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1、菁优网2014中考压轴题精选 2014中考压轴题精选一解答题（共7小题）1（2013济宁）如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值2（2013济南）
2、如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由3（2013大连）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、BP是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCAB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD设BP=t（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围4（
3、2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由5（2013上海）如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC6（2013锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE求证：OE=BC7（201
4、3枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式2014中考压轴题精选参考答案与试题解析一解答题（共7小题）1（2013济宁）如图，直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q作x轴的垂线
5、，交直线AB、OC于点E、F，连接EF若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据直线y=x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EPBO，得出=，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可解答：解：（1）直线y=x+4
6、与坐标轴分别交于点A、B，x=0时，y=4，y=0时，x=8，=，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，EPBO，=，AP=2t，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2；如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（8
7、3t）t=8t3t2，当t=时，S矩形PEFQ的最大值为：=，如图2，当Q在P点的右边时，OQ=t，PA=2t，2t8t，t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQF=（3t8）t=3t28t，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，t4，当t=时，S矩形PEFQ的最大，t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：34284=16，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键2（2013济南）如图，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且OBC为等边三角
8、形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AEBD，垂足为E，交OC于点F（1）求直线BD的函数表达式；（2）求线段OF的长；（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由考点：一次函数综合题菁优网版权所有专题：综合题分析：（1）根据OBC是等边三角形，可得OBC=60，在RtPBD中，解得OD的长度，得出点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式即可；（2）分别求出BAE和AFO的度数，即可得出OF=OA=2（3）在RtABE中，先求出BE，继而得出CE=OF，证明COEOBF，可得BF和OE的数量关系解答：解：（1）OBC是等边三角形，OBC=60，OC=BC=OB，点B
9、的坐标为（6，0），OB=6，在RtOBD中，OBC=60，OB=6，ODB=30，BD=12，OD=6，点D的坐标为（0，6），设直线BD的解析式为y=kx+b，则可得，解得：，直线BD的函数解析式为y=x+6（2）OCB=60，CEF=90，CFE=30，AFO=30（对顶角相等），又OBC=60，AEB=90，BAE=30，BAE=AFO，OF=OA=2（3）连接BF，OE，如图所示：A（2，0），B（6，0），AB=8，在RtABE中，ABE=60，AB=8，BE=ABcosABE=4，CE=BCBE=2，OF=CE=2，在COE和OBF中，COEOBF（SAS），OE=BF点评：本题
10、考查了一次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法及数形结合思想的运用，对于此类综合性较强的题目，要求同学们具有扎实的基本功，熟练掌握学过的性质定理及常见解题方法3（2013大连）如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、BP是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PCAB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD设BP=t（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设PCD与AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）首先求出点A、B的坐标，然后在RtBCP中，解直角三角形求出BC
11、，CP的长度；进而利用关系式AB=BC+CD，列方程求出t的值；（2）点P运动的过程中，分为四个阶段，需要分类讨论：当0t时，如题图所示，重合部分为PCD；当t4时，如答图1所示，重合部分为四边形ACPE；当4t时，如答图2所示，重合部分为ACE；当t时，无重合部分解答：解：（1）在一次函数解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，A（3，0），B（0，4）在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5在RtBCP中，CP=PBsinABO=t，BC=PBcosABO=t，CD=CP=t若点D恰好与点A重合，则BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=，当t=时，
12、点D恰好与点A重合（2）当点P与点O重合时，t=4；当点C与点A重合时，由BC=BA，即t=5，得t=点P在射线BO上运动的过程中：当0t时，如题图所示：此时S=SPCD=CPCD=tt=t2；当t4时，如答图1所示，设PD与x轴交于点EBD=BC+CD=t+t=t，过点D作DNy轴于点N，则ND=BDsinABO=t=t，BN=BDcosABO=t=tPN=BNBP=tt=t，ON=BNOB=t4NDx轴，即，得：OE=287tAE=OAOE=3（287t）=7t25故S=SPCDSADE=CPCDAEON=t2（7t25）（t4）=t2+28t50；当4t时，如答图2所示，设PC与x轴交于
13、点EAC=ABBC=5t，tanOAB=，CE=ACtanOAB=（5t）=t故S=SACE=ACCE=（5t）（t）=t2t+；当t时，无重合部分，故S=0综上所述，S与t的函数关系式为：S=点评：本题考查了典型的运动型综合题，且计算量较大，有一定的难度解题关键在于：一，分析点P的运动过程，区分不同的阶段，分类讨论计算，避免漏解；二，善于利用图形面积的和差关系计算所求图形的面积；三，认真计算，避免计算错误4（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是
14、菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先利用SSS定理证明ABCADC可得BAC=DAC，再证明ABFADF，可得AFD=AFB，进而得到AFD=CFE；（2）首先证明CAD=ACD，再根据等角对等边可得AD=CD，再有条件AB=AD，CB=CD可得AB=CB=CD=AD，可得四边形ABCD是菱形；（3）首先证明BCFDCF可得CBF=CDF，再根据BECD可得BEC=DEF=90，进而得到EFD=BCD解答：（1）证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BA
15、C=DAC，在ABF和ADF中，ABFADF（SAS），AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明
16、线段和角相等的重要工具5（2013上海）如图，在ABC中，ACB=90，BA，点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延长线于点F（1）求证：DE=EF；（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：B=A+DGC考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：（1）首先证明四边形DBCF为平行四边形，可得DF=BC，再证明DE=BC，进而得到EF=CB，即可证出DE=EF；（2）首先画出图形，首先根据平行线的性质可得ADG=G，再证明B=DCB，A=DCA，然后再推出1=DCB=B，再由A+ADG=1可得A+G=B解
17、答：证明：（1）DEBC，CFAB，四边形DBCF为平行四边形，DF=BC，D为边AB的中点，DEBC，DE=BC，EF=DFDE=BCCB=CB，DE=EF；（2）DBCF，ADG=G，ACB=90，D为边AB的中点，CD=DB=AD，B=DCB，A=DCA，DGDC，DCA+1=90，DCB+DCA=90，1=DCB=B，A+ADG=1，A+G=B点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及直角三角形的性质，关键是找出ADG=G，1=B掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半6（2013锦州）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE求证：OE=BC考点：
18、菱形的性质；矩形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出COD=90，证明OCED是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE解答：证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，四边形ABCD是菱形，COD=90，四边形OCED是矩形，DE=OC，OB=OD，BOC=ODE=90，BC=，OE=，BC=OE点评：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键7（2013枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，ABOC，AOC
19、=90，BCO=45，BC=12，点C的坐标为（18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）先过点B作BFx轴于F，根据BCO=45，BC=，求出CF=BF的长，再根据点C的坐标，求出AB=OF的值，从而求出点B的坐标（2）先过点D作DGy轴于点G，根据ABDG，得出ODGOBA，再根据AB=6，OA=12，求出DG与OG的值，从而求出点D与点E的坐标，最后设直线DE的解析式为y=kx+b（k0），再把D与E点的坐标代入，即可求出直线DE的解析式解答：解：（1）过点B作BFx轴于F，在RtBCF中，BCO=45，CBF=45，BC=，CF=BF=12，点C的坐标为（18，0），AB=OF=1812=6点B的坐标为（6，12）（2）过点D作DGy轴于点GABDG，ODGOBA，=，AB=6，OA=12，DG=4，OG=8D（4，8），E（0，4），设直线DE的解析式为y=kx+b（k0），将D（4，8），E（0，4）代入，得， 解得 ，直线DE解析式为y=x+4点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质，关键是根据相似求出线段的长度得出点的坐标2010-2014 菁优网