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1、甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为ABCD2在中，角，的对边分别为，若，则ABCD3已知点在双曲线上，则双曲线的离心率 ABCD4设数列满足，记数列的前项之积为，则ABCD5若向量是直线的方向向量，向量是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是A垂直B平行C直线l在平面内D相交但不垂直6若关于的不等式的解集为，且，则ABC或D7已知数列是递增的等比数列
2、，则数列的前项和为ABCD8若实数满足不等式组，则的最大值为A8B10C7D99已知公比为的等比数列的前项积为，若，则下列结论不正确的是ABC的最大值为D使成立的最大正整数的值为10以下命题正确的个数是“”是“”的充分不必要条件；命题“，”的否定为“，”；命题“在中，若，则”的逆命题为假命题ABCD11如图，直三棱柱中，侧棱长为，点是的中点，是侧面（含边界）上的动点，若平面，则线段的长的最大值为ABCD12已知数列的前项和为，；数列的前项和为，且若对任意的，恒成立，则实数的最小值为ABCD第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知实数，满足，则的最小值为_14在中，角，的对边
3、分别为，已知，则的面积为_15在长方体中，已知，设点到平面的距离为，则_16已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题，；命题 方程表示双曲线（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围18（本小题满分12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值19（本小题满分12分）为了有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧
4、原有墙体，建造一间墙高为米、底面为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的背面靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其它报价共元设此警务室的左、右两面墙的长度均为米（1）当左、右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？并求出最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左、右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围20（本小题满分12分）已知等差数列满足，；等比数列满足，且（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和21
5、（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过点，求的取值范围22（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上，为的重心，已知，（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）设点在线段上，且，若二面角为直二面角，求的值高二理科数学参考答案123456789101112ADCADBBDCBAC1314151617（本小题满分10分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，（2分）所以当命题为真命题时，故实数的取值范围为（4分）（2）若命题为真命题，则，解得（5分）因为命题“”为真命题，
6、“”为假命题，所以命题与命题一真一假，（7分）当真假时，则，当假真时，则，（9分）综上，或，故实数的取值范围为（10分）18（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，可得，（2分）即，解得（舍去）或（4分）因为，所以（6分）（2）因为的面积为，所以，解得（8分）由余弦定理可得，所以（10分）所以由正弦定理可得（12分）19（本小题满分12分）【答案】（1）当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元；（2）【解析】（1）设甲工程队的总报价为元，则，（2分）因为，当且仅当，即时，取等号，（4分）所以，（5分）所以当左、右两面墙的长度为米时，甲工程队的报价最低，为元（6分
7、）（2）由题可得，当时，恒成立，即当时，恒成立，（8分）令，则，易知函数在上单调递增，（10分）所以当时，所以，故的取值范围为（12分）20（本小题满分12分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以（2分）因为，所以， 即，解得（舍去）或，（4分）又，所以，解得，所以（6分）（2）由（1）可知，所以，所以，（7分）则，（9分）两式相减可得，（11分）所以（12分）21（本小题满分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，（2分）所以，所以椭圆的方程为又点在椭圆上，所以，解得，（4分）所以椭圆的标准方程为
8、（5分）（2）设，将代入，消去可得，则，即（7分）所以线段的中点的坐标为（8分）设线段的垂直平分线为，因为直线过点，所以可设直线的方程为，因为点在直线上，所以，即，所以（10分）将代入可得，化简可得，解得或，所以的取值范围为（12分）22（本小题满分12分）【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】（1）如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，（2分）因为是的重心，所以点的坐标为，因为，所以，所以，又平面，平面，所以平面（4分）（2）由（1）可知，所以，（6分）所以异面直线与所成角的余弦值为（7分）（3）因为，所以，所以，所以，设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以平面的一个法向量为（9分）设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以平面的一个法向量为，（10分）因为二面角为直二面角，所以，（11分）所以，解得（12分）- 13 -