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1、2019-2020 年四川省棠湖中学高二（文科）数学上学期开学考试试题第 I 卷(选择题，共60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.0sin300（）A.12B.12C.32D.32【答案】C【解析】【分析】三角函数值的求法，通过加减周期化简为(,)，再利用奇偶性化简到(0,)，再求值。【详解】0000336s0)2in300sin(300sin(60sin60【点睛】三角函数值的求法，通过加减周期化简为(,)，再利用奇偶性化简到(0,)，再求值。2.在ABC中
2、，:3:5:7a b c，则这个三角形的最大内角为（）A.30B.90C.120D.60【答案】C【解析】试题分析：设三角形三边为357，所以最大角满足2223571cos1202352考点：余弦定理解三角形3.已知数列 na的前 n 项和nS满足：nmn mSSS，且1a1，那么10a()A.1 B.9 C.10 D.55【答案】A【解析】a10S10S9(S1S9)S9 S1a11，故选 A.4.设向量(0,2),(3,1)ab，则,a b的夹角等于（）A.3B.6C.23D.56【答案】A【解析】试题分析：(0,2),(3,1)ab，032 11cos,222a ba bab，,a b的
3、夹角等于3，故选 A 考点：本题考查了数量积的坐标运算点评：熟练运用数量积的概念及坐标运算求解夹角问题是解决此类问题的关键，属基础题5.在等比数列na中，38a，664a，则公比q是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得3638aqa，计算即可得答案【详解】解：根据题意，等比数列na中，38a，664a，则3638aqa，则2q；故选：A【点睛】本题考查等比数列的通项公式，关键是掌握等比数列通项公式的形式6.张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布6 尺，30 天共织布54
4、0 尺，则该女子织布每天增加()A.12尺B.1631尺C.2429尺D.1629尺【答案】C【解析】【分析】利用数学文化知识，首先判定数列为等差数列，进一步利用等差数列的通项公式的前n项和公式求出结果【详解】由于某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同所以织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为1a，第 30 天织的数据为30a，则：3030 65402a，解得：3030a，则：30130 1aad，解得：2429d，故选：C【点睛】本题考查的知识要点：数学文化知识的应用，等差数列的通项公式的应用和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型
5、7.函数2sinfxxx的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数2sinfxxx是奇函数，且函数过点,0，从而得出结论【详解】由于函数2sinfxxx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点,0，可以排除A，所以只有C符合故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题8.集合Ax|x-a|1,xR,|15,.ABBxxxR 若，则实数 a 的取值范围是（）A.a|0a6B.|24a aa或C.|06a aa或D.|24aa【答案】C【解析】|x-a|1,a-1xa+1,AB=.a-15 或 a+11,即 a0或
6、a6.故选 C.9.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，此时测得点A的仰角为45再由点C沿北偏东15方向走10m到位置D，测得45BDC，则塔AB的高是A.10mB.102mC.103mD.106m【答案】B【解析】分析：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，90ABC，45ACB，ABx，从而有BCx，在BCD中，10CD，105BCD，45BDC，30CBD，由正弦定理可求BC，从而可求得x 的值即塔高.详解：设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，90ABC，45ACB，ABx，从而有BCx，在BCD中，10CD，9015105BCD，45BDC，3
7、0CBD，由正弦定理可得sinsinBCCDBDCCBD，可以求得10sin 4510 2sin 30BCx，所以塔 AB的高为10 2米，故选 B.点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为（）A.16 B.8+42C.8+45D.12+45【答案】C【解析】【分析】由三视图先还原几何体，然后计算出几何体的表面积【详解】由三视图还原几何体如图：可得三棱锥ABCD计算可得22,22,2 5,2 5BC
8、CDBDADAB，12222BCDS,122 52 52ADCS,122 52 52ABCS,ABD为等腰三角形，高为222 523 2，12 23 262ABDS,则几何体表面积为22 52 5684 5故选 C【点睛】本题考查了由三视图还原几何体并求出几何体的表面积，解题关键是还原几何体，属于中档题11.已知函数2x1x2xm,x2fx143,x2的最小值为1.则实数 m的取值范围是()A.0,B.0,C.9,4D.9,4【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的表达式转化求解函数的最小值，求解m的范围即可【详解】函数2x1x2xm,x2fx143,x2的最小值为1可知：1x2时，由x431
9、，解得1x2，因为xy43是增函数，所以只需2yx2xm1，1x2恒成立即可22yx2xm(x1)m1m1，所以m11，可得m0故选：B【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题12.三棱锥PABC，PAABC平面，ACBC，2,ACBC2 2PA，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.4B.8C.16D.64【答案】C【解析】将三棱锥补成一个长方体，长宽高为2,2，2 2，则该三棱锥外接球的直径为长方体对角线长，即2244842416RRSR，选 C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面
10、图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点,P A B C构成的三条线段,PA PB PC两两互相垂直，且,PAa PBb PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用22224Rabc求解第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.不等式ln(21)0 x的解集是 _【答案】1(,1)2【解析】【分析】根据对数不等式的解法和对数函数的定义域得到关于x的不等式组，解不等式组可得所求的解集【详解】原不等式等价于ln 21ln1x，所以211210 xx，解得112x，所以原不等式的解集为1(,1)
11、2故答案为1(,1)2【点睛】解答本题时根据对数函数的单调性得到关于x的不等式组即可，解题中容易出现的错误是忽视函数定义域，考查对数函数单调性的应用及对数的定义，属于基础题14.已知1sincos3，则 sin 2_【答案】89【解析】【详解】由于，所以，,故答案为89.考点：二倍角的正弦公式15.已知数列na为等差数列且76a，则212sin aa_【答案】32【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得21272aaa，代入正弦函数即可【详解】在等差数列na中，由76a，得212723aaa，2123sinsin32aa故答案为：32【点睛】本题考查等差数列的性质，求特殊三角函数值，属于基
12、础题，题目意在考查对等差数列性质和特殊三角函数的掌握情况16.若函数235yxax在1,1上是单调函数，则实数a的取值范围是 _【答案】,66,【解析】【分析】结合二次函数的性质,判定单调区间和对称轴的关系,。建立不等式,计算 a 的范围，即可【详解】结合单调性满足条件可知1166aa或,故,66,a【点睛】考查了二次函数单调性的性质，关键得出当区间位于对称轴的两边时才能保证单调性，即可，难度中等。三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知4a，8,aa与b的夹角是120（1）计算：ab；（2）当k为何值时，2abkab【答案】（1）4 3ab（2）7k【解析】试
13、题分析：（1）由题意，可考虑先计算2ab，根据向量数量积公式运算其结果，再求得ab的值；（2）由两个向量垂直时，其数量积为0，从而可求得k的值.试题解析：（1）由已知得：148162a b222248abaa bb4 3ab（2）2abkab20abkab222120kaka bb1616 212640kk7k18.已知函数2cossin cosfxxxx()求0f，4f的值；()求fx的最小正周期及对称轴方程；()当0,x时，求fx的单调递增区间【答案】()01f14f()最小正周期T，函数的对称轴方程为：28kxkZ()函数的单调递增区间为：0,8和5,.8【解析】【分析】()直接利用三角
14、函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的值()利用()的函数的关系式利用整体思想求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程()利用整体思想求出函数的单调区间【详解】()函数2cossin cosfxxxx1cos2sin222xx，21sin 2242x，则：21110sin 0124222f2111sin14224222f()由于：21sin 2242fxx，所以：函数的最小正周期22T，令242xkkZ，解得：28kxkZ，所以函数的对称轴方程为：28kxkZ()令222242kxkkZ，解得388kxkkZ，由于0,x，所以：当0k或 1 时，函数的单调递增区间
15、为：0,8和5,.8【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型19.设等差数列na的前n项和为nS，且满足47a，525S1求数列na的通项公式；2记1()2nnnba，求数列nb的前n项和nT【答案】（1）21nan；（2）13322nnnnT.【解析】【分析】1首先利用已知条件建立方程组，求出数列的首项与公差，进一步确定等差数列的通项公式2利用1的结论，进一步求出数列的通项公式，最后利用错位相减法求出数列的和【详解】1等差数列na的前n项和为nS，且满足47a，525S设首项为1a，公差为d，则：45725a
16、S，整理得：113751025adad解得：11a，2d，所以：1121naandn2由1得：11()21()22nnnnban，所以：231111135212222nnTn，2341111111352122222nnTn，得：21111111221222222nnnTn，所以：11112241211212nnnTn，13322nnn【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型20.已知函数afxlog x(a0,a1)的图象过点1,24()判断函数g xf 1xf 1x的奇偶性并求其值域；()若关于
17、 x 的方程2fxtx82在1,4上有解，求实数t 的取值范围【答案】（）,0；（）4,5.【解析】【分析】（）首先求解出函数解析式，再根据奇偶性判断方法得到奇偶性；然后求解出真数所处范围，从而得到函数值域；（）根据函数解析式，将问题转化为240 xtx在1,4上有解的问题，通过对勾函数图像得到所求结果.【详解】函数log0,1afxx aa的图象过点1,24即：1log24a2a2logfxx（）222211log1log1log1g xfxfxxxx则g x的定义域为1,1，关于原点对称且2222log1log1gxxxg x故g x为偶函数又由1,1x210,1x故,0g x，即g x和
18、值域为,0（）若关于x的方程282fxtx在1,4上有解即284xtx，即240 xtx在1,4上有解即244xtxxx在1,4上有解由对勾函数的图象和性质可得：当2x时，4xx取最小值4；当1x或4x时，4xx取最大值5故实数t的取值范围是4,5【点睛】本题考查函数解析式求解、奇偶性判断、方程解的问题.求解问题的关键是能够通过函数图像确定函数值域，从而通过交点情况得到参数范围.21.如图，几何体EF-ABCD中，四边形CDEF是正方形，四边形ABCD为直角梯形，ABCD，ADDC，ACB是腰长为 22的等腰直角三角形，平面CDEF平面ABCD（1）求证：BCAF；（2）求几何体EF-ABCD
19、的体积【答案】（1）详见解析；（2）163.【解析】【分析】（1）推导出FCCD，FCBC，ACBC，由此BC平面ACF，从而BCAF（2）推导出ACBC22，AB22ACBC4，从而ADBCsin ABC2245sin2，由V几何体EFABCDV几何体ACDEF+V几何体FACB，能求出几何体EFABCD的体积【详解】（1）因为平面CDEF平面ABCD，平面CDEF平面ABCD=CD，又四边形CDEF是正方形，所以FCCD，FC?平面CDEF，所以FC平面ABCD，所以FCBC因为ACB是腰长为22的等腰直角三角形，所以ACBC又ACCF=C，所以BC平面ACF所以BCAF（2）因为ABC是
20、腰长为22的等腰直角三角形，所以AC=BC=22，AB=22ACBC=4，所以AD=BCsin ABC=2245sin=2，CD=AB=BCcosABC=4-22cos45=2，DE=EF=CF=2，由勾股定理得AE=22ADDE=22，因为DE平面ABCD，所以DEAD又ADDC，DEDC=D，所以AD平面CDEF所以V几何体 EF-ABCD=V几何体 A-CDEF+V几何体 F-ACB=1133ABCCDEFSADSCF四边形=13CDDEAD+1132ACBCCF=1112222 22 22332=163【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间
21、的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题22.已知函数21fxxmx，mR()当2m时，求fx的最大值；()若函数2h xfxx为偶函数，求m的值；()设函数2sin6g xx，若对任意11,2x，总有20,x，使得21g xfx，求m的取值范围【答案】（）2（）-2（）1,2【解析】【分析】()代入m的值，求出函数的最大值即可；()根据偶函数图象关于y轴对称，二次函数的一次项系数为0，可得m的值；()求解fx的值域M和g x的值域N，可得MN，即可求解实数m的取值范围【详解】()2m时，2221(1)2fxxxx，故fx的最大值是2；()函数2221h xfxxxmx，为偶函数，可得
22、20m，可得2m即实数m的值为2；（)2sin.6g xx0,x，7,666x，那么g x的值域1,2N当11,2x时，总有20,x，使得21g xfx，转化为函数fx的值域是g x的值域的子集；即：当1,2x时，12fx函数21fxxmx，其对称轴2mx，当12m时，即2m，可得()223minf xfm；()1maxf xfm；此时无解当122m时，即24m可得2()124maxmmf xf；()23minf xm或m；可得：12m当22m时，即4m，可得()1minf xfm；()223maxf xfm；此时无解综上可得实数m的取值范围为1,2【点睛】本题主要考查三角函数的化简，图象即性质的应用，二次函数的最值问题