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1、精选 小专题(二)利用勾股定理解决折叠与展开问题 类型 1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题 1如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC5 cm，BC10 cm，将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为()A.252 cm B.152 cm C.254 cm D.154 cm 2如图所示，有一块直角三角形纸片，C90，AC4 cm，BC3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落在直角边 AC的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则 CE 的长为()A1 cm B1.5 cm C2 cm D3 cm 3(青岛中考)如图，将长方形 ABCD 沿 EF 折叠，使顶
2、点 C 恰好落在 AB 边的中点 C上，若 AB6，BC9，则 BF的长为()A4 B3 2 C4.5 D5 精选 4如图，长方形纸片 ABCD 中，已知 AD8，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF3，则 AB 的长为()A3 B4 C5 D6 5(铜仁中考)如图，在长方形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落在点 C处，BC交 AD于点 E，则线段 DE 的长为()A3 B.154 C5 D.152 精选 6如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，
3、将EBF 沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的最小值是()A2 102 B6 C2 132 D4 7如图所示，在ABC 中，B90，AB3，AC5，将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 DE，则ABE的周长为_ 8如图，在 RtABC 中，C90，BC6 cm，AC8 cm，按图中所示方法将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB边的 C点，那么ADC的面积是_ 精选 9如图，已知 RtABC 中，C90，AC6，BC8，将它的锐角 A 翻折，使得点 A 落在 BC 边的中点 D 处，折痕交 AC 边于点 E，交 AB 边于点 F，则 DE 的值为_ 10
4、如图，在 RtABC 中，B90，AB3，BC4，将ABC 折叠，使点 B 恰好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB_ 11为了向建国六十六周年献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(1)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：先裁下了一张长 BC20 cm，宽 AB16 cm 的长方形纸片 ABCD，精选 将纸片沿着直线 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，请你根据步骤解答下列问题：计算 EC，FC 的长 类型 2 利用勾股定理解决立体图形的展开问题 1如图，一圆柱体的底面周长为 24
5、cm，高 AB 为 5 cm，BC 是直径，一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是()A6 cm B12 cm C13 cm D16 cm 2如图，圆柱形玻璃杯，高为 12 cm，底面周长为 18 cm，在杯内离杯底 4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只精选 蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_cm.3如图，在一个长为 2 m，宽为 1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽 AD 平行且棱长大于 AD，木块从正面看是边长为 0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点 A 处到达 C 处需要走的最短
6、路程是_m(精确到0.01 m)4一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒长方体高 6 cm，底面是边长为 4 cm 的正方形，从顶点 A 到顶点 C如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？精选 5如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当 AB4，BC4，CC15 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长 参考答案 类型 1 1D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.7 8.6 cm2 9.133 101.5 11.因为ADE 与AFE 关于 AE 对称，所以ADEAFE.
7、所以 DEFE，ADAF.因为 BC20 cm，AB16 cm，所以 CD16 cm，ADAF20 cm.在 RtABF 中，由勾股定理，得 BF12 cm.所以 CF20128(cm)因为四边形 ABCD 是长方形，所以C90.设 CEx，则 DEEF16x，在 RtCEF 中，由勾股定理，得(16x)264x2.解得：x6.所以 EC6 cm.答：EC6 cm，CF8 cm.类型 2 1C 2.15 3.2.60 精选 4 把长方体的面 DCCD沿棱 CD展开至面 ABCD 上，如图 构成矩形 ABCD，则 A 到 C的最短距离为 AC的长度，连接 AC交 DC 于 O，易证AODCOC.ODOC.即 O 为 DC 的中点，由勾股定理，得 AC2AD2DC28262100，AC10 cm.即从顶点 A 沿直线到 DC 中点 O，再沿直线到顶点 C，贴的彩带最短，最短长度为 10 cm.5(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABC1D1和 ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC1和 AC1两种(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1到 C1，爬过的路径的长 l1 42（45）2 97.蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1到 C1，爬过的路径的长 l2（44）252 89.l1l2，最短路径的长是 89.