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1、精品教案可编辑学业分层测评(十七)单调性(建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1.在下列命题：若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任意x(a，b)都有f(x)0若在(a，b)内对任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数若在(a，b)内f(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数若可导函数在(a，b)内有f(x)0，则在(a，b)内有f(x)0其中正确的是_(填序号).【解析】由函数的单调性以及与其导数的关系知正确.【答案】2.函数f(x)(x1)ex的单调递增区间是_.【解析】f(x)(x 1)ex(x1)(ex)xex，令f(x)0，解得x0，所以f(x)的单调递增区间是
2、(0，).【答案】(0，)3.函数f(x)ln(1 x)2xx2的单调递增区间是_.【解 析】f(x)11x(1 x)2xx22xx 2x2211x2x22xx22x2x1x22.在定义域(1，)内，f(x)0 恒成立，所以函数的单调递增区间是(1，).【答案】(1，)4.(2016西安高二检测)yk2xx(k0)的单调减区间是_.【导学号：24830082】精品教案可编辑【解析】因为yk2x21x2k2x2，所以y 0?x(k,0)或(0，k).【答案】(k,0)，(0，k)5.使ysin xax为 R 上的增函数的a的范围是 _.【解析】y cos xa0，a cos x，a1.【答案】a
3、(1，)6.函数f(x)x2sin x在(0，)上的单调递增区间为_.【解析】令f(x)12cos x0，则 cos x12，又x(0，)，解得3x，所以函数在(0，)上的单调递增区间为3，.【答案】3，7.函数f(x)2x3ax21(a为常数)在区间(，0)和(2，)上都递增，且在区间(0,2)上递减，则a_.【解析】f(x)6x22ax.若函数f(x)在(，0)，(2，)上递增，(0,2)上递减，则f(x)0 的解集是(，0)(2，)，f(x)0 的解集是(0,2)，0,2 是f(x)0 的两根，解得a 6.【答案】68.已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图3-3-4，那么yf
4、(x)，yg(x)的图象可能是 _(填序号).图 3-3-4精品教案可编辑【解析】由图象可获得如下信息：(1)函数yf(x)与yg(x)两个函数在xx0处的导数相同，故两函数在xx0处的切线平行或重合.(2)通过导数的正负及大小可以知道函数yf(x)和yg(x)为增函数，且yf(x)增长的越来越慢，而yg(x)增长的越来越快.综合以上信息可以知道选.【答案】二、解答题9.求下列函数的单调区间：(1)f(x)12x2exxex；(2)f(x)1xln x.【解】(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex).若x0，f(x)0，则 1ex0，f(x)0；若x0，则f
5、(x)0.f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调减区间为(，)，无单调增区间.(2)因为f(x)1x21xx1x2，令f(x)0，得x1，又f(x)的定义域为(0，)，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)单调递减单调递增f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1).10.已知函数f(x)13x3ax2bx，且f(1)0(a 1).精品教案可编辑(1)试用含a的代数式表示b；(2)试确定函数f(x)的单调区间.【导学号：24830083】【解】(1)依题意，得f(x)x22axb，由f(1)1 2ab0，得b2a 1.(2)由(1)
6、得，f(x)13x3ax2(2a1)x，故f(x)x22ax2a1(x1)(x 2a1)，令f(x)0，得x 1 或x12a.当a1 时，12a 1，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，12a)(12a，1)(1，)f(x)f(x)由此可得，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1).当a1 时，12a 1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(，1)和(1 2a，)，单调减区间为(1,1 2a).综上，当a1 时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(1 2a，1)；当a1 时，函数f(x)的单调增区间为(，1)和(
7、12a，)，单调减区间为(1,1 2a).能力提升 1.f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足fxxfxf2x0.对任意正数a，b，若ab，则afa与bfb的大小关系是 _.【解析】设函数yxfx，可得yfxxfxf2x，精品教案可编辑fxxfxf2x0，函数yxfx在(0，)上是减函数，对任意正数a，b，若ab，必有：afabfb.【答案】afabfb2.(2016泰州高二检测)若f(x)12x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是 _.【解析】由题意可知，f(x)xbx20 在x(1，)上恒成立，即bx(x 2)在x(1，)上恒成立，由于x1，b1.【答案】(，1
8、3.若函数f(x)的定义域为R，f(x)2 恒成立，f(1)2，则f(x)2x4 解集为 _.【解析】令g(x)f(x)(2x4)，要求f(x)2x4，就是求g(x)0，g(x)f(x)20，所以函数g(x)在 R 上单调递增，而g(1)f(1)20，g(x)0g(1)，即x 1，即不等式的解集为(1，).【答案】(1，)4.(2016常州高二检测)设函数f(x)xekx(k 0)，(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.【解】(1)f(x)(1kx)ekx，由f(x)(1kx)ekx0，得x1k(k 0)，若k0，则当x，1k时，f(x)0，函数f(x)单调递减，精品教案可编辑当x 1k，时，f(x)0，函数f(x)单调递增；若k0，则当x，1k时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x 1k，时，f(x)0，函数f(x)单调递减.(2)由(1)知，若k0，则当且仅当1k1，即k1时，函数f(x)在(1,1)内单调递增，若k0，则当且仅当1k 1，即k1 时，函数f(x)在(1,1)内单调递增.综上可知，函数f(x)在(1,1)内单调递增时，k的取值范围是1,0)(0,1.