四川省绵阳市2019届高三数学第三次诊断性考试试题 文答案.pdf

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1、文科数学答案第1页(共 5页)绵阳市高中 2016 级第三次诊断性考试 数学(文)参考答案及评分意见 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 BCDBA CABCD BC 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 131 1424 1556 1624 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 17解:(1)nan1-(n+1)an=1+2+3+n=(1)2n n+,2 分 11(1)1(1)(1)12nnnnnanaaan nn nnn+=+,5 分 数列nan是以 1 为首项,公差为12的等差数列 6 分(2)由(1)知111(1)22nann

2、n+=+=,(1)2nn na+=8 分 12112()(1)1nnban nnn=+,10 分 121111122(1)22311nnnSbbbnnn=+=+=+12 分 18解:(1)根据题意可知,22 列联表为 爱付费用户 不爱付费用户 合计 年轻用户 24 40 64 非年轻用户 6 30 36 合计 30 70 100 3 分 于是22()()()()()n adbckab cd ac bd=+=2100(24 3040 6)4.7630 70 64 363.841,5 分 有 95%的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关 7 分(2)由分层抽样可知,抽取的 5 人中有 4 人为

3、“年轻用户”,记为 A1,A2,18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学,针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303(九宁校区)成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区)18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干文科数学答案第2页(共 5页)A3,A4,1 人为“非年轻用户”,记为 B.从这 5 人中随机抽取 2 人的基本事件有 A1A2,A1A3,

4、A1A4,A1B,A2A3,A2A4,A2B,A3A4,A3B,A4B,即共 10 个基本事件 9 分 其中满足抽取的 2 人均是“年轻用户”的事件有 A1A2,A1A3,A1A4,A2A3,A2A4,A3A4,共 6 个 11 分 抽取 2 人恰好都是“年轻用户”的概率为63=105 12 分 19解:(1)证明:连接 BD,交 AC 于点 O,连接 EO E 为 PD 的中点,O 为 BD 的中点,EO 为PBD 的中位线,3 分 PB/EO,且 EO=12PB 又 EO平面 EAC,PB平面 EAC,PB/平面 EAC 5 分(2)在PAB 中,PA=AB=2,PAB=120,由余弦定理

5、得 PB2=PA2+AB2-2PAABcos120=12,解得 PB=2 3 6 分 EO=3 AEEC,且O为 AC 的中点,AC=2EO=2 3.在ABO 中,BO=221ABAO=.8 分 在平面 PAD 内,作 PFAD,交 DA 的延长线于 F 平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PF平面 ABCD 即 PF 为点 P 到平面 ABCD 的距离.点 E 为 PD 的中点,点 E 到平面 ABCD 的距离 h 是 PF 长度的一半 10 分 在PFA 中,PF=PAsin60=232=3,VBACE=VE-ACB=12VP-ABC=1213SABC3=12 1

6、2 分 P E D C A B O F 18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学,针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303(九宁校区)成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区)18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干文科数学答案第3页(共 5页)20解:(1)由题意,得焦距22 5c=,且点 B(2a,3)在椭圆 E 上,5c=,且222314a

7、ab+=2 分 又 a2=b2+c2,即 a2=b2+5 联立解得 b2=4,a2+b2+c2=9,椭圆 E 的方程为22194xy+=4 分(2)设11()M xy,12()N xy,于是PM=(x1,y1-2 3),PN=(x2,y2-2 3).3PNPM=,(x2,y2-2 3)=3(x1,y1-2 3),x2=3x1,即213xx=于是221110=3xxxx+,即22211()16=3xxx x+6 分 联立222 3194ykxxy=+=,消去 y,整理得072336)49(22=+kxxk 8 分 由22=(36 3)4(94)720kk+,解得289k 49336221+=+k

8、kxx,1227294x xk=+9 分 代入,可解得 2329k=,满足289k,4 23k=.11 分 即直线 l 的斜率4 23k=12 分 21解:(1)2211()aaxfxxxx=当 a0 时,得()fx0 时,由()fx0,解得1xa;由()fx0,解得 0 x1a(i)当 0a1,于是()f x在(1,1a)上单调递减,在(1a,+)上单调递增,要使得()f x0 恒成立,则min11()()ln1ln1f xfaaaaaaa=+=+0 令()ln1h aaaa=+,则()ln1 1ln0h aaa=+=,h(a)在(0,1)上单调递增,又 h(1)=0,所以 h(a)0 恒成

9、立,即 a 无解 4 分(ii)当 a1 时,0()g x证明如下:由()f x()g x133lnln12e2exxxxxxx+知,即证3ln12exxxx+令 p(x)=xlnx+1,则()ln1p xx=+由()p x0,解得1ex;由()p x0,解得 0 x1;由()q x1 q(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减 故 q(x)q(1)=32e 11 分 又 1-1e-32e52e2e=0,故 p(x)q(x)成立 12 分 18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学,针对性布局

10、书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303(九宁校区)成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区)18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干文科数学答案第5页(共 5页)22解:(1)由题意,得2(1 cos2)2 cos8sin+=,即22cos4 sin=2 分 cosx=,siny=x2=4y 即曲线 C 的普通方程为 x2=4y 4 分(2)由题可知,直线 l 与 y 轴交于点 F(0,1)即为抛物线 C 的焦点 令|FA|=|t1|,|FB|

11、=|t2|将直线 l 的参数方程cos1sinxtyt=+,代入C的普通方程 x2=4y 中,整理得22cos4 sin40tt=由题意得cos0,根据韦达定理得1224sincostt+=,1224cost t=,7 分|FA|FB|=12tt=|t1t2|=24cos4(当且仅当2cos1=时,等号成立)当|FA|FB|取最小值时,直线 l 的直角坐标方程为1y=10 分 23解:(1)当 x-1 时,()3f xx=3,解得 x-1;1 分 当-1x12时,()2f xx=+3,解得 x-1与-1x12矛盾,舍去;3 分 当 x12时,()3f xx=3,解得 x1;4 分 综上,不等式

12、()f x3 的解集为(1,-1+),5 分(2)证明:2()4222f xxxm=+212122xxxm=+2122xxm+7 分(22)(21)xmx+=21m+=(1)mm+9 分 1mm+不等式2()f x1mm+成立 10 分 18届涨100分学生 达20人 罗老师18215571552周末班、寒暑假班、全日制、志愿填报、自主招生 中学小班 教学、一对一教学,针对性布局书山有路勤为径 优径皆在为学溪为学溪家长高考群235649790 为学溪高考学生 群614146320成都西城角巷18号华润峰锦2303(九宁校区)成都百草路186号英伦二期四幢3单元205(成外校区)18年高考为学溪考出四清二北 二交一复一浙一国一科 北航、南开、同济、两财一贸若干

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