标为，则，2xx，2222422044PAxxxxx222242247420PMxxxxx 是以为底边的等腰三角形，PAMVAM，即，2
24、2PAPM4242447420xxxxxx整理，得：，220xx解得：，11x 22x 点 P 的坐标为或1,12,4（3）过点 P 作轴，垂足为点 N，如图所示PNy当点 P 的坐标为时，1,11PN 22112PO ；2sin2PNBOPPO数学试卷 第 25 页(共 26 页) 数学试卷 第 26 页(共 26 页) 当点 P 的坐标为时，2,42PN 22242 5PO 5sin5PNBOPPO满足（2）的条件时，的值的值为或sinBOP2 25 5【解析】 （1）根据点 M 的坐标，利用待定系数法可求出 m，b 的值；（2）由（1）可得出抛物线及直线 AB 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A 的坐标，设点 P 的坐标为，结合点 A，M 的坐标可得出，的值，2, x x2PA2PM再利用等腰三角形的性质可得出关于 x 的方程，解之即可得出结论；（3）过点 P 作轴，垂足为点 N，由点 P 的坐标可得出 PN，PO 的长，再利用正弦PNy的定义即可求出的值sinBOP【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角