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1、2019-2020 学年度秋四川省泸县第二中学高二期中考试理科数学试题第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1在直角坐标系中，直线330 xy的倾斜角是A6 B3 C56 D232已知,a b为非零实数，且ab，则下列不等式成立的是A.22abB.11abC.|abD.22ab3椭圆的离心率为A23B43C22D324直线 3x+4y-3=0 与圆22(2)(3)1xy的位置关系是：A相离;B相交;C相切;D无法判定.5设l为直线，,是两个不同的
2、平面，下列命题中正确的是A若/l，/l，则/B若l，l，则/C若l，/l，则/D若，/l，则l6已知直线L1：ax+3y3 0，与直线L2：4x+6y10 平行，则a的值是A8 B4 C 2 D1 7已知变量x，y满足约束条件0,0,1,xyxy则223zxy的最小值为A.10B.2 2C.8 D.10 8已知圆221:40Cxy与圆222:44120Cxyxy相交于,A B两点，则两圆的公共弦ABA2 2B3 2C2D2 9在圆22xy2x6y0内，过点E 0,1的最长弦和最短弦分别为AC和 BD，则四边形ABCD 的面积为A5 2B10 2C15 2D20 210点P是直线20 xy上的动
3、点，点Q是圆221xy上的动点，则线段PQ长的最小值为A.21B.1 C.21D.2 11平面 截球 O的球面所得圆的半径为1，球心 O到平面 的距离为2，则此球的体积为A6B4 3C 46D6 312已知1F、2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，P是以12F F为直径的圆与椭圆C的一个交点，且12212PF FPF F，则椭圆C的离心率为A.31B.23C.312D.232第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13直线 3x+2y+50 在x轴上的截距为 _14设x，y都是正数，且1213xy，则xy的最小值 _.15已知
4、双曲线222210,0 xyabab的焦距为25，且双曲线的实轴长是虚轴长的2 倍，则双曲线的方程为_.16如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF12，则下列结论中正确的序号是_AC BEEF 平面ABCD AEF的面积与 BEF 的面积相等三棱锥ABEF的体积为定值三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本大题满分10 分）已知的三个顶点坐标分别为.（1）求边的垂直平分线的方程；（2）求的面积.18（本大题满分12 分）设椭圆 C：22221(0)xyabab过点0,3，离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）设斜率
5、为1 的直线l过椭圆 C的左焦点且与椭圆C相交于 A，B两点，求AB的中点 M的坐标19（本大题满分12 分）已知圆22:2410Cxyxy，O为坐标原点，动点P在圆外，过点P作圆C的切线，设切点为M.（1）若点P运动到13，处，求此时切线l的方程；（2）求满足PMPO的点P的轨迹方程.20（本大题满分12 分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若23.OBOA，求的值.21（本大题满分12 分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求与所成角的余弦值；（3）求
6、平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.22（本大题满分12 分）已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，离心率为12，,M N分别是椭圆的上、下顶点，222MFNF.（1）求椭圆E的方程；（2）过(0,2)M作直线与E交于,A B两点，求三角形AOB面积的最大值（O是坐标原点）.2019-2020 学年度秋四川省泸县第二中学高二期中考试理科数学试题参考答案1C 2D 3A 4 A 5B 6C 7D 8A 9 B 10A 11B 12A 13531496 2152214xy1617:（1）线段的中点的坐标为,又直线的斜率为,边的垂直平分线的斜率为,故边的垂直平分线的
7、方程为,即.（2）,直线的方程是,即,点到直线的距离,的面积.18（1）由椭圆C：22221(0)xyabab可知其焦点在x 轴上，因为椭圆过点(0,3)，所以3b，因为其离心率22112cbeaa，解得24a，所以椭圆的标准方程为22143xy；（2）由题意可知：直线方程为1yx，由221431xyyx，整理得27880 xx，显然，设1122(,),(,)A xyB xy，00(,)M xy，由韦达定理可得1287xx，12128611277yyxx，所以 AB中点 M的坐标是4 3(,)7 7.19解:把圆 C的方程化为标准方程为（x 1）2（y 2）24，圆心为C（1,2），半径 r
8、2.（1）当 l 的斜率不存在时，此时l 的方程为x 1，C到 l 的距离 d2 r，满足条件当 l 的斜率存在时，设斜率为k，得 l 的方程为y3k（x1），即 kx y3k0，则2|23|1kkk2，解得 k34.l的方程为y334（x 1），即 3x4y15 0.综上，满足条件的切线l 的方程为1x或34150 xy.（2）设 P（x，y），则|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，点 P的轨迹方程为2410 xy.20：（1）由椭圆定义可得，再将点代入椭圆方程得，（2）先由直线与圆相
9、切可得,再由，得，利用直线方程与椭圆方程联立，结合韦达定理可得，代入化简可得的值.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以椭圆的标准方程为.（2）当直线与圆相切，得，即,设，由消去，整理得，由题意可知圆在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，解得.21（1）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（2）因（3）平面的一个法向量设为，平面的一个法向量设为，所求二面角的余弦值为22：（1）由题知，2,0Fc，0,Mb，0,Nb，22222MFNFcb，2222ab，12cea，12ca，222234baca，联立
10、解得24a，23b，椭圆E的方程为22143xy（2）设11,A x y，22,B xy，显然直线AB斜率存在，设其方程为2ykx，代入2234120 xy，整理得22341640kxkx，则221644 340kk，即214k，1221634kxxk，122434x xk，22121214ABkxxx x2222164143434kkkk22224814143kkk，所以O到l的距离221dk，所以三角形AOB面积2222248141122143kkS kkk2223 41443kk，设2410tk，所以2333444316164828tS tttttt，当且仅当16tt，即4t，即2414k，即52k时取等号，所以AOB面积的最大值为3