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1、海南省海口市第四中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题：（每题只有一个正确答案，共12 题，每题5 分）1.已知椭圆,若长轴长为8,离心率为,则此椭圆的标准方程为()A.B.C.D.2.已知向量满足,那么向量的夹角为()A.B.C.D.3.已知圆M：与圆N：相交于A,B两点,则直线AB的方程为()A.B.C.D.4.设椭圆的标准方程为,其焦点在y轴上,则k的取值范围是A.B.C.D.5.若直线是圆的一条对称轴,则a的值为()A.1 B.C.2 D.6.圆：与圆：的位置关系为()A.相交B.外切C.内切D.外离7.以点为圆心且与y轴相切的圆的标准方程为()A.B.C.D
2、.8.圆上的点到直线的距离最大值为()A.B.C.D.9.设,是椭圆的两个焦点,P是椭圆上的点,若,则的面积为A.8 B.C.D.4 10.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是A.B.C.D.11.已知椭圆的弦AB的中点坐标为,则直线AB的方程为A.B.C.D.12.如图,焦点在x轴上的椭圆的左、右焦点分别为、,P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为Q,若,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分.）13.两平行直线与的距离是 _14.过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是_ 15.过椭圆的左焦点
3、作x轴的垂线交椭圆于点为右焦点,若,则椭圆的离心率为_ 16.若圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为,则实数m的取值范围为 _ 三.解答题（本大题共6 个小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程焦点在x轴上，过点,离心率两个焦点的坐标分别是,并且椭圆经过点；18（本小题满分12 分）已知直线与圆（1）若直线l与圆C相切,求a的值（2）若直线l与C圆相交于两点,若,求a的值19.（本小题满分12 分）已知公差的等差数列的前n项和为,且,成等比数列,（1）求数列的通项公式（2）若,求数列的前n项和20.（本小题12 分）
4、已知函数求函数的最小正周期；已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,求的面积21.（本小题满分12 分）如图，已知椭圆E的方程为,右焦点为F,直线l的倾斜角为,直线l与圆相切于点Q,且Q在y轴的右侧,设直线l交椭圆E于两个不同点A,B求直线l的方程；求的面积22（本小题满分12 分）已知直线l：x y圆C：x aya,O为坐标原点（1）若a,求直线l被圆C截得的弦长；（2）若直线l与圆C交于M、N两点,且,求a的值；（3）若圆C上存在点P,满足,求a的取值范围答案第卷（选择题共 60 分）一、选择题（本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个答案中有且只有一
5、个答案是正确的.）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B A A B C D C D C A D 1.【答案】D解：由已知,椭圆,长轴长为8,离心率为,椭圆C的方程为：2.【答案】B解：根据题意,设向量的夹角为,又由,则,又由,则；3.【答案】A解：将两圆的方程相减可得所以AB的方程为4.【答案】A解：表示焦点在y轴上的椭圆,解得5.【答案】B解：圆化为,圆心坐标为,直线是圆的一条对称轴,即6.【答案】C解：已知圆：为：；圆：,则圆,两圆的圆心距,等于半径之差,故两圆内切,7.【答案】D解：因为圆与y轴相切,所以圆的半径为5,则圆的方程为8.【答案】C解：圆心,半
6、径 圆心到直线的距离,圆上的点到直线的距离最大为9.【答案】D解：由椭圆,可知,可得,即,设,由椭圆的定义可知：,得,由勾股定理可知：,则解得：,的面积10.【答案】C 解：设所求点坐标为,设圆上任意一点坐标为,由题意可得,所以,代入圆的方程得,所以11.【答案】A解：根据题意,设直线方程AB为,设A、B的横坐标分别为、,且AB的中点坐标为,则有,即,将直线AB的方程代入椭圆方程中,整理得,有,设则有,解可得,则直线AB方程为,变形可得；12.【答案】D解：如图,的内切圆在边上的切点为Q,根据切线长定理可得,则,即,又,则,椭圆的离心率第卷 (非选择题共 90 分)二、填空题（本大题共4 个小
7、题，每小题5 分，共 20 分.）13.【答案】3 解：直线与的距离：14.【答案】解：因为圆的圆心为,直线的斜率为,所以所求直线的斜率为2,所求直线的方程为,即15.【答案】16.【答案】解：圆的圆心为,半径为,圆上恰有四个不同的点到直线l：的距离为,圆心到直线l：的距离小于,的取值范围是三.解答题（本大题共6 个小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分10 分）解：设椭圆的标准方程为,由题意,得,因为,所以,从而,所以椭圆的标准方程为：；因为椭圆的焦点在y轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知：,即又,所以因此所求的椭圆的标准方程为18（本小题满分12
8、 分）解：（1）圆C的圆心为,半径,若直线l与圆C相切,则点到直线的距离为：则则或；（2）作,D为垂足,直线l与C圆相交于两点,若,由勾股定理得：点到直线的距离,则则或19.（本小题满分12 分）解：由题意可得：解得：,；,则20.（本小题12 分）解：,函数的最小正周期,又,又,的面积21.（本小题满分12 分）解：设直线l的方程为,则有,得又切点Q在y轴的右侧,所以,所以直线l的方程为设,由得又,所 以F到 直 线l的 距 离所以的面积为22（本小题满分12 分）解：（1）若a,圆C：,可得圆心为,半径为r圆心到直线的距离,弦长；（2）直线l：xy与圆C交于M、N两点,设x1,y1,x1y1联立方程组：,消去y,可得：x1a2消去x,可得：y1a2把代入解得：a（3）圆C：,圆心为a,a,半径r,圆心在直线yx上,设P坐标为x,y,可得：x2y2y2化简可得：x2y2x,表示圆心为,半径r的圆 圆C的圆心为a,a,半径r,圆心在直线yx上,如图：两圆心的最大距离为,即两圆心的最大距离d,故得：,解得：故得a的取值范围是