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1、2009 年中考数学专题复习压轴题 1.（2008 年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）.2.（08 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)
2、，C(0，32)，点 T在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由.3.（08 浙江温州）如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是y x O B C A T y x O B
3、 C A T 边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于 R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由 4.（08 山东省日照市）在 ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表
4、示NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线 y=xk(k0)与直线 y=kx交于A，B两点，点 A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为 m，则点 B的坐标可表示为 ；（2）如图 2，过原点 O作另一条直线 l，交双曲线 y=xk(k0)于P，Q两点，点 P在第一象限.说明四边形 APBQ一定是平行四边形；设点A.P的
5、横坐标分别为 m，n，A B C M N P 图 3 O A B C M N D 图 2 O A B C M N P 图 1 O A B C D E R P H Q 四边形 APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出 mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.6.（2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点 P是x轴上的一个动点，连结AP，并把 AOP绕着点 A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到 ABD.（1）求直线 AB的解析式；（2）当点 P运动到点（3，0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（3）是
6、否存在点P，使 OPD的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.(2008浙江义乌)如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成
7、立,并选取图 2 证明你的判断 B A O P Q 图 2 x y B A O 图 1 （2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由 （3）在第(2)题图 5 中，连结DG、BE，且 a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值 8.(2008 浙江义乌)如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与x轴负半轴上.过点 B、C 作直线l 将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点 E （1）将直线l向右平移，设平移
8、距离 CD 为t(t0)，直角梯形 OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图 2 所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4 求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积；当42 t时，求 S 关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线 BC 重合），在直线AB 上是否存在点 P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由 9.(2008 山东烟台)如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的
9、两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.10.(2008 山东烟台)如图，抛物线21:23Lyxx 交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点.（1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关
10、于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上，请说明理由.11.2008 淅江宁波)2008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时（1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥
11、到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？12.(2008 淅江宁波)如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸已知标准纸的短边长为a（1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤折叠：第一步 将矩形的短边AB与长边AD对齐折
12、叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步 将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF 则:AD AB的值是 ，ADAB，的长分别是 ，（2）“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点EFGH，分别在“16 开”纸的边ABBCCDDA，上，求DG的长（4）已知梯形MNPQ中，MNPQ，90M，2MNMQPQ，且四个顶点MNPQ，都在“4 开”纸的边上，请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积 13.
13、（2008 山东威海）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F （1）求梯形 ABCD 的面积；（2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 A B C D B C A D E G H F F E B 4 开 2 开 8 开 16开 图 1 图 2 图 3 a 标准纸“2 开”纸、“4开”纸、“8 开”纸、“16开”纸都是矩形 本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示 A O B M
14、 C y x 14（2008 山东威海）如图，点 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数xky 的图象上 （1）求 m，k 的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标 为（5，0），点 Q 的坐标为（0，3），把线段 PQ 向右平 移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1的坐标为 ，点 Q1的坐标为 15（2008 湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只
15、有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图 12，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式.C D A B E F N M x O y A B 友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7分 对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题 2 分，所得分数计入总
16、分但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 x O y 1 2 3 1 Q P 2 P1 Q1 16.(2008 年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A，(0 3)C，动点Q从点O出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t 时，如图 1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（4）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如
17、图 2问：PQ与AC能否平行？PE与AC 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由 图 1 O P A x B D C Q y 图 2 O P A x B C Q y E 17.(2008 年辽宁省十二市)如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC，三点（1）求过ABC，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说
18、明理由 18.(2008 年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点A O x y B F C 图 16 为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由 19.(2008 年
19、四川省巴中市)已知：如图 14，抛物线2334yx 与x轴交于点A，点B，与直线34yxb 相交于点B，点C，直线34yxb 与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？y x O D E C F A B 20.(2008 年成都市)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点的坐标为（10，0），顶点 B 在第一
20、象限内，且AB=35，sinOAB=55.（1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过 O、C、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点 O、点 A 分别变换为点 Q（-2k,0）、点 R（5k，0）（k1 的常数），设过 Q、R 两点，且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记QNM 的面积为QMNS，QNR 的面积QNRS，求QMNSQNRS的值.21.(2008 年乐山市)在平面直角坐标系中ABC 的边
21、 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C 若 C 的坐标为(0,2),AB=5,A,B 两点的横坐标 XA,XB是关于 X 的方程2(2)10 xmxn 的两根:(1)求 m，n 的值(2)若ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3)过点 D 任作一直线l分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N，则11CMCN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由 22.(2008 年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(
22、1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）23.(天津市 2008 年)已知抛物线cbxaxy232，（）若1ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；A C O B N D M L（）若1ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（）若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，试判断当10 x时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的
23、结论；若没有，阐述理由 24.(2008 年大庆市)如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为ab，（2ba），且点F在AD上（以下问题的结果均可用ab，的代数式表示）（1）求DBFS；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转 45得图，求图中的DBFS；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，DBFS是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由 .25.（2008 年上海市）已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图 13）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y
24、关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长 D C B A E F G G F E A B C D B A D M E C 图 13 B A D C 备用图 26.（2008 年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站 由供水站直接铺设管道到另外两处 如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所
25、中学点B在点M的北偏西30的 3km 处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的2 3km 处 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？27.（2008 年山东省青岛市）已知：如图
26、，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP 的面积为 y（2cm），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻
27、t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 M A E C D B F 30 乙村 甲村 东 北 图 M A E C D B F 30 乙村 甲村 图 O O 28.（2008 年江苏省南通市）已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲线kyx上的动点.过点 B 作 BDy 轴于点 D.过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线kyx于点 E，交 BD 于点 C.（1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值.（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线
28、CM 的解析式.（3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 pq 的值.DBCENOAMyx 29.（2008 年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下
29、面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）P 图 A Q C P B 图 A Q C P B 图 1 图 2 图 3 图 4 压轴题答案 1.解：（1）由已知得：310cbc 解得 c=3,b=2 抛物线的线的解析式为223yxx (2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F 所以四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34)12 4222 =9（3）相似 如图，BD=2222112BGDG BE
30、=2222333 2BOOE DE=2222242 5DFEF 所以2220BDBE,220DE 即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形 yxDEABFOG所以90AOBDBE,且22AOBOBDBE,所以AOBDBE.2.(1)A，B 两点的坐标分别是 A(10，0)和 B(8，32)，381032OABtan，60OAB 当点 A在线段 AB 上时，60OAB，TA=TA，ATA 是等边三角形，且ATTP，)t10(2360sin)t10(TP，)t10(21AT21APPA，2TPA)t10(83TPPA21SS，当 A与 B 重合时，AT=AB=460sin32，所以此时10t
31、6.(2)当点 A在线段 AB 的延长线，且点 P 在线段 AB(不与 B 重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中 E 是 TA与 CB 的交点)，当点 P 与 B 重合时，AT=2AB=8，点 T 的坐标是(2，0)又由(1)中求得当 A与 B 重合时，T 的坐标是(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2.(3)S 存在最大值 1当10t6时，2)t10(83S，在对称轴 t=10 的左边，S 的值随着 t 的增大而减小，当 t=6 时，S 的值最大是32.2当6t2时，由图1，重叠部分的面积EBATPASSS AEB 的高是60sinBA，23)4t10(21
32、)t10(83S22 34)2t(83)28t4t(8322 当 t=2 时，S 的值最大是34；A A B P T E C O y x A A B T E C O y x P F 3当2t0，即当点 A和点 P 都在线段 AB 的延长线是(如图2，其中 E 是 TA与CB 的交点，F 是 TP 与 CB 的交点)，ETFFTPEFT，四边形 ETAB 是等腰形，EF=ET=AB=4，3432421OCEF21S 综上所述，S 的最大值是34，此时 t 的值是2t0.3.解：（1）RtA，6AB，8AC，10BC 点D为AB中点，132BDAB 90DHBA，BB BHDBAC，DHBDACB
33、C，3128105BDDHACBC （2）QRAB，90QRCA CC，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx （3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM 1290 ，290C，1C 84cos1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x 当PQRQ时，312655x，6x 当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，A B C D E R P H Q M 2 1 A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q 11224CRCEAC tanQRBACCRCA，
34、366528x，152x 综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形 4.解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABC AMANABAC，即43xAN AN43x 2 分 S=21 332 48MNPAMNSSx xx（0 x4）3 分（2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点 D，连结 AO，OD，则 AO=OD=21MN 在 RtABC 中，BC 22ABAC=5 由（1）知 AMN ABC AMMNABBC，即45xMN 54MNx，58ODx 5 分 过 M 点作 MQBC 于 Q，则58MQODx 在 Rt BMQ 与 Rt BCA 中，B 是公共角，
35、BMQBCA BMQMBCAC 55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996 当 x4996时，O 与直线 BC 相切7 分（3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC，AMN=B，AOMAPC AMO ABP A B C M N P 图 1 O A B C M N D 图 2 O Q A B C M N P 图 3 O 12AMAOABAP AMMB2 故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y最大 8 分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四
36、边形 AMPN 是矩形，PNAM，PNAMx 又 MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x 424PFxxx 又 PEF ACB 2PEFABCSPFABS 2322PEFSx 9 分 MNPPEFySS222339266828xxxx 10 分 当 2x4 时，29668yxx 298283x 当83x 时，满足 2x4，2y最大 11 分 综上所述，当83x 时，y值最大，最大值是 2 12 分 5.解：（1）（-4，-2）；（-m,-km）(2)由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形 APBQ一定是平行四边形 可能是矩形，mn=k即可 不可
37、能是正方形，因为Op 不能与 OA 垂直.解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形 BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2)A B C M N P 图 4 O E F A(0,4),设 AB 的解析式为4ykx,所以2 342k,解得33k ,的以直线 AB 的解析式为 343yx （2）由旋转知，AP=AD,PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=2219AOOP 6.解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2)A(0,4),设 AB 的解析式为4ykx,所以2 342k,解得33k ,以直线 AB 的解析式为343yx （2）由旋
38、转知，AP=AD,PAD=60o,APD 是等边三角形，PD=PA=2219AOOP 如图，作 BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD 中GBD=30 GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+2 3=5 32,GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222 D(5 32,72)(3)设 OP=x,则由（2）可得 D(32 3,22xx)若OPD 的面积为：133(2)224xx 解得：2 3213x所以 P(2 3213,0)7.解:yxHGEDBAOP (1),BGDE BGDE 2 分,BGDE BGDE仍然成立 1 分 在图（2）中证明如下 四边形ABCD、四边形
39、ABCD都是正方形 BCCD，CGCE，090BCDECG BCGDCE 1 分 BCGDCE （SAS）1 分 BGDE CBGCDE 又BHCDHO 090CBGBHC 090CDEDHO 090DOH BGDE 1 分（2）BGDE成立，BGDE不成立 2 分 简要说明如下 四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且ABa，BCb，CGkb，CEka(ab，0k)BCCGbDCCEa，090BCDECG BCGDCE BCGDCE1 分 CBGCDE 又BHCDHO 090CBGBHC 090CDEDHO 090DOH BGDE 1 分 （3）BGDE 22222222BEDGOBOEO
40、GODBDGE 又3a，2b，k 12 222222365231()24BDGE 1 分 22654BEDG 1 分 8.解：（1）2AB 2 分 842OA，4OC，S梯形OABC=12 2 分 当42 t时，直角梯形 OABC 被直线l扫过的面积=直角梯形 OABC 面积直角三角开DOE 面积 2112(4)2(4)842Stttt 4 分（2）存在 1 分 123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3PPPPP（每个点对各得 1 分）5 分 对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：以点 D 为直角顶点，作1PPx轴 Rt ODE
41、在中，2OEOD，设2ODbOEb，.1Rt ODERt PPD，（图示阴影）4b ，28b，在上面二图中分别可得到P点的生标为 P（12，4）、P（4，4）E 点在 0 点与 A 点之间不可能；以点 E 为直角顶点 同理在二图中分别可得P点的生标为 P（83，4）、P（8，4）E 点在 0 点下方不可能.以点 P 为直角顶点 同理在二图中分别可得P点的生标为 P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E 点在 A 点下方不可能.综上可得P点的生标共 5 个解，分别为 P（12，4）、P（4，4）、P（83，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三
42、类）：第一类如上解法中所示图22PDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o)，E(O,2b)的中点坐标为b(-,b)2，直线DE的中垂线方程：1()22bybx，令4y 得3(8,4)2bP由已知可得2PEDE即222232(8)(42)42bbbb化简得2332640bb解得 121883bbPP3b，将之代入（-8，4）（4，4)、2 2(4,4)P；第二类如上解法中所示图22EDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PE的方程：122yxb，令4y 得(48,4)Pb由已知可得PEDE即2222(48)(42)4bbbb化简得22(28)bb解之得，123
43、443bbPP，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P 第三类如上解法中所示图22DDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PD的方程：1()2yxb，令4y 得(8,4)Pb 由已知可得PDDE即2222844bb解得12544bbPP，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、6(4,4)P（6(4,4)P 与2P重合舍去）综上可得P点的生标共 5 个解，分别为 P（12，4）、P（4，4）、P（83，4）、P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出ABaOCb、OAh、设bakh，则 P 点的情形如下 直角分类情形 1k
44、1k P 为直角 1(,)P h h 1(,)Ph h 2(,)Ph h E 为直角 3(,)1hkPhk 2(,)2hPh 4(,)1hkPhk D 为直角 5(1),)Ph kh 3(0,)Ph 6(1),)Ph kh 4(2,)Ph h 9.10.11.解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得1201023xx，2 分 解得180 x A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米 4 分（2）1.8 18028 2380（元），该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元 6 分（3）设这批货物有y车，由题意得80020(1)3808320
45、yyy，8 分 整理得2604160yy，解得18y，252y（不合题意，舍去），9 分 这批货物有 8 车 10 分 12.解：（1）21244aa，3 分（2）相等，比值为2 5 分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给 1 分）（3）设DGx，在矩形ABCD中，90BCD ，90HGF，90DHGCGFDGH，HDGGCF，12DGHGCFGF，22CFDGx 6 分 同理BEFCFG EFFG，FBEGCF，14BFCGax 7 分 CFBFBC，12244xaxa，8 分 解得214xa 即214DGa 9 分（4）2316a，10 分 227 18 28a 12 分 13.解：（1
46、）分别过 D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点 H 1分 ABCD，DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90，AGDBHC（HL）AGBH2172GHAB3 2 分 在 RtAGD 中，AG3，AD5，DG4 174162ABCDS梯形 3 分（2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD，ADBC，AB MENF，MEANFB90，MEANFB（AAS）AEBF 4 分 设 AEx，则 EF72x 5 分 AA，MEADGA90，MEADGA DGMEAGAE MEx34 6 分
47、6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形 8 分 当 x47时，ME374，四边形 MEFN 面积的最大值为6499 分（3）能 10 分 由（2）可知，设 AEx，则 EF72x，MEx34 若四边形 MEFN 为正方形，则 MEEF 即 34x72x解，得 1021x 11 分 EF21147272105x 4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形 14.解：（1）由题意可知，131mmmm 解，得 m3 3 分 A（3，4），B（6，2）；k43=12 4 分 C D A B E F N M G H C D A B E F N M G
48、H x O y A B M1 N1 M2 N2（2）存在两种情况，如图：当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴 上时，设 M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）四边形 AN1M1B 为平行四边形，线段 N1M1可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知 A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），N1点坐标为（0，42），即 N1（0，2）；5 分 M1点坐标为（63，0），即 M1（3，0）6 分 设直线 M1N1的函数表达式为21xky，把 x3，y0 代入
49、，解得321k 直线 M1N1的函数表达式为232xy 8 分 当 M 点在 x 轴的负半轴上，N 点在 y 轴的负半轴上时，设 M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）9 分 设直线 M2N2的函数表达式为22xky，把 x-3，y0 代入，解得322k，直线 M2N2的函数表达式为232xy 所以，直线 MN 的函数表达式为232xy或232xy 11 分（3）选做题：（9，2），（4
50、，5）2 分 15.解：(1)解法 1：根据题意可得：A(-1,0)，B(3,0)；则设抛物线的解析式为)3)(1(xxay(a0)又点 D(0，-3)在抛物线上，a(0+1)(0-3)=-3，解之得：a=1 y=x2-2x-3 3 分 自变量范围：-1x3 4 分 解法 2：设抛物线的解析式为cbxaxy2(a0)根据题意可知，A(-1,0)，B(3,0)，D(0，-3)三点都在抛物线上 30390ccbacba，解之得：321cba y=x2-2x-3 3 分 自变量范围：-1x3 4 分 (2)设经过点 C“蛋圆”的切线 CE 交 x 轴于点 E，连结 CM，在 RtMOC 中，OM=1