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1、四川省泸州市泸县第二中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1已知集合|32Axx，|4Bx x或1x，则BAA|43xxB|3xxlC|12xxD|3x x或xl2设集合，则下列关系式正确的是ABCD3下列各式：10,1,2；?0,1,2；1 0,1,2；0,1,22,0,1，其中错误的个数是A1 个B2 个C 3 个D 4 个4函数12log(1)yx的定义域为A(1,2B(,2C(1,)D
2、2,)5设集合123A，45B，|Mx xabaAbB，集合M的真子集的个数为A32B 31C 16D156下列各式正确的是A.2(3)3B.44aaC.3322D.33227对任意x，yR，函数f（x）都满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2 恒成立，则f（5）+f（5）等于A0 B 4 C 2 D2 8设，则ABC D9已知函数f(x)x2bxc且f(1 x)f(x)，则下列不等式中成立的是A.f(2)f(0)f(2)B.f(0)f(2)f(2)C.f(0)f(2)f(2)D.f(2)f(0)f(2)10函数2212fxxax在区间,4上是减函数，则a的取值范围是A3aB3aC5aD3a
3、11已知2331log1aa xaxfxxx是R上的单调递增函数，那么a的取值范围是A1,2B51,4C5,24D1,12已知3()2log,1,9f xx x，则函数22()yfxfx的最大值为A3 B6 C13 D22 第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13已知函数fx的定义域为 0,1,则2()f x的定义域为 _ 14函数1ln()22xxf x的定义域为 _15若集合2|60,|10Mx xxx kxN，且NM，则k的可能值组成的集合为_ 16已知为定义在上的偶函数，且在上为单调增函数，则不等式xxfxf)()(的解集为 _三、解答题
4、（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分10 分）若集合0211Axx，43lg(7)Bx yxx，集合2(21)(1)0Cx xaxa a（）求AB；（）若AC，求实数a的取值范围18（本大题满分12 分）已知函数22513xxy，求其单调区间及值域。19（本大题满分12 分）设函数4141xxfx（）解不等式：13fx；（）求函数fx的值域.20（本大题满分12 分）已知函数1()f xxx（）讨论并证明函数()f x 在区间(0,)的单调性；（）若对任意的1,)x，()()0f mxmf x恒成立，求实数m的取值范围21（本大题满分12 分）某厂今年拟举
5、行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m0)满足x3.已知今年生产的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)（）将今年该产品的利润y（万元）表示为年促销费m(万元)的函数；（）求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？22（本大题满分12 分）设函数()yf x是定义在(0,)上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对正数,x y，都有()()()f xyfxf y；（2）当1x时，()0f x；（3）(3)1f；（）
6、求(1)f和1()9f的值；（）如果不等式()(2)2f xfx成立，求x的取值范围；（III）如果存在正数k，使不等式()(2)2f kxfx有解，求正数k的取值范围.答案1C 2C 3 A 4A 5D 6C 7B 8D 9C 10D 11C12C 131,1140,1(1,e151 10,2 31617解（）由0211得:112x112Axx43070 xx解之得374x374Bxx172ABxx（）由22110 xaxa a得10 xaxa解之得：1axa1c x axaAc1211aa解之得：102a即a的取值范围为：102aa18：令13Uy,225Uxx，则y是关于U的减函数，而U
7、是,1上的减函数，1,上的增函数，22513xxy在,1上是增函数，而在1,上是减函数，又2225144Uxxx,22513xxy的值域为4110,0,381。19（1）由13fx得：411413xx，解得：42x12x不等式的解集为：12x x（2）由题意得：2141xfx40 x411x20241x22041x211,141xfxfx的值域为：1,120（1）函数fx在0,上单调递增证明：任取210 xx，则21212121121111fxfxxxxxxxx x，因为210 xx，所以210 xx，12110 x x，所以210fxfx，所以函数fx在0,上单调递增（2）原不等式等价于12
8、0mmxmxx对任意的1,x恒成立，整理得2120mxmm对任意的1,x恒成立，若0m，则左边对应的函数开口向上，当1,x时，必有大于0 的函数值；所以0m且120mmm，所以1m21（1）每件产品的成本为元，则 y1.5 x(8 16xm)48xm 4m 28m(m0)故产品的利润y（万元）关于年促销费m(万元)的函数为y28m(m 0)（2）可以证明当0m 3 时，函数y28m是增函数；当 m 3 时，函数y28m是减函数，所以当 m 3 时，函数y 28m取得最大值，为21，即今年该产品利润的最大值是21 万元，此时的促销费是3 万元22（1）因为对于正数，都有，又，所以令，有，则10f；再令3xy，有9232ff；（2）已知22fxfx，0,2x，根据题干给出的条件有：22fxx，而当13x，3y时，有1133fff113f，则129f，于是22fxx129fxxf；当1x时，0fx，取12,0,x x，且12xx，则令122,xxxyx，代入等式得：1122xfxfxfx11220 xfxfxfx，所以函数fx单调递减，那么129fxxf129xx，解得：22013x；（3）由第二问可得：129kxx有解即可，只需要max129kxx，所以19k.