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1、精品教案可编辑2.1.6 点到直线的距离A 组基础巩固1原点到直线x2y 50 的距离为()A 1 B.3 C2 D.5解析：由点到直线的距离公式，得d|5|12225.答案：D2 已知两点A(3，2)和B(1，4)到直线mxy30 的距离相等，则m的值为()A 0 或12B.12或 6C12或12D0 或12解析：由题意知直线mxy3 0 与AB平行或过AB的中点，则有m4213或m31224230，所以m12或m 6.答案：B精品教案可编辑3点P在x轴上，且到直线3x4y60 的距离为6，则点P的坐标为()A(8，0)B(12，0)C(8，0)或(12，0)D(8，0)或(12，0)解析：
2、设点P的坐标为(x，0)，则根据点到直线的距离公式可得|3x 4 06|32（4）26，解得x8 或x 12.所以点P的坐标为(8，0)或(12，0)答案：C4经过两直线x3y100 和 3xy0 的交点，且和原点相距为1 的直线的条数为()A 0 B1 C2 D3解析：设所求直线l的方程为x3y 10(3xy)0，即(13)x(3)y10 0，因为原点到直线的距离d|10|（13）2（3）21，所以3，即直线方程为x 1 或 4x3y5 0.所以和原点相距为1 的直线的条数为2.答案：C5两直线xy 20 和 2x2y30 的距离等于()A.22B.24C.12D.2解析：把 2x2y 30
3、 化为xy320，由两直线间的距离公式，得d2 32121224.答案：B精品教案可编辑6已知两直线3x2y30 与 6xmy 10 互相平行，则它们之间的距离等于()A 4 B.21313C.51326D.71326解析：因为 3x2y30 与 6xmy10 互相平行，所以6m32.所以m4.所以 6xmy10 为 6x4y10，即 3x2y120.所以两平行线间的距离d3123222721371326.答案：D7与直线2xy10 的距离等于55的直线方程为()A 2xy0B2xy 20C2xy0 或 2xy20D 2xy0 或 2xy20解析：设与直线平行的直线方程为2xyC0，由两平行线
4、间的距离公式得|C 1|555，所以|C1|1.所以C0 或C2.精品教案可编辑答案：D8 已知点A(a，2)(a0)到直线l：xy30 的距离小于1，则a的取值范围是 _ 解析：由点到直线的距离公式得|a23|12（1）21，解方程得21a21.又a0，故 0a21.答案：(0，21)9已知在ABC中，A(3，2)，B(1，5)，点C在直线 3xy30 上，若ABC的面积为 10，则点C的坐标为 _ 解析：由AB5，ABC的面积为10 得点C到直 线AB的距离为4.设点C的坐标为(t，3t3)，再由距离公式可求得答案：(1，0)或53，8B 级能力提升10 点P(x，y)在直线xy40 上，
5、O是原点，则|OP|的最小值是()A.10 B22C.6 D2解析：|OP|的最小值即为O到直线xy40 的距离，所以d|4|222.答案：B11 两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A 0d3 B0d5C0d4 D3d5解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|5，所以 0d 5.答 案：B12 PQR的顶点P(2，4)，Q(1，2)，R(3，4)，则PQR的面积是 _ 解析：由已知得PQ（12）2（24）235，精品教案可编辑kPQ24 12 2，所以lPQ：y 4 2(x2)，即 2xy0.所以R到lPQ的距离为d|2 34|2
6、212105.故SPQR12PQd123510515.答案：1513 若直线3x4y120 和 6x8y11 0 间的距离为一圆的直径，则此圆的面积为 _ 解析：将直线 3x 4y 120 化为 6x8y24 0，用两平行直线间的距离公式得圆的直径为|24 11|628272，半径为74，故圆的面积为4916.答案：491614 两条平行线l1，l2分别过点(1，0)与(0，5)，设l1，l2之间的距离为d，则d的取值范围是 _ 解析：设A(1，0)，B(0，5)，则|AB|125226.显然当l1与l2均和AB垂直时d最大，且dmax|AB|26.因为l1l2，所以d0.所以 0d26.答案
7、：(0，26 15 正方形中心为M(1，0)，一条边所在的直线方程为x3y50，求其他三边所在直线的方程解：由已知设所求正方形相邻两边方程为3xyp0 和x3yq0，该正方形的中心为(1，0)，因为中心(1，0)到四边距离相等，精品教案可编辑所以|3p|10|1q|10610.解得p1 3，p29 和q1 5，q27.所以所求方程为3xy30，3xy90，x3y7 0.16 已知ABC中，A(1，1)，B(m，m)，C(4，2)(1 m4)，求m为何值时，ABC的面积S最大解：因为A(1，1)，C(4，2)，所以AC（41）2（21）210.又直线AC的方程为x3y20，根据点到直线的距离公式，可得点B(m，m)到直线AC的距离d|m3m2|10，所以S12|AC|d12|m3m2|12m32214.因为 1m4，所以 1m2?12m3212.所以 0m32214.所以S1214m322.所以当m320，即m94时，S最大故当m94时，ABC的面积S最大