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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献绵阳市高中 2013级第三次诊断性考试数学（理）本试卷分第 I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第 II卷3至4页。满分 150分。考试时间 120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2.选择题使用 25铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效j在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第 I卷（选择题，共50分）一、选择
2、题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 U=R,集合 Ax|x|1，B=x|x 1,则BACU)(等于A.x|x-1 B.x|x-1 C.-1 D.x|-10)与抛物线C:y2=4x相交于 A,B两点，O、F分别为 C的顶点和焦点，若)(RFBOA，则k=_ 15.若数列 an 满足：对任意的nN*，只有有限个正整数m使得 am0)的最小值;(II)若x1时，函数 y=f(x)的图象总在函数txtxtxgln2)(的图象的上方，求实数t的取值范围；(III)求证：eeinii87.112绵阳市高 2013 级第三次诊断性考试
3、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 50 分BDACA BCDBC 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分112-i 1211 1325142 2315三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（）设销售价格提高了0.1x 万元/辆，年利润为y 万元则由题意得年销售量为100-2x，y=(10+0.1x-8)(100-2x)=-0.2x2+6x+200=-0.2(x-15)2+245故当 x=15 时，y 取最大值此时售价为10
4、+0.1 15=11.5 万元/辆 当售价为11.5 万元/辆时，年利润最大4分（）由图表可知，利润为2 万元的有1 辆，25 万元的有4 辆，3 万元的有 5 辆 P(X=0)=22452101645CCC；P(X=05)=111141452102445C CC CC；P(X=1)=115121051459C CC X 的分布列为：X的数学期望E(X)=1645 0+2445 05+19 1=1745 X 的数学期望为174512分17解：（）取AB 的中点为O，连接 OP，PAB 为等边三角形，PO AB又平面 PAB平面 ABCD，PO平面 ABCD，PO AD 四边形 ABCD 是矩形
5、，ADAB AB 与 PO 交于点 O，由得：AD 平面 PAB，平面 PAD平面 PAB 6分（）以AB 的中点 O 为原点，OB 所在直线为x 轴，过 O 平行于 BC 所在直线为y轴，OP 所在直线为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系不妨设AB=2，AD=3，F(1，1，0)，A(-1，0，0)，P(0，0，3)，D(-1，3，0)DFuuu r=(2，-2，0)，APuuu r=(1，0，3)，ADuuu r=(0，3，0)，X 0 0 5 1 P 1645244519中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献可求得平面ADP 的法向量n=(3，0，-1)，若直线
6、 DF 与平面 PAD 的所成角为，则sin =|cos|=3|2|DF nDFnuuu ruu ur，又由图形可知，为锐角，cos=12直线 DF 与平面 PAD 的所成角的余弦值为12 12分18解：（）由图知：2=4+126（），解得 =2()sin(2)11212f，2(Z)62kk，即2(Z)3kk由22，得3()sin(2)3f xx()sin2()sin(2)4436f xxx，即函数 y=g(x)的解析式为g(x)=sin(2)6x6分（）2sin22BA=1)3(Cg，1-cos(A+B)=1+sin(2C+2)，cos(A+B)=-cosC，sin(2C+2)=cos2C，
7、于是上式变为cosC=cos2C，即 cosC=2cos2C-1，整理得2cos2C-cosC-1=0，解得 cosC=12或 1（舍），C=23由正弦定理得：sincC=2R=4，解得 c=23，于是由余弦定理得：cosC=12=22122abab，a2+b2=12-ab2 ab，ab4(当且仅当a=b 时等号成立)SABC=12absinC=34ab3 ABC 的面积的最大值为3 12分OC D P A B xyz中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献19解：（）设数列 an的公差为d，S4=2S2+8，即 4a1+6d=2(2a1+d)+8，化简得：4d=8，解
8、得 d=23分（）由 a1=1，d=2，得 an=2n-1，11nna a=1111()(21)(21)2 2121nnnn Tn=12233411111nna aa aa aa a=11111111(1)2335572121nn=11(1)221n13，又 不等式 Tn21(5)18mm对所有的nN*恒成立，1321(5)18mm，化简得：m2-5m-60，解得：-1 m6 m 的最大正整数值为68分（）由 d=2，得an=a1+2n-2，又2nnnaba=1+2na=11112an，又函数11()11fxxa在112a，和112a，上分别是单调减函数，且112ax时 y1 对任意的nN*，
9、都有 bn b4成立，3112a4，解得-6a10)，Q(x2，y2)(y20，即 x12时，()fx0，于是 f(x)在1()2，上单调递增；当 2x-10，即 x12时，()fx0，m+22m12 m+2，即 012时，f(x)在m，m+2 上单调递增，f(x)min=f(m)=2mem；综上所述：当012时，f(x)min=2mem4分（）构造F(x)=f(x)-g(x)(x1)，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献则由题意得F(x)=22 ln0 xettxtx(x1)，()Fx=22222xxxeettxx=22(21)()xxetx(x1)，当 t e2
10、时，e2x-t 0 成立，则x1 时，()Fx 0，即 F(x)在(1)，上单增，F(1)=e2-2t 0，即 t212e，故 t212e当 te2时，()Fx=0 得 x=12或12lnt F(x)在(1，12lnt)上单减，在(12lnt，+)上单增，F(x)min=F(12lnt)=-2tln(12lnt)-t0 时，2()xef xx2 e，2 xxe12e(x0)，2221nnnnen e2112ne211niii e22223211112()3()()neeen e2221111(1)223en2221111(1)221311en=111111111111(1)2232435211ennnn=111111(1)2221enn78e14分