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1、2020 届四川省绵阳市高三第三次诊断性测试(理科)数学试题一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合22(,)|1,(,)|,Ax yxyBx yx+y=1,则 AB 中元素的个数是A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知复数z 满足(1)|3|,izi则 z=A.1-i B.1+i C.2-2i D.2+2i 3.已知3log 21,x则 4x=A.4 B.6 3log 2.4CD.9 4.有报道称，据南方科技大学、上海交大等8 家单位的最新研究显示:A、B、O、AB 血型与 COVID-19易感性存在关联，具
2、体调查数据统计如下:根据以上调查数据，则下列说法错误的是A.与非 O 型血相比，O 型血人群对COVID-19相对不易感，风险较低B.与非 A 型血相比，A 型血人群对COVID-19相对易感，风险较高C.与 A 型血相比，非A 型血人群对COVID-19都不易感，没有风险D.与 O 型血相比，B 型、AB 型血人群对COVID-19的易感性要高5.在二项式2()nxx的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为A.-360 B.-160 C.160 D.360 6.已知在 ABC 中，sinB=2sinAcosC,则 ABC 一定是A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝
3、角三角形7.已知两个单位向量a,b 的夹角为120,若向量 c=2a-b,则 ac=5.2A3.2BC.2 D.3 8.数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018 年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图.若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y 轴上的双曲线22221(0,yxabab0)上支的一部分,且上焦点到上顶点的距离为2,到渐近线距离为2 2,则此双曲线的离心率为A.2.2 2BC.3.2 3D9.设函数21,0,()21,0,xxxf xx则下列结论错误的是A.函数 f(x)的值域为RB.函数 f(|x|)为偶函数C.函数 f(x)为奇函数D.函数 f(x)是定义域上的单调函数10.
4、己知函数f(x)=sin(x+)(0,02)的最小正周期为,且关于(,0)8中心对称，则下列结论正确的是A.f(1)f(0)f(2)B.f(0)f(2)f(1)C.f(2)f(0)f(1)D.f(2)f(1)f(0)11.已知 x 为实数，x 表示不超过x 的最大整数，若函数f(x)=x-x,则函数()()xxg xf xe的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.4 12.在 ABC 中，C=90,AB=2,3,ACD 为 AC 上的一点(不含端点),将 BCD 沿直线 BD 折起，使点 C在平面 ABD 上的射影 O 在线段 AB 上，则线段OB 的取值范围是1.(,1)2A13.(,)22
5、B3.(,1)2C3.(0,)2D二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.已知5cossin,225则 sin =_14.若曲线 f(x)=excosx-mx,在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为3,4则实数 m=_.15.已知12,FF是椭圆 C:22221(0)xyabab的两个焦点，P 是椭圆 C.上的一点,12120,F PF且12F PFV的面积为4 3,则 b=_.16.在一个半径为2 的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题
6、为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.(12 分)若数列 an 的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,123nnaS.(1)求;nS(2)设1,nnbs求证:12352nbbbbL.18.(12 分)如图，己知点S 为正方形ABCD 所在平面外一点，SBC 是边长为2 的等边三角形,点 E 为线段 SB 的中点.(1)证明:SD/平面 AEC;（2）若侧面SBC底面 ABCD，求平面ACE 与平面 SCD 所成锐二面角的余弦值.19.（12 分）2020 年 3 月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承
7、担从甲地到乙地的蔬菜运输业务。已知该公司统计了往年同期200 天内每天配送的蔬菜量X（40X200，单位：件。注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如下：若将频率视为概率，试解答如下问题：(1).该物流公司负责人决定随机抽出3 天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3 天配送的蔬菜量中至多有 2 天小于 120 件的概率;(2)该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟,每辆货车每趟最多可装载40 件,满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000 元;若未发车，则每辆货车每天平均亏损400 元.为使该物流公司此项
8、业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车?20.(12 分)已知函数2()(2)ln2f xaxaxx，其中 aR.(1)当 a=4 时,求函数 f(x)的极值;(2)试讨论函数f(x)在(1,e)上的零点个数.21.(12 分)已知动直线l 过抛物线C:24yx的焦点 F,且与抛物线C 交于 M,N 两点，且点M 在 x 轴上方.(1)若线段 MN 的垂直平分线交x 轴于点 Q,若|FQ|=8,求直线 l 的斜率;(2)设点 P(x0,0),若点 M 恒在以 FP 为直径的圆外，求0 x的取值范围.(二)选考题:共 10 分。请考生在第22、23 题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)如图,在极坐标系中,曲线1C是以 C1(4,0)为圆心的半圆，曲线2C是以2(3,)2C为圆心的圆，曲线C1、2C都过极点O.(1)分别写出半圆1,C2C的极坐标方程;(2)直线 l:()3R与曲线12,CC分别交于M、N 两点(异于极点O),P 为2C上的动点,求 PMN 面积的最大值.23.选修 4-5:不等式选讲 (10 分)已知函数 f(x)=|x-2|+|x+1|.(1)解关于 x 的不等式f(x)5;(2)若函数 f(x)的最小值记为m，设 a,b,c 均为正实数，且a+4b+9c=m,求11149abc的最小值.