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1、 工程学 练习册 第一章是静力学的基础 1-1 画出下图中物体 A、分量 AB、BC 或 ABC 的受力图，不考虑无重力情况下物体的重量，所有接触点都是光滑的。(一)(二)(三)(五)(六)(g)1-2 试画出图中所示各题中 AC 杆(带销)和 BC 杆的受力图。(a)(b)(c)(一)1-3 画出图中指定物体的受力示意图。所有的摩擦力都不算，除了图中已经画出来的以外，所有东西的自重都不算。(一)(二)(三)(四)(五)(六)(g)第二章平面力系 2-1 电机重量 P=5000N，放置在水平梁 AC 的中心，如图所示。横梁的一端由铰链固定，另一端由撑杆 BC 支撑。支柱与水平梁之间的夹角为 3
2、0。如果忽略支柱和横梁的重量，求铰链支座 A 和 B 处的约束反作用力.图 2-1 =0,cos30 cos30=0=0,sin30+sin30=解决方案:=5000 2-2 物体重量 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端连接在绞车 D 上，如图。转动绞盘，物体就能被吊起。忽略滑轮尺寸、轴承摩擦力、杆重，A、B、C 铰接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支撑杆 BC 上的力。2-2 图 =0,AB BCcos30 sin30=0=0,BCsin30 cos30 =0 解决方案:BC=3.732AB=2.732 2-3 如图所示，输电线路 ACB 架设在两杆之间，形成一
3、条垂直线，下垂距离 CD=f=1m，两杆之间距离 AB=40m。导线 ACB 段的重量 P=400N，近视的可以认为是沿 AB 直线均匀分布。求金属丝中点和两端的张力。图 2-3 以交流截面导线为研究对象，三个力收敛。=0,cos=,=0,sin=tan=1 10解得：=201=2000 2-4 图示为拔桩装置。在木桩的 A 点系一根绳子，绳子的另一端固定在 C 点，另一根绳子系在绳子的 B 点，另一端固定在 e 点，然后在 D 点拉下绳子，使 BD 段水平，AB 段垂直；DE 段与水平线，CB 段与铅直线形成等角=0.1 拉德(弧度)(很小的时候，tan)。若向下拉力 F=800N，求绳子
4、AB 对桩的拉力。=0.1 很小时,)。如向下的拉力=0.1很小时，）。如向下的拉力 图 2-4 做出 BD 两个节点的受力图 节点：=0,cos=BD,=0,sin=节点：=0,sin=BD,=0,cos=联合解决方案是:=tan2 100=80kN 2-5 个力 F1 和 F2 分别作用在四杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上，机构平衡在图示位置。找出平衡状态下力 F1 和 F2 之间的关系。图 2-5 以节点 B 和节点 C 为研究对象，做出应力图。节点：1=0,BCcos45+1=0节点：2=0,2cos30+BC=0 解决方案:12=64 2-6 匀质杆的重量为 W=100N，两
5、端分别置于与水平面成 300和 600倾角的光滑斜面上。平衡时，计算这两个斜面对杆的约束反力和杆与水平面的夹角。图 2-6 2-7 已知一个力偶作用在梁 AB 上，力偶矩为 M，梁长为 L，梁重不计。求图 A、B、二或三的情况下支座 A 和 B 的约束反力。(a)(b)图 2-7 (A)(注意这里 A 和 B 处的约束力为负，说明实际方向与假设方向相反，结果应该与你的应力图一致。不同的应力图有不同的表达形式)(=(二)=cos 2-8 在标题图所示的结构中，忽略曲杆自重，有一个主动力偶作用在曲杆 AB 上，其力偶矩为 m，试求 A 点和 c 点的约束反力。图 2-8 作为两个曲杆的力图，BC
6、是一个二力杆，AB 只受一个力偶作用，所以 A 和 B 形成一个力偶。也就是=0,22 +22 3=24=24 2-9 在图示的结构中，忽略各构件的自重，一个力偶为 M 的力偶作用在构件 BC 上，尺寸如图所示。求支座 a 的约束反力。图 2-9 1 力图 2.BC 只受情侣影响，只能和情侣平衡。=3.分量 ADC 的三个力汇聚。=0,22 =0=2 2-10 AB=0.1m，CD=0.22m 在四杆机构的 ABCD 中，一个力偶分别作用于杆 AB 和 CD。在所示位置保持平衡。给定 m1=0.4kN.m，不考虑杆的重量，求 A 和 d 扭转时的约束反力和力偶力矩 m2。图 2-10 AB杆：
7、=0,ABsin30=1CD杆=0,CDsin75=2解得：2=1.7kNm 2-11 滑动摇杆机构在两对力偶的作用下平衡在图示位置。给定 OO1=OA=0.4m，m1=0.4kN.m，求另一个力偶矩 m2。和 O1 处的约束反作用力。图 2-11 OB杆和滑块：=0,0.4 sin60=1CD杆=0,3 0.4=2解得：=1.15kN,2=0.8kNm=1=1.15kN 图 2-12 显示了曲柄连杆机构。主要的力作用在活塞上。在不考虑构件自重的情况下，要使机构在如图所示的位置平衡，需要给曲柄增加多大的耦合力矩 M？作用在活塞上。不计构件自重,试问在曲柄上应加多大的力偶矩=400作用在活塞上。
8、不计构件自重，试问在曲柄上应加多大的力偶矩 2-13 图 N、平面任意力系中。各力的位置如图，图中尺寸以 mm 为单位，求:(1)将力系简化到 O 点的结果；(2)力系的合力并在图中标出作用位置。不，不.各力作用位置如图所示,图中尺寸的单位为1=402N2=80，3=40，4=110，=2000 mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为 图 2-12 图 2-13 2-14 桥墩顶部承受来自两座桥梁的垂直力、水平力、桥墩重量和风力的合力。各力作用线的位置如图所示。求力系到基础截面中心 o 的简化结果；如果可以简化为合力，求合力作用线的位置，在图中标出。,水平力,桥墩重量,风力的合力。各力作
9、用线位置如图所示。求力系向基底截面中心1=1940kN，2=800kN，水平力3=193kN，桥墩重量=5280kN，风力的合力=140kN。各力作用线位置如图所示。求力系向基底截面中心 2-15 试求图示各梁支座的约束反力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kN.m，长度的单位为 M，分布荷载的集中为 KN/m。(a)(b)图 2-12 受力分析如图所示:图 2-14 =0,20 0.8 0.4+8+1.6=20 2.4=0,+=20 0.8+20解得：=15kN,=21kN 受力分析如图所示:=0,3+2 2 2=32 3=0,Ay+32=2 2=0,Ax=12解得：Ax=2.12kN,
10、Ay=0.33kN,=4.23kN 2-16 在图中所示的刚架中，已知，不考虑刚架自重。求固定端的约束力 a.，不计刚架自重。求固定端=3 kN/m，=62 kN，=10 kN，不计刚架自重。求固定端 2-17 在图 A 和 B 所示的两个连续梁中，Q，M，A，和是已知的，不考虑梁的自重。求 A、B、c 处各连续梁的约束反力，不计梁的自重。求各连续梁在，不计梁的自重。求各连续梁在 2-13 在图 A 和 B 所示的两个连续梁中，Q，M，A，和是已知的，不考虑梁的自重。求 A、B、c 处各连续梁的约束反力，不计梁的自重。求各连续梁在，不计梁的自重。求各连续梁在 图 2-16 (a)(b)图 2-
11、13 1 作为力图，BC 杆受一对力偶作用。=cos 2.对于 AB 杆系的平衡方程=0,Ax=sin=tan=0,Ay=cos=()=0,=cos =所以:Ax=tanAy=1.以 BC 为研究对象，列出平衡方程。=0,Bx=sin=0,By qa+cos=0()=0,cos =12qa2 Bx=qa2tanBy=qa2=qa2cos 1.以 AB 为研究对象，列出平衡方程。=0,Ax=Bx=qatan2=0,Ay=By=qa2()=0,=By =12qa2 Ax=Bx=qatan2Ay=By=qa2=12qa2=qa2cos 2-18 如图所示，三扭拱由两个半拱和三个铰 A、B、c 组成，
12、已知每个半拱的重量为P=300kN，l=32m，h=10m。求支座 A 和 b 的约束反力。图 2-15 以整体为研究对象，从对称性认识:Ax=BxAy=By=300kN 以 BC 半拱为研究对象。=0,38+Bx =By2 Bx=Ax=120kN 2-19 在图示的框架中，物体重 1200N，用一根细绳横过滑轮 e 水平系在墙上，尺寸如图，不考虑杆和滑轮的重量。求支座 A 和 B 处的约束反力和 BC 杆的内力 FBC。图 2-19 以整体为研究对象。=0,Ax=0,Ay+=0()=0,4 (2+)(1.5)=0 解决方案:Ax=1200Ay=150=1050 以 CDE 杆和滑轮为研究对象
13、。()=0,2 1.51.52+22+1.5=0 解决方案:=1500 2-20 在图示的框架中，每根杆单位长度的重量为 300N/m，载荷 P=10kN，固定端在 A 处，铰链在 B、C、d 处，求固定端 A 和铰链处 B、C 的约束反力。图 2-20 显然:1=18002=18003=1500 以整体为研究对象。=0,Ax=0=0,Ay=+1+2+3=15.1kN()=0,=6+2 3+3 2=68.4kN 以 ABC 杆为研究对象。=0,Ax+Bx+Cx=0(式1)=0,Ay+By+Cy=1（式 2）()=0,=Bx 3+Ax 6（式 3）以 CD 杆为研究对象。()=0,Cy 4+2
14、1=2(公式 4)它可以从公式 1、2、3 和 4 中获得:Bx=22.8kN,By=17.85,Cx=22.8kN,Cy=4.55kN 2-21 尝试节点法，求图示桁架中各杆件的内力。已知 f，除杆 2 和杆 8 外，其他各杆长度相等。Aa2124356CBDEFF789a2H 图 2-22 所示为平面桁架结构。一个载荷 F 作用在节点 D 上，试求各杆的内力。图 2-21 图 2-22 桁架应力如图 2-23 所示，已知，。求桁架 4、5、7、10 的杆件内力。,。试求桁架1=10kN，2=3=20kN。试求桁架 2-24 平面桁架的支撑和荷载如图所示。求杆 1，2，3 的内力。(提示:先
15、截掉 AD、3、2杆，用切片法分析；然后取 C 节点)图 2-23 2-25 两个相同的匀质杆 AB 和 BC 在端点 B 用光滑铰链连接，A 端和 C 端放在一个不光滑的水平面上，如图所示。当 ABC 处于等边三角形时，系统在垂直面内处于平衡状态。求杆端和水平面之间的摩擦系数。图 2-25 以整体为研究对象。()=0,=()=0,=以 AB 棒为研究对象。图 2-24 ()=0,12=14+32得:=23 123 图 2-26 表示两个失重杆在 B 处用套筒失重滑块连接，AD 杆上加一个力偶，力偶MA=40N.m，滑块与 AD 之间的摩擦系数 FS=0.3。求系统平衡时力偶矩 MC 的范围。
16、图 2-26 以广告杆为研究对象()=0,1=2 32=3考虑临界平衡状态，1=1 以 BC 杆为研究对象。()=0,=132 112=60 10.39=49.61 当摩擦力处于反向临界平衡状态时，如图 B 所示，则 以广告杆为研究对象()=0,1=2 32=3考虑临界平衡状态，1=1 以 BC 杆为研究对象。()=0,=132+112=60+10.39=70.39 2-27 楔块顶升装置如图所示。力 p 作用在块 B 上.a 块和 b 块之间的摩擦系数为fs(其他有球的地方表示光滑)。如果不算 A 块和 B 块的重量，求保持系统平衡的力 F 的值。图 2-27 以整体为研究对象，显然横向约束
17、力和纵向约束力分别为,以滑块 A 为研究对象，分别做出两种临界状态的力三角形。max=tan(+)min=tan()其中为摩擦角，tan=tan()tan(+)2-28 砖夹的宽度为 25cm，曲杆 AGB 在 g 点与 GCED 铰接。砖的重量为 W，举砖的合力 F作用在砖夹的对称中心线上。尺寸如图所示。如果砖夹与砖的摩擦系数 fs=0.5，那么 B 应该多大才能夹住砖(B 是 g 点到砖上正压线的垂直距离)图 2-28 2-29 同质长板 AD 重 P，长 4m，由短板 BC 支撑，如图。如果 AC=BC=AB=3m，BC 板的自重将被忽略。求 A，B，C 处的摩擦角，保持平衡。图 2-2
18、9 第三章空间力量体系 3-1 在立方体的 A 角和 B 角，分别用力 F1 和 F2，如图所示。求这两个力在 x，y，z 轴上的投影和对 x，y，z 轴的力矩。图中力系简化为 O 点，主矢量和主力矩的大小和方向用解析的方式表示。图 3-1 3-2 在图示的力系中，F1=100N，F2=300N，F3=200N，各力作用线的位置如图所示。将力简化到原点 o。图 3-2 3-3 如图所示，边长为 A 的等边三角形板由六根杆支撑在水平面上。如果一个力偶作用在面板上，它的力矩为 m，不考虑面板的重量，试求各杆的内力。问题 3-3 图 3-4 如图所示，空间框架由三根杆件组成，在 D 端用球铰连接，A
19、、B、C 端也用球铰固定在水平楼板上。今天在 D 端挂一个重物 P=10kN。如果忽略各杆的自重，求各杆的内力。图 3-4 3-5 均匀矩形板 ABCD 重 W=200N，用球铰 A 和蝶形铰 B 固定在墙上，用绳子 EC 保持水平位置。求绳子的张力和支架的约束反作用力。图 3-5 3-6 悬挂架如图所示。三根杆子的重量不算，用球铰连到 O 点。平面 BOC 为水平面，OB=OC，角度如图所示。如果在 O 点悬挂一个重量为 1000 牛顿的重物 G，求三根杆上的力。图 3-6 3-7 平行力系由五个力组成。力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方形的边长为 10mm。求平行力系的合力。图 3
20、-7 3-8 图中所示的手钻由支点 B、钻头 A 和弯柄组成。当在支点 B 处施加压力，并在手柄上施加力时，可以驱动钻头绕 AB 轴旋转钻孔。已知 Fz=50N，F=150N。求:(1)钻头上阻力偶的力偶矩 m；(2)反作用力 FAx、FAy、FAz 钻头上的材料；(3)压 Fx 和 Fy。、和以及手柄上加力后,即可带动钻头绕轴、和以及手柄上加力后，即可带动钻头绕轴 3-9 求以下各节的重心位置。图 3-8 1.建立图形坐标系。.=270 50,=150 II.II=300 30,II=0=270 50 150270 50+300 30=90 (一)(二)图 3-8 3-10 试着找到振动打桩
21、机中偏心块(图中阴影部分)的重心。众所周知。,。1=100mm，2=30mm，3=17mm。图 3-9 3-11 尝试找到图中所示的轮廓截面的质心位置。3-12 试求图中所示两个平面图形的质心位置。图 3-12 图 3-11 第四章材料力学的基本概念 4-1 一个构件的承载力是多少？是从几个方面来衡量的。4-2 材料力学有哪些问题？它的主要任务是什么？4-3 材料力学的基本假设是什么？齐次假设和各向同性假设有什么区别？是否可以说“均质材料一定是各向同性材料”？4-4 杆件的轴线和截面有什么关系？4-5 试列出五种以上的非各向同性固体。4-6 杆件的基本变形形式有哪些？请给出一些相应变形的工程实
22、例。第五章杆件内力 5-1 试算出各杆 1-1、2-2、3-3 截面上的轴向力，做出轴向力图。40kN30kN20kN112233(a)1122334PP(b)图 5-1 kNm 5-2 试着算出截面 1-1 和 2-2 上每根杆的扭矩。并做出各杆的扭矩图。11222kN m4kN m2kN m(a)图 5-2 题11222kN m3kN m5kN m(b)题 5-3 在变速箱中，低速轴的直径大于高速轴的直径。为什么？=9549,传动轴传递的扭矩与轴的转速成反比，低速轴传递的扭矩大，所以轴径大。5-4 传动轴由电机驱动。轴的转速(rpm)和电机的输入功率是已知的。尝试找出作用在轴上的外部力偶力
23、矩。（转,试求作用在轴上的外力偶矩。1000minnr（转20PkW，试求作用在轴上的外力偶矩。=9549=9549 201000=1909.8Nm 5-5 有传动轴、转速、输入功率的车轮 1 为驱动轮，车轮 2、车轮 3 和车轮 4 为从动轮，输出功率分别为。,轮,轮,。300minnr，轮150PkW，轮210PkW，3420PPkW。（1）画出试轴的扭矩图，求轴的最大扭矩；（2）如果把 1 轮和 3 轮的位置对调，轴的最大扭矩是多少，是否有利于轴的受力？1m21342m3m4m800800800 5-5 图 1=9549 1=1591.5Nm 2=9549 2=318.3Nm 3=4=9
24、549 3=636.6Nm max=1273.2Nm max=954.9Nm 调整后，最大扭矩变小，有利于轴受力。5-6 在图中所示的结构中，都是已知的，截面 1-1，2-2，3-3 无限接近截面或截面。求截面 1-1，2-2 和 3-3 上的剪力和弯矩。、均为已知,截面或截面。试求截面P、q、a均为已知，截面C或截面D。试求截面 Aaa2mqaqPqaCB2211(a)A200PNBDC112233200200200(b)图 5-6 ABDC1122200200200(c)10qkN mABDC1122(d)aaaPqa2mqa 图 5-6 5-7 已知图中各梁的荷载、荷载和大小。(1)列出
25、梁的剪力方程和弯矩方程。(2)绘制剪力图和弯矩图；(3)确定总和。、和尺寸皆为已知,(和。P、q、m和尺寸a皆为已知，（maxQ和maxM。AaCB(a)a2PmPaABDC(b)aaa2PP 图 5-7 ABC(c)aa2mmABC(d)2aq2a 图 5-7 ABDC(e)aaaP6PABDC(f)20PkN1m1m1m1m30qkNm30qkNm 图 5-7 qA2qlBC(g)2a2aABC(h)a2aq 图 5-7 5-8 对每根梁作图，利用剪力、弯矩和荷载集中的关系，试画剪力图和弯矩图。(a)Pl2l2lPq(b)2l2lq l 图 5-8 (c)q2l2lqq2ql2l2l(d)
26、图 5-8 (e)q4l2l4lDC(f)3lqlq3l3l 图 5-8 a(g)aaqq2qaqaaaaqq(h)图 5-8 5-9 梁的已知弯矩图如图所示。试试荷载图和剪力图。1kN m1kN m2kN mMx1m3m1m(a)2kN m1kN m2kN mMx1m4m1m(b)1kN m 图 5-9 20kN mxM(c)1m2m2mM1kN m3kN mx(d)1m2 m1m 图 5-9 5-1 0 图为挑梁，承受集中力为的均布荷载。梁中的最大弯矩值(即最小值)是多少？的均布载荷作用。试问当为何值时梁内的最大弯矩之值（即)最小。q的均布载荷作用。试问当a为何值时梁内的最大弯矩之值（即m
27、axM）最小。qlaa 图 5-10 以保证梁的最小最大弯矩，即最大正弯矩等于最大负弯矩。12qa2=12ql(2)18ql2=2+22显然取正值，即=2 12=0.207 第六章杆件应力 6-1 如果杆件的横截面积如图所示，试计算杆件中的最大拉应力和最大压应力。,试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。250Amm，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力。2kN3kN2kN3kN 图 6-1 max+=3kN,max=2kNmax=300050 106=60MPamax=200050 106=40MPa 6-2 如图所示，阶梯圆截面杆件承受轴向载荷和作用，杆件和截面的直径分别等于和。如果你想让它等于
28、截面横截面上的正应力，试着求荷载的值。与作用,与段的直径分别为与,如欲使与段横截面上的正应力相同,试求载荷之值。150PkN与2P作用，AB 与BC段的直径分别为120dmm与230dmm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷2P之值。1P2PABC 图 6-2 AB=BC1412=1+24222=62.5kN 6-3 问题 6-2。对于图 6 所示的圆形截面杆，荷载已知，截面直径，如果要使其与截面截面上的正应力相同，就要设法求出截面直径。,段的直径,如欲使与段横截面上的正应力相同,试求段的直径。1200PkN，2100PkN，AB段的直径140dmm，如欲使AB与BC段横截面上的
29、正应力相同，试求BC段的直径。AB=BC1412=1+24222=48.99mm 6-4 假设图示结构的两部分 1 和 2 为刚体，刚性拉杆的横截面直径为，试求拉杆中的应力。的横截面直径为,试求拉杆内的应力。BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。3m1.5m1.5m1.5m0.75mP=7.5kN12BC 图 6-4 1 做应力图 双柱平衡方程的解=0 3 4.5 1.5=0=0 1.5 0.75=0 =600014(0.01)2=76.4MPa 得到解 f=6kn，fn=3kn，AB 杆应力为:6-5 试计算离轴线 21 毫米处扭转圆管的横截面和纵截面上的扭转剪应力。,内径,横截面上
30、的扭矩,试计算距轴心44Dmm，内径40dmm，横截面上的扭矩750TN m，试计算距轴心 =4044(=21)=750 0.021132 0.0444(1 4)=135MPa或按薄壁圆筒计算：=22=7502 0.0212 0.002=135.3MPa 6-6 圆形轴的直径受扭矩影响。求试距轴上的剪应力和横截面上的最大剪应力。的圆轴受扭矩的作用。试求距轴心处的切应力,并求横截面上的最大切应力。50Dmm的圆轴受扭矩2.15TkN m的作用。试求距轴心10mm处的切应力，并求横截面上的最大切应力。6-7 空心截面轴，外径，内径，扭矩，试从轴线计算扭转剪应力，以及截面上的最大和最小扭转剪应力。,
31、内径,扭矩,试计算距轴心处的扭转切应力,以及横截面上的最大与最小扭转切应力。40Dmm，内径20dmm，扭矩1TkN m，试计算距轴心20mm处的扭转切应力，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。(=0.015)=1000 0.01532(4 4)=63.66MPa max=1000 0.02032(4 4)=84.88MPa min=2040 max=42.44MPa 6-8 画一个简支梁，求跨中截面三点的正应力。、三点正应力。a、b、c三点正应力。2m2m20kN209060abc 图 6-8 =20kNm,=112 0.06 0.093=3.645 1064=0=20000 0.023.6
32、45 106=109.7MPa(拉)=20000 0.0453.645 106=246.9MPa(拉)6-9 图中所示的圆形轴的延伸部分是空心轴。作试轴的弯矩图，求轴中的最大正应力。图 6-9 6-1 0 均布荷载作用下的简支梁如图所示。如果分别采用等截面积的实心和空心圆截面，分别试计算其最大正应力。空心截面的最大正应力比实心截面减小了百分之几？,试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？140Dmm，223 5dD，试分别计算它们的最大正应力。并问空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？2m2/qkN m1D2d2D 图 6-10 max=18ql2
33、=1kNm =10003213=159MPa =0.6412=422(1 2)21=1.25=10003223(1 4)=93.6MPa 159 93.6159=41.1%6-1 1 如图所示，由槽钢制成的梁具有弯矩，并位于纵向对称平面(即平面)内。找出试验梁中的最大弯曲拉应力和最大弯曲压应力。槽钢制成,弯矩,并位于纵向对称面（即平面)内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。22No槽钢制成，弯矩80MN m，并位于纵向对称面（即xy平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。MCzyM 图 6-11 查阅表格:=176cm4,1=2.03cm,2=7.9 2.03=5.87cm
34、梁受正弯矩，上压下拉max=My1=80 2.03 102176 108=0.92MPa max=My2=80 5.87 102176 108=2.67MPa 6-1 2 求图形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。T形铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。ABC2m1m60qkN m中性轴48142542.59 10zIm 图 6-12 1.画出梁的弯矩图。2.截面关于中性轴不对称，危险截面有正负两个最大弯矩。在最大正力矩时 1=16.875 103 142 1032.59 105=92.5MPa1=16.875 103 48 1032.59 105=31.3MPa 2
35、=30103481032.59105=55.6MPa2=301031421032.59105=164.5MPa最大负弯矩:max=92.5MPamax=164.5MPa全面:6-1 3 均布荷载作用下的简支梁由圆管和实心圆杆组成，如图所示，变形后仍保 持紧密接触。圆管和圆杆的弹性模量分别为和。试着求出两个极点的弯矩。和,且。试求两杆各自承担的弯矩。1E和2E，且122EE。试求两杆各自承担的弯矩。ql 图 6-13 由梁的两部分紧密接触可知，两部分变形后中性层的曲率半径相同，假设圆管和圆棒所承受的弯矩分别为 M1 和 M2，抗弯刚度为:即：11和2即：1=111=222又1+2=18ql21=
36、221=2121+2;2=221+2 6-1 4 梁的截面如图，剪力。试计算该截面上的最大弯曲剪应力。,试计算该截面上最大弯曲切应力。50QkN，试计算该截面上最大弯曲切应力。3535Q40zy 图 6-14 max=32=3 50 1032 70 40=26.8MPa 第七章应力状态分析 7-1 元件每个表面的应力(单位)如图所示。尝试用解析法求解指定斜截面上的正应力和剪应力。)如图所示,试用解析法求解指定斜截面上的正应力和切应力。MPa）如图所示，试用解析法求解指定斜截面上的正应力和切应力。203040(a)503030(b)20 图 7-1(一)=40,=0,=20,=60=+2+2co
37、s2 sin2=27.32MPa=2sin2+cos2=27.32MPa (二)=30,=50,=20,=30=+2+2cos2 sin2=52.3MPa=2sin2+cos2=18.66MPa 60(c)4045703070(d)图 7-1(三)=0,=60,=40,=45=+2+2cos2 sin2=10MPa=2sin2+cos2=30MPa(四)=70,=70,=0,=30=+2+2cos2 sin2=35MPa=2sin2+cos2=60.6MPa 7-2 已知应力状态如图，应力单位为。尝试解析法和应力圆寻找:(1)主应力的大小和主平面的位置；(2)在单元体上画出主平面位置和主应力方
38、向；(3)最大剪应力。试用解析法和应力圆分别求:(MPa。试用解析法和应力圆分别求：（2050(a)25(b)图 7-2(一)=50,=0,=20max=+2+(2)2+2=57MPa min=+2(2)2+2=7MPa tg2=2=0.8 =19.3,+90=70.7 1=57MPa,2=0,3=7MPamax=1 32=32MPa(二)=0,=0,=25max=+2+(2)2+2=25MPa min=+2(2)2+2=25MPa tg2=2=45,+90=45 1=25MPa,2=0,3=25MPamax=1 32=25MPa 20(c)404030(d)2020 图 7-2 (三)=40
39、,=20,=40max=+2+(2)2+2=11.2MPa min=+2(2)2+2=71.2MPa tg2=2=4 =38,+90=52 1=11.2MPa,2=0,3=71.2MPamax=1 32=41.2MPa (四)=20,=30,=20max=+2+(2)2+2=37.02MPa min=+2(2)2+2=27.02MPa tg2=2=0.8 =19.3,+90=109.3 1=37.02MPa,2=0,3=27.02MPamax=1 32=32.02MPa 7-3 图中所示的木制悬臂梁的横截面在高度和宽度上都是矩形的。木纤维与水平线的倾角为。求斜面上沿过点纤维方向的正应力和剪应力
40、。、宽为的矩形。在点木材纤维与水平线的倾角为。试求通过点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。200mm、宽为60mm的矩形。在A点木材纤维与水平线的倾角为20。试求通过A点沿纤维方向的斜面上的正应力和切应力。2kN1200100100A20 图 7-3=32=3 20002 0.2 0.06=0.25MPa =70 =0,=0,=0.25,=70=+2+2cos2 sin2=0.16MPa=2sin2+cos2=0.19MPa 7-4 图中所示二维应力状态的应力单位是，试作应力圆，求主应力。,试作应力圆,并求主应力。MPa，试作应力圆，并求主应力。5080805060 图 7-4 解决方案 2
41、:(分析方法)=80,=?,=0,=60=+2+2cos2 sin2=50MPa解得：=40MPa max=80MPa min=40MPa 1=80MPa,2=40,3=0 7-5 在通过一点的两个平面上，应力如图，单位为。试求主应力的值和主平面的位置，用单元体草图表示。试求主应力的数值和主平面的位置,并用单元体草图来表示。MPa。试求主应力的数值和主平面的位置，并用单元体草图来表示。图 7-5 7-6 试着算出每个应力状态的主应力和最大剪应力。应力单位是。MPa。5050(a)50402030(b)120403030(c)图 7-6(一)max=502=50MPa min=50MPa 1=5
42、0MPa,2=50MPa,3=50MPa max=1 32=50MPa(二)max=30 202+(30+202)2+402=52.17MPa min=30 202(30+202)2+402=42.17MPa 1=52.17MPa,2=50,3=42.17MPamax=1 32=47.17MPa (三)max=120+402+(120 402)2+302=130MPa min=120+402(120 202)2+302=30MPa 1=130MPa,2=30,3=30MPamax=1 32=80MPa 7-7 当列车通过钢桥时，变形仪测得的钢桥(见图)梁点应变为 0。求测试点在方向和方向上的正
43、应力。设置，。点(见图)的应变为,。试求点在和方向的正应力。设,。A点（见图）的应变为0.0004x，0.00012y。试求A点在x和y方向的正应力。设200EGPa，0.3。xyA 问题 7-7 图=1()=0.0004=1()=0.00012 解决方案:=80MPa,=0 7-8 图中显示微小体处于平面应力状态，应力、弹性模量、泊松比、法向应变、剪切应变、方位法向应变已知。,弹性模量,泊松比,试求正应变,与切应变,以及方位的正应变100 xMPa，80yMPa，50 xMPa，弹性模量200EGPa，泊松比0.3，试求正应变x，y与切应变xy，以及30方位的正应变30 yxxyx30 图
44、7-8 =1()=0.38 103=1()=0.25 103 =2(1+)=76.2GPaxy=0.65 103 30=+2+2cos60 sin60=51.7MPa30+120=+120=180 51.7=128.3MPa30=1(30 120)=0.066 103 7-9 将一个长度为 0 的立方体铝块紧紧地放在一个刚性模具中，没有任何缝隙，如图所示，忽略模具的变形。铝。如果是这样，试着找出铝块的三个主应力和主应变。的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内,如图所示,模的变形不计。铝的,。若,试求铝块的三个主应力和主应变。10amm的立方体铝块紧密无隙地置于刚性模内，如图所示，模的变形不计。铝的
45、70EGPa，0.33。若6PkN，试求铝块的三个主应力和主应变。P 图 7-9 建立图形坐标，已知刚体模型。=0=0 根据广义胡克定律:由广义胡克定律:=60000.012=60MPa 由广义胡克定律：=1(+)=0=1(+)=0 解决方案:=29.55MPa =1(+)=0.5785 103 第八章强度设计 8-1 现有的钢棒和铸铁棒具有相同的直径。考虑到承载能力和经济效益，图示结构中的两个合理方案是(A)杆 a 是钢，杆 2 是铸铁。杆 b 是铸铁，杆 2 是钢。C1 和两根杆子都是钢制的。D1 和 2 杆是铸铁。8-2 材料有 A、B、C 三种，其拉伸应力应变实验曲线如图所示。曲线(B
46、)中材料的弹性模量 E 大，曲线(A)中材料的强度高，曲线(C)中材料的塑性好。8-3 轴向力越大越容易断杆，所以可以用轴向力来判断杆的强度。()8-4 脆性材料的抗压强度极限远大于抗拉强度极限，因此适用于承压构件。()当 8-5 低碳钢试样拉伸屈服时，其表面出现与轴线成 45的滑移线，这与最大剪应力有关。()8-6 冷淬后，钢的弹性模量基本不变。()8-7 材料的伸长率与试样的尺寸有关。()图 8-8 显示了一个方形截面的混凝土阶梯柱。设混凝土密度 F=100kN，许用应力。根据强度条件选择截面宽度 a 和 b。,。试根据强度条件选择截面宽度=2.04 103kg 3，=2MPa。试根据强度
47、条件选择截面宽度 仓A 任C 2 图 8-1 O A B 英图 8-2 危险截面有二，分别考虑它们的强度条件：+4ga22 即100 103+2.04 103 9.8 422 2 106解得：0.0523+4ga2+4gb22 3 105+4 2.04 103 9.8 0.0522+4 2.04 103 9.8 22 2 106解得：0.156 8-9 三脚架 ABC 由 AC 和 BC 杆组成。AC 杆由两根 12b 号槽钢组成，许用应力=160 MPa；BC 杆为 22a 号工字钢，许用应力=100MPa。求载荷 f F的许用值。以节点为研究对象，列出平衡方程:F F 英4m 4m a 乙
48、问 题 8-8 C F 2m 仓库 A 66图 8-9 =0,ACcos30 BCcos30=0=0,ACsin30 sin30 =0解得：AC=BC=AC杆强度条件：ACAC,其中AC为杆 AC的截面积，查表得：AC=2 15.692cm2BC杆强度条件：BCBC,其中BC为杆 BC的截面积，查表得：AC=35.578cm2 解决方案:=AC 502kN=BC 355.8kN综合得：355.8kN 8-10 已知圆轴承受外部力偶矩 m=2knm，材料的许用剪应力t为 60mpa。(1)试设计实心圆轴的直径 D1；(2)如果将轴改为 a=d/D=0.8 的空心圆轴，则设计空心圆轴的内外径 d2
49、 和 D2。(1)1 163=16 2000 60 1063=0.0554(2)2 16(1 4)3=16 2000 (1 0.84)60 1063=0.0662=2=0.0528 图 8-11 显示了传动轴。驱动轮 B 的输入功率为 P1=368 千瓦，从动轮 A 和 C 的输出功率分别为 P2=147 千瓦和 P3=221 千瓦。轴速 n=500r 转/分，材料 G=80GPa，容许剪切应力=70MPa。试设计轴径。=70 兆帕=70MPa 1=9549 1=9549 368500=7028Nm 3=9549 3=9549 221500=4220.66Nm 轴的最大扭矩为 7028 牛米
50、A B C 第一亲代 P2 P3 图 8-11 由轴的强度条件：1163 163=67.5mm 8-12 阶梯圆轴的直径分别为 d1=40mm 毫米和 d2=70mm 毫米。如图所示，轴上安装了三个滑轮。已知轮 3 的输入功率为 N3=3kW，轮 1 的输出功率为 N1=13kW，轴匀速转动，转速 n=200r/min，材料的许用剪切应力=60MPa。试着检查轴的强度。=60 兆帕=60MPa 8-13 如图所示传动轴传递的功率为 P=14kW，转速 n=300r/min=40MPa。试根据强度条件计算两个截面的直径:(1)实心圆形截面的直径 d；(2)空心圆形截面的内径 d1 和外径D2(D