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1、2013年中考备考压轴题专项训练一、等腰三角形问题1如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒（1）点的坐标为（，）（用含的代数式表示）；（2）试确定面积与x的关系式，最大值是多少？并求出S=1时相应的值；BAMPCO（3）当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由2 如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点AO、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点
2、的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由3已知抛物线yax2bxc经过A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由4在平面直角坐标xOy中，（如图）正方形OABC的边长为4，边OA在x轴的正半轴上，边OC在y轴的正半轴上，点D是OC的中点，BEDB交x轴于点E（1）求经过点D、B、E的抛物线的解析式；（2）将DBE绕点B旋转一定的角度后，边
3、BE交线段OA于点F，边BD交y轴于点G，交（1）中的抛物线于M（不与点B重合），如果点M的横坐标为，那么结论OF=DG能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F的直线交射线CB于点P，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q，且使PFE为等腰三角形，求Q点的坐标5如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）抛物线y=ax2+bx过A、C两点 (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点
4、E。过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值 6. 已知：RtABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA0，n0），连接DP交BC于点E当BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标又连接CD、CP，CDP是否有最大面积？若有，求出CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由二、平行四边形问题1如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点
5、（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标2如图，抛物线y=x22x+c的顶点A在直线l：y=x5上（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点CD（C点在D点的左侧），试判断ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、ABD为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在
6、，请说明理由3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E.设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.4在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动
7、点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标5已知：如图所示，关于的抛物线与轴交于点、点，与轴交于点（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点，使四边形为等腰梯形，写出点的坐标，并求出直线的解析式；BAOCyx（3）在（2）中的直线交抛物线的对称轴于点，抛物线上有一动点，轴上有一动点是否存在以为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由6如图，抛物线与x轴交A、B两点（A
8、点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2AByxCPEO（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由12如图，将一个边长为6的正方形OABC放置在平面直角坐标系中，O为原点。点P的横坐标是2，连接AP并延长，交BC的延长线于点D，而点M是对角线OB上一个动点，作MNOA交AD于点N，以MN为一边向下作正方形，设点
9、M的横坐标为x，它与OAP重叠部分的面积为S.（1）试求出点M在运动时，S与间x的关系式并求出自变量范围（2）在（1）的条件下，并求出S最大值；（3）当x为何值时，以MN为边的正方形与正方形OABC的重叠部分面积最大？此时该正方形面积大小是多少？ACBPQED14如图，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值