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1、 第 4 章 几何图形初步 一、选择题 1分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A B C D 2从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4如图，对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，其中能相交的图是（）A B C D 5下面等式成立的是（）A 83.5=8350 B 371236
2、=37.48 C242424=24.44 D41.25=4115 6下列语句：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；不在同一直线上的四个点可画 6 条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角 其中错误的有（）A1 个 B 2 个 C3 个 D 4 个 7 如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=110，则BOD 的度数是（）A25 B35 C 45 D55 8如图，1+2 等于（）A60 B90 C 110 D 180 9C 是线段 AB 上一点，D 是 BC 的中点，若 AB=12cm，AC=2cm，则 BD 的长为（）A3
3、cm B 4cm C5cm D 6cm 10甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD 折出一个 45的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，则1=45；乙：将纸片沿 AM、AN 折叠，分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P，则MAN=45 对于两人的做法，下列判断正确的是（）A甲乙都对 B 甲对乙错 C 甲错乙对 D 甲乙都错 二、填空题 11如图，各图中的阴影部分绕着直线 l 旋转 360，所形成的立体图形分别是 12如图，以图中 A，B，C，D，E 为端点的线段共有 条 13 如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果AOD
4、=128，那么BOC=14 如图，直线 AB，CD 相交于点 0，OE 平分AOD，若BOC=80，则AOE=15 如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是 16 如图绕着中心最小旋转 能与自身重合 17 如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B，再从 B 点出发沿南偏东 15方向航行至C 点，则ABC 等于 度 18 一个圆绕着它的直径只要旋转 180 度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转 度，就可以形成一个球体 19已知A=40，则它的补角等于 20 两条直线相交有 个交点，三条直线相交最多有 个交点，最少有 个交点 三、解答题（21、22、26、27 小题各 12 分，23
5、、24、25 题各 14 分，共 90 分）21 如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，求线段 DC 和 AB 的长度 22如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分AOD，FOC=90，1=40，求2 和3 的度数 23已知：如图，AOB 是直角，AOC=40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线（1）求MON 的大小；（2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？24 如图是一个正方体的平面展开图，标注了 A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等（1）求 x 的值（2）求正方体的上面和底面的数
6、字和 25 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，BD 平分ABE，求CBD的度数 26 如图，已知 C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点（1）若 DE=9cm，求 AB 的长；（2）若 CE=5cm，求 DB 的长 27 一个角的余角比它的补角的还少 20，求这个角 第 4 章 几何图形初步 参考答案与试题解析 一、选择题 1 分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A B C D 【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此
7、几何体为三棱柱 【解答】解：主视图和左视图都是长方形，此几何体为柱体，俯视图是一个三角形，此几何体为三棱柱 故选 C 【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状 2 从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体共有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考点】简单几何体的三视图【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案【解答】解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体
8、是圆柱和正方体；故选 B 【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 3 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（）A 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 故选 A 【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断 4 如图，对于直线 AB，线段 C
9、D，射线 EF，其中能相交的图是（）A B C D【考点】直线、射线、线段【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、直线 AB 与线段 CD 不能相交，故本选项错误；B、直线 AB 与射线 EF 能够相交，故本选项正确；C、射线 EF 与线段 CD 不能相交，故本选项错误；D、直线 AB 与射线 EF 不能相交，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键 5下面等式成立的是（）A 83.5=8350 B 371236=37.48 C 242424=24.44 D41.25=4115【考点】度分秒的换算【专题】
10、计算题【分析】进行度、分、秒的加法、减法计算，注意以 60 为进制【解答】解：A、83.5=8350，错误；B、3712=37.48，错误；C、242424=24.44，错误；D、41.25=4115，正确 故选 D 【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以 60 为进制即可 6下列语句：一条直线有且只有一条垂线；不相等的两个角一定不是对顶角；不在同一直线上的四个点可画 6 条直线；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角 其中错误的有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【考点】垂线；直线、射线、线段；对顶角、邻补角【分析】根据垂线的性
11、质可得错误；根据对顶角的性质可得正确；根据两点确定一条直线可得错误；根据邻补角互补可得正确【解答】解：一条直线有且只有一条垂线，说法错误；不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；不在同一直线上的四个点可画 6 条直线，说法错误，应为 4 或 6 条；如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确 故选：B 【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是熟练掌握课本知识 7 如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分EOC，EOC=110，则BOD 的度数是（）A25 B35 C 45 D55【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角【专题】计算题【分析】根据角平分
12、线的定义求出AOC 的度数，再根据对顶角相等即可求解【解答】解：OA 平分EOC，EOC=110，AOC=COE=55，BOD=AOC=55 故选 D 【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键 8如图，1+2 等于（）A60 B90 C 110 D 180【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】根据平角的定义得到1+90+2=180，即有1+2=90【解答】解：1+90+2=180，1+2=90 故选 B 【点评】本题考查了平角的定义：180的角叫平角 9C 是线段 AB 上一点，D 是 BC 的中点，若 AB=12cm，AC=2cm，则 BD 的长为（）
13、A3cm B 4cm C 5cm D 6cm【考点】两点间的距离【分析】先求出 BC，再根据线段中点的定义解答【解答】解：AB=12cm，AC=2cm，BC=ABAC=122=10cm D 是 BC 的中点，BD=BC=10=5cm 故选 C 【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观 10甲乙两人各用一张正方形的纸片 ABCD折出一个 45的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿对角线 AC 折叠，使 B 点落在 D 点上，则1=45；乙：将纸片沿 AM、AN 折叠，分别使 B、D 落在对角线 AC 上的一点 P，则MAN=45 对于两
14、人的做法，下列判断正确的是（）A甲乙都对 B甲对乙错 C甲错乙对 D甲乙都错【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得1=45，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为 90，故MAN=45是正确的，这样答案可得 【解答】解：AC 为正方形的对角线，1=90=45；AM、AN 为折痕，2=3，4=5，又DAB=90，3+4=90=45 二者的做法都对 故选 A 【点评】本题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解 二、填空题 11 如图，各图中的阴影部分绕着直线 l 旋转 360，所形成的立
15、体图形分别是 圆柱；圆锥；球 【考点】点、线、面、体【分析】三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影图形绕着直线 l 旋转 360，各能形成圆柱、圆锥、球 故答案为：圆柱、圆锥、球【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键 12如图，以图中 A，B，C，D，E 为端点的线段共有 10 条 【考点】直线、射线、线段【分析】分别写出各个线段即可得出答案【解答】解：图中的线段有：线段 AB，线段 AC，线段 AD，线段 AE，线段 BC，线段 BD，线段 BE，线段 CD，
16、线段 CE，线段 DE，线段共 10 条 故答案为：10【点评】本题考查了直线上点与线段的数量关系，同学们可以记住公式：线段数=13如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果AOD=128，那么BOC=52 【考点】角的计算【专题】计算题【分析】根据题意得到AOB=COD=90，再计算BOD=AOD90=38，然后根据BOC=CODBOD 进行计算即可【解答】解：AOB=COD=90，而AOD=128，BOD=AOD90=38，BOC=CODBOD=9038=52 故答案为 52【点评】本题考查了角的计算：1 直角=90；1 平角=180 14 如图，直线 AB，CD 相交于点
17、0，OE 平分AOD，若BOC=80，则AOE=40 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【分析】根据对顶角相等可得AOD=80，再根据角平分线的性质可得AOE 的度数【解答】解：BOC=80，AOD=80，OE 平分AOD，AOE=802=40，故答案为：40【点评】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线平分角 15如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是 三棱柱 【考点】几何体的展开图【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱
18、有充分的理解是解题的关键 16 如图绕着中心最小旋转 90 能与自身重合 【考点】旋转对称图形【分析】该图形被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是 90，并且圆具有旋转不变性，因而旋转 90的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：该图形围绕自己的旋转中心，最少顺时针旋转 3604=90后，能与其自身重合 故答案为：90【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 17 如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B，再从 B 点出发沿南偏东 15方向航行至C 点，则AB
19、C 等于 60 度 【考点】方向角【分析】根据南北方向是平行的得出ABF=45，再和CBF 相加即可得出答案【解答】解：AEBF，ABF=EAB=45，ABC=ABF+CBF=45+15=60，故答案为：60【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力 18 一个圆绕着它的直径只要旋转 180 度，就形成一个球体；半圆绕着直径旋转 360 度，就可以形成一个球体【考点】点、线、面、体【分析】一个半圆围绕直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解【解答】解：半圆绕它的直径旋转 360 度形成球 故答案为 360【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空
20、间想象能力 19 已知A=40，则它的补角等于 140 【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】根据补角的和等于 180计算即可【解答】解：A=40，它的补角=18040=140 故答案为：140【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于 180是解题的关键 20 两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1 个交点【考点】直线、射线、线段【分析】解析：两条直线相交有且只有 1 个交点；三条直线两两相交且不交于一点时，有 3 个交点；当三条直线交于同一点时，有 1 个交点【解答】解：两条直线相交有 1 个交点，三条直线相交最多有 3 个交点，最少有 1
21、 个交点 故答案为：1；3；1 【点评】本题考查了直线、射线、线段，主要利用了相交线的交点，是基础题 三、解答题（21、22、26、27 小题各 12 分，23、24、25 题各 14 分，共 90 分）21 如图，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，求线段 DC 和 AB 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，CB、DB 的长，可得 DC 的长，根据线段中点的性质，可得 AD 与 DC 的关系，根据线段的和差，可得答案【解答】解：DC=DB CB=7 4=3（cm）；D 是 AC 的中点，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）【点
22、评】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质是解题关键 22如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，OE 平分AOD，FOC=90，1=40，求2 和3 的度数 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义【专题】计算题【分析】由已知FOC=90，1=40结合平角的定义，可得3 的度数，又因为3 与AOD 互为邻补角，可求出AOD 的度数，又由 OE 平分AOD 可求出2 【解答】解：FOC=90，1=40，AB 为直线，3+FOC+1=180，3=1809040=50 3 与AOD 互补，AOD=1803=130，OE 平分AOD，2=AOD=65【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平
23、分线的定义 23已知：如图，AOB 是直角，AOC=40，ON 是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线（1）求MON 的大小；（2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小是否发生改变？为什么？【考点】角的计算；角平分线的定义【专题】计算题【分析】（1）根据AOB 是直角，AOC=40，可得AOB+AOC=90+40=130，再利用 OM 是BOC 的平分线，ON 是AOC 的平分线，即可求得答案（2）根据MON=MOC NOC，又利用AOB 是直角，不改变，可得【解答】解：（1）AOB 是直角，AOC=40，AOB+AOC=90+40=130，OM 是BOC 的平分线，ON 是A
24、OC 的平分线，MON=MOC NOC=6520=45，（2）当锐角AOC 的大小发生改变时，MON 的大小不发生改变=，又AOB 是直角，不改变，【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题 24如图是一个正方体的平面展开图，标注了 A 字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等 （1）求 x 的值（2）求正方体的上面和底面的数字和 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；（2）确定出上面和底面上的两个数字 3 和 1，然后相加即可【解答
25、】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“2”是相对面，“3”与“1”是相对面，“x”与“3x2”是相对面，（1）正方体的左面与右面标注的式子相等，x=3x 2，解得 x=1；（2）标注了 A 字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，上面和底面上的两个数字 3 和 1，3+1=4【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 25 如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点 A 落在 A处，BC 为折痕，BD 平分ABE，求CBD的度数 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换的性质可得ABC=A
26、BC，再根据角平分线的定义可得ABD=EBD，再根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：由翻折的性质得，ABC=ABC，BD 平分ABE，ABD=EBD，ABC+ABC+ABD+EBD=180，ABC+ABD=90，即CBD=90【点评】本题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键 26如图，已知 C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点（1）若 DE=9cm，求 AB 的长；（2）若 CE=5cm，求 DB 的长 【考点】比较线段的长短【专题】计算题【分析】（1）根据中点的概念，可以证明：AB=2DE，故 AB 的长
27、可求；（2）由 CE 的长先求得 BC 的长，再根据 C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点求得 CD 的长，最后即可求得 BD 的长【解答】解：（1）D 是 AC 的中点，E 是 BC 的中点，AC=2CD，BC=2CE，AB=AC+BC=2DE=18cm；（2）E 是 BC 的中点，BC=2CE=10cm，C 是 AB 的中点，D 是 AC 的中点，DC=AC=BC=5cm，DB=DC+CB=10+5=15cm【点评】考查了线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 27一个角的余角比它的补角的还少 20，求这个角【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为 x，则它的余角为（90 x），补角为（180 x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解【解答】解：设这个角为 x，则它的余角为（90 x），补角为（180 x），根据题意可，得 90 x=（180 x）20，解得 x=75 故答案为 75【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解