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1、四川省棠湖中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题 理第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.sin3000= A. 12B. 12C. 32D. 322.在ABC中，a:b:c=3:5:7， 则这个三角形的最大内角为 A. 30B. 90C. 120D. 603.已知数列的前项和满足： ，且，那么 ( )A. B. C. D. 4.在等比数列an中，a3=8，a6=64，则公比q是A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.张丘建算经卷上有“女
2、子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布6尺，30天共织布540尺，则该女子织布每天增加A. 12尺 B. 1631尺 C. 2429尺 D. 1629尺6.函数f(x)=x2sinx的图象大致为A. B. C. D. 7.A=x|x-a1,xR,B=x|1x5,xR,若AB=则实数a的取值范围是A.a|0a6B.a|a2或a4C.a|a0或a6 D.a|2a48.已知ABC的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若PA+PB+PC=AB，则点P与ABC的位置关系是A. 点P在ABC内部 B. 点P在ABC外部C. 点P在线段AC上 D. 点P在直线A
3、B上9.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，此时测得点A的仰角为45再由点C沿北偏东15方向走10m到位置D，测得BDC=45，则塔AB的高是A. 10mB. 102 mC. 103 mD. 106 m10.如图是某几何体的三视图,图中方格的单位长度为1,则该几何体的表面积为 A. 16 B. 8+42 C. 8+45 D. 12+4511.已知函数f(x)=x2+2x+m,x124x-3,x12的最小值为-1.则实数m的取值范围是A. (0,+)B. 0,+)C. (-94,+)D. -94,+)12.三棱锥， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 A.
4、B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.不等式ln(2x1)0的解集是_14.已知sin+cos=13，则sin2=_15.已知数列an为等差数列且a7=6，则sin(a2+a12)=_16.若函数f（x）=（1-x2）（x2+bx+c）的图象关于直线x=-2对称，则b+c的值是_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本大题满分10分）已知， ， .()计算；()当为何值时， .18.（本大题满分12分）已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx()求f(0)，f(4)的值；()求f(x)的最小正周期
5、及对称轴方程；()当x0,时，求f(x)的单调递增区间19.（本大题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=4且Sn-2an+4=0(nN*).()求数列an的通项公式；()设bn=anlog121an，求数列bn的前n项和Tn20.（本大题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形， 平面， ， .()求证： 平面；()求二面角余弦值的大小；()求点到平面的距离21.（本大题满分12分）已知函数f(x)=-x2+mx+1，mR()当m=2时，求f(x)的最大值；()若函数h(x)=f(x)+2x为偶函数，求m的值；()设函数g(x)=2sin(x+6)，若对任意x11,2，总有x20,，使
6、得g(x2)=f(x1)，求m的取值范围22.（本大题满分12分）已知函数f(x)=lg1-x1+x()设a，b(-1,1)，证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)；()当x0,2)时，函数y=f(sin2x)+f(mcosx+2m)有零点，求实数m的取值范围2019-2020学年秋四川省棠湖中学高二开学考试理科数学试题答案1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.C8.C9.B10.C11.B12.C13.(12,1)14.15.3216.2317.解析：（1）由已知得： （2） 18.()函数f(x)=cos2x+sinxcosx=1+cos2x2+sin2x2，=22sin(2x+
7、4)+12，则：f(0)=22sin(0+4)+12=12+12=1f(4)=22sin(2+4)+12=12+12=1()由于：f(x)=22sin(2x+4)+12，所以：函数的最小正周期T=22=，令2x+4=k+2(kZ)，解得：x=k2+8(kZ)，所以函数的对称轴方程为：x=k2+8(kZ)()令-2+2k2x+42k+2(kZ)，解得k-38xk+8(kZ)，由于x0,，所以：当k=0或1时，函数的单调递增区间为：0,8和58,.19.(1)数列an的前n项和为Sn，a1=4且Sn-2an+4=0(nN*)当n2时，Sn-1-2an-1+4=0，-得：an=2an-2an-1，所
8、以：anan-1=2(常数)，则数列an是以a1=4为首项，2为公比的等比数列则an=42n-1=2n+1，当n=1时，a1=4(符合通项)，故：an=2n+1(2)由(1)得：bn=anlog121an=(n+1)2n+1，则：Tn=222+323+(n+1)2n+1，所以：2Tn=223+324+(n+1)2n+2，-得：-Tn=8+23+2n+1-(n+1)2n+2，=8+8(2n-1-1)2-1-(n+1)2n+2，解得：Tn=(n+1)2n+2-232n-1=n2n+220解：（2）由PA面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CDAD， CDPD，知PDA为二面角PCDB的
9、平面角. 又PA=AD，PDA=450. 二面角PCDB余弦值为。（3）PA=AB=AD=2，PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，由，有，即，得21.()m=2时，f(x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，故f(x)的最大值是2；()函数h(x)=f(x)+2x=-x2+(m+2)x+1，为偶函数，可得m+2=0，可得m=-2即实数m的值为-2；（)g(x)=2sin(x+6).x0,，x+66,76，那么g(x)的值域N=-1,2当x11,2时，总有x20,，使得g(x2)=f(x1)，转化为函数f(x)的值域是g(x)的值域的子集；即：当x1,2时，-1f(x)2函数f(x
10、)=-x2+mx+1，其对称轴x=m2，当m2-1时，即m-2，可得f(x)min=f(2)=2m-3；f(x)max=f(-1)=-m；此时无解当-1m22时，即-22时，即m4，可得f(x)min=f(-1)=-m；f(x)max=f(2)=2m-3；此时无解综上可得实数m的取值范围为1,222. ()f(a)+f(b)=lg1-a1+a+lg1-b1+b=lg(1-a1+a1-b1+b)=lg1+ab-a-b1+ab+a+bf(a+b1+ab)=lga+b1+ab=lg1-a+b1+ab1+a+b1+ab=lg1+ab-a-b1+ab+a+b，则f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)成
11、立；()由1-x1+x0得-1x1，则f(x)=lg1-x1+x=lg(1-x)-lg(1+x)，则f(-x)=lg(1+x)-lg(1-x)=-f(x)，即函数f(x)是奇函数，若当x0,2)时，函数y=f(sin2x)+f(mcosx+2m)有零点，即当x0,2)时，函数y=f(sin2x)+f(mcosx+2m)=0，即-f(sin2x)=f(mcosx+2m)=f(-sin2x)，则mcosx+2m=-sin2x有解，得m(2+cosx)=-sin2x，则m=-sin2x2+cosx=cos2x-12+cosx，设t=2+cosx，x0,2)，0cosx1，则2t3，则cosx=t-2，则m=(t-2)2-1t=t2-4t+3t=t+3t-4，则设函数h(t)t+3t-4在2t3上为增函数，则h(2)=-12，h(3)=0，即-12h(t)0，则要使m=h(t)有零点，则-12m0