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1、全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析1/25 最新高考 数学考前最后一卷（文科）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|log2x1，B=x|x|2，x Z，则 AB=（）A 2，1，0，1 B 1，0，1 C0，1 D1 2已知 i 为虚数单位，复数z=，则 z的共轭复数的虚部为（）A2i B 2i C2 D 2 3已知平面向量与的夹角为，|=2，|=1，则|=（）ABCD1 4已知直线l1：ax+2y1=0，直线 l2：x+（2a 3）y+a+1=0，则“a=2”是“l
2、1l2”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知 cos（+）=，是第二象限角，则tan2=（）ABCD6已知数列 an是正项等比数列，若a2a9a16=64，则 log2a1+log2a2+log2a17=（）A34 B 32 C30 D28 7已知函数f（x）=+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0，则 a+b=（）A3 B 2 C1 D0 8执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为 5，则输入的T 的最大值为（）全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析2/25 A108 B 76 C61 D49
3、9三棱锥 SABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥SABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A84 B 72 C60 D4810函数 y=f（x）的图象沿x 轴向左平移个单位得到函数g（x）=sin2x+cos2x 的图象，则函数 y=f（x）的一条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=11已知点A（2，1），P是焦点为 F的抛物线y2=4x 上的任一点，当PAF的周长最小时，PAF的面积为（）A2 BCD全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析3/25 12设 f（x）与 g（x）都是定义在区间x1，x2上的函数，若对任意xx1，x2，都有（
4、f（x）+g（x）22，则称 f（x）和 g（x）为“2 度相关函数”若函数f（x）与函数 g（x）=x+2在1，2上为“2 度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（）Af（x）=x2+2x+1 Bf（x）=3x+2 Cf（x）=x2+2x4 Df（x）=x+lnx4 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分）13已知函数f（x）=，若 f（f（7）=，则实数b 的值为14若实数x，y 满足，则 z=2x+y的最大值为15双曲线 4x22y2=1 的右焦点为F，以 OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，则|PF|=16在 ABC中，a，b，c 分别为角A，B，C 的对边，AD是 B
5、C边上的中线，且 G点为 ABC的重心，若SABC=，sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，求|AG|的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）（2016?安徽模拟）已知数列an满足 nan+1（n+1）an=n（n+1），nN*，且a1=2（）求证：为等差数列；（）求数列 的前 n 项和 Sn18（12 分）（2016?安徽模拟）随着人们生活水平的不断提高，私家车已经越来越多的进入寻常百姓家，但随之而来的祭车祭路行为也悄然成风，影响交通秩序，存在安全隐患，污染城乡环境，影响城市形象为净化社会环境，推进移风易俗，提高社会文明程度，确保道路交通
6、秩序和人民生命财产安全，某市决定在全市开展祭车祭路整治活动，为此针对该市市民组织了一次随机调查，下面是某次调查的结果全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析4/25 支持不支持无所谓男性480 m 180 女性240 150 90 现用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50 份问卷，其中属“支持”的问卷有24 份（）求m 的值；（）现决定从所调查的支持的720 名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6 人进行座谈，再从 6 人中随机抽取2 人颁发幸运礼品，试求这2 人至少有 1 人是女性的概率19（12 分）（2016?安徽模拟）如图，已知四边形ABCD，ADEF均为平行四边
7、形，DE=BC=2，BDCD，DE平面 ABCD（）求证：平面FAB 平面 ABCD；（）求四棱锥FABCD的体积的最大值20（12 分）（2016?安徽模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）（）若点A（1，），B（，1）均在椭圆C 上，求椭圆C 的标准方程；（）已知过点（0，1），斜率为k（k0）的直线 l 与圆 O：x2+y2=相切，且与椭圆C 交于 M，N 两点，若以MN为直径的圆恒过原点O，则当 a，时，求椭圆C的离心率 e 的取值范围21（12 分）（2016?安徽模拟）若对任意x1，x2（0，1，且 x1x2，都有|4，则称 y=f（x）为“以4 为界的类斜率函数”（）试判断y=是否为
8、“以4 为界的类斜率函数”；全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析5/25（）若 a0，且函数 f（x）=x1alnx（aR）为“以 4 为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围请考生在22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲 22（10 分）（2016?安徽模拟）如图，已知四边形ACBF内接于圆 O，FA，BC的延长线交于点 D，且 FB=FC，AB 是 ABC的外接圆的直径（1）求证：AD 平分 EAC；（2）若 AD=4，EAC=120，求 BC 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23（2016?安徽模拟）在
9、平面直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）求曲线C1和 C2公共弦的长度选修 4-5：不等式选讲 24（2016?安徽模拟）已知a0，b0 且 a+b=1（）求+的最小值；（）若+|2x 1|x+1|恒成立，求x 的取值范围全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析6/25 参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
10、1已知集合A=x|log2x1，B=x|x|2，x Z，则 AB=（）A 2，1，0，1 B 1，0，1 C0，1 D1【考点】交集及其运算【分析】求出A 与 B 中不等式的解集分别确定出A 与 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：log2x1=log22，即 0 x2，A=（0，2），由 B 中不等式解得：2 x2，x Z，即 B=2，1，0，1，2，则 A B=1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知 i 为虚数单位，复数z=，则 z的共轭复数的虚部为（）A2i B 2i C2 D 2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复
11、数代数形式的乘除运算化简，求出z，进一步求得，则答案可求【解答】解：z=，则 z的共轭复数的虚部为2故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题3已知平面向量与的夹角为，|=2，|=1，则|=（）ABCD1 全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析7/25【考点】平面向量数量积的运算【分析】先计算，再计算（）2，开方即可【解答】解：=2 1 cos=1（）2=2+=7|=故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题4已知直线l1：ax+2y1=0，直线 l2：x+（2a 3）y+a+1=0，则“a=2”是“l1l2”的（）
12、A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的条件以及充要条件的定义即可判断【解答】解：l1：ax+2y1=0，直线 l2：x+（2a3）y+a+1=0，若“l1l2”，则 a（2a3）2=0，解得 a=或 a=2，当 a=时，l1与 l2重合，故“l1l2”则 a=2，故“a=2”是“l1l2”的充要条件，故选：A【点评】本题考查了两条平行的充要条件、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题5已知 cos（+）=，是第二象限角，则tan2=（）ABCD【考点】二倍角的正切全国通用-2019 年最新高考数学文科
13、高考模拟最后一卷及答案解析8/25【分析】根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式即可求出【解答】解：cos（+）=，是第二象限角，cos=，sin=，tan=2，tan2=，故选：D【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二倍角公式，属于基础题6已知数列 an是正项等比数列，若a2a9a16=64，则 log2a1+log2a2+log2a17=（）A34 B 32 C30 D28【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求得a9=4再由对数的运算性质可得log2a1+log2a2+log2a17=，代入 a9得答案【解答】解：在正项等比数列an中，由 a2a9a16=64，
14、得，即 a9=4log2a1+log2a2+log2a17=故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查对数的运算性质，是基础题7已知函数f（x）=+，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0，则 a+b=（）A3 B 2 C1 D0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析9/25【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线的方程，可得a，b 的方程组，解得 a=b=1，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=+的导数为f（x）=，可得 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线
15、斜率为k=b=ab，切线方程为x+2y 3=0，可得a b=，且 f（1）=b=1，解得 a=b=1，则 a+b=2故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意切点在切线上，也在曲线上，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题8执行如图所示的程序框图，若输出的n 的值为 5，则输入的T 的最大值为（）A108 B 76 C61 D49【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，T，n 的值，由题意当S=15 时满足条件 S T，执行循环体，当S=31 时，应该不满足条件ST，退出循环，输出n 的值为 5，从而可得退出循环时T的范围为15T
16、 31，进而可求输入的T 的范围【解答】解：模拟执行程序，可得全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析10/25 S=1，n=1，满足条件 ST，执行循环体，S=3，T=T3，n=2 满足条件 ST，执行循环体，S=7，T=T6，n=3 满足条件 ST，执行循环体，S=15，T=T9，n=4 满足条件 ST，执行循环体，S=31，T=T12，n=5 此时，应该不满足条件ST，退出循环，输出n 的值为 5所以此时T的范围为：15T31所以输入的T 的范围为：15+12+9+6+3T31+12+9+6+3，即：45T61，可得输入的T 的最大值61故选：C【点评】本题主要考
17、查了循环结构的程序框图的应用，根据S，n 的值得到T的取值范围是解题的关键，属于基础题9三棱锥 SABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥SABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A84 B 72 C60 D48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得SC平面 ABC，底面 ABC为等腰三角形，SC=6，ABC中 AC=6，取 AC中点 F，连 BF，求出 BS=6，可得三棱锥外接球的半径，即可得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面 ABC，且底面 ABC为等腰三角形如图，取 AC 中点 F，连 BF，则在 RtBCF中，BF=3，CF=3，
18、BC=6在 RtBCS中，CS=6，所以 BS=6全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析11/25 设球心到平面ABC的距离为d，则因为 ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+（2）2=（6d）2+（2）2，所以 d=3，该三棱锥外接球的半径R=所以三棱锥外接球的表面积是4R2=84，故选：D【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状是解答的关键10函数 y=f（x）的图象沿x 轴向左平移个单位得到函数g（x）=sin2x+cos2x 的图象，则函数 y=f（x）的一条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=【
19、考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数y=f（x）的一条对称轴【解答】解：由题意可得，把函数g（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）的图象沿x 轴向右平移个单位，得到f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）的图象，令 2x=k+，求得 x=+，k Z，令 k=0，可得函数y=f（x）的一条对称轴为x=，故选：D【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析12/
20、25 11已知点A（2，1），P是焦点为 F的抛物线y2=4x 上的任一点，当PAF的周长最小时，PAF的面积为（）A2 BCD【考点】抛物线的简单性质【分析】设点P 在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，推断出当D，P，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，求出P的坐标，可得PAF的面积【解答】解：设点P 在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|APF的周长最小，|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当 D，P，A 三点共线时|PA|+|PD|最小，设P（x，1），则 1=4x，x=
21、，P（，1）PAF的面积为=，故选：C【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题，正确转化是关键12设 f（x）与 g（x）都是定义在区间x1，x2上的函数，若对任意xx1，x2，都有（f（x）+g（x）22，则称 f（x）和 g（x）为“2 度相关函数”若函数f（x）与函数 g（x）=x+2在1，2上为“2 度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（）Af（x）=x2+2x+1 Bf（x）=3x+2 Cf（x）=x2+2x4 Df（x）=x+lnx4【考点】函数的值【分析】根据“2 度相关函数”的定义对各个选项分别构造函数，求出对应的导数判断出函数的单调性、求出
22、函数的最大值判断是否符合条件【解答】解：对于A、设 h（x）=（f（x）+g（x）2=（x2+3x+3）2，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析13/25 则 h（x）=2（x2+3x+3）（2x+3）0，则 h（x）在 1，2上递增，h（x）的最大值是h（2）=1692，故 A 错误；对于 B、设 h（x）=（f（x）+g（x）2=（2x+4）2，则 h（x）=2（2x+4）（2）=8（x2）0，则 h（x）在 1，2上递减，h（x）的最大值是h（1）=4 2，故 B错误；对于 C、设 h（x）=（f（x）+g（x）2=（x2+3x2）2，则 h（x）=2（x2+
23、3x2）（2x+3）=2（x1）（x2）（2x3），则 h（x）在 1，上递增，在（，2上递增，h（x）的最大值是h（）=2，故 C正确；对于 D、设 h（x）=（f（x）+g（x）2=（2x+lnx 2）2，则 h（x）=2（2x+lnx2）（2+）0，则 h（x）在 1，2上递增，h（x）的最大值是h（2）=（2+ln2）2，故 D 错误，故选：C【点评】本题是与函数有关的新定义题目，考查构造函数法，导数与函数单调性、最值问题，属于中档题二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分）13已知函数f（x）=，若 f（f（7）=，则实数b 的值为【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式
24、建立方程进行求解即可【解答】解：f（7）=，则由 f（f（7）=得 f（）=，即|b|=，即|b|=，则 b=0 或 b=2，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析14/25 故答案为：0 或 2【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键比较基础14若实数x，y 满足，则 z=2x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=2x+y得 y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点 B 时，直线y=
25、2x+z 的截距最大，此时 z 最大由，解得，即 B（4，1），代入目标函数z=2x+y 得 z=2 4+1=9即目标函数z=2x+y 的最大值为9故答案为：9【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15双曲线 4x22y2=1 的右焦点为F，以 OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，则|PF|=【考点】双曲线的简单性质全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析15/25【分析】求出双曲线的标准方程，利用方程组法求出交点坐标进行求解即可【解答】解：双曲线的标准方程为，则 a2=，b2=，c2=+=，即
26、 c=，b=，则 F（，0），则以 OF为直径的圆的方程为（x）2+y2=，双曲线的一条渐近线为y=x，代入（x）2+y2=，得 x=，y=，即 P（，），则|PF|=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线性质的应用，利用方程思想求出双曲线的标准方程以及交点坐标是解决本题的关键16在 ABC中，a，b，c 分别为角A，B，C 的对边，AD是 BC边上的中线，且 G点为 ABC的重心，若SABC=，sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，求|AG|的最小值为【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，利用正弦定理可得：b2+c2+bc=
27、a2，再利用余弦定理可得 A=由 SABC=，可得：=，可得 bc=4设|AD|=m由中线长定理可得：b2+c2=2m2+，代入利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：在ABC中，由 sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，利用正弦定理可得：b2+c2+bc=a2，利用余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=由 SABC=，可得：=，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析16/25 可得 bc=4设|AD|=m由中线长定理可得：b2+c2=2m2+=2m2+（b2+c2+bc），化为：2m2=bc=2m1，|AG|=m，其最小值为故答案为：【点评】本题
28、考查了正弦定理余弦定理、中线长定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）（2016?安徽模拟）已知数列an满足 nan+1（n+1）an=n（n+1），nN*，且a1=2（）求证：为等差数列；（）求数列 的前 n 项和 Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）由nan+1（n+1）an=n（n+1），两边同时除以n（n+1）即可证明，（）根据裂项求和即可得到数列的前 n 项和 Sn【解答】解：（）nan+1（n+1）an=n（n+1），=1，a1=2，=2，以 2 为首项，以1
29、为公差的等差数列，（）由（）知，=2+（n 1）=n+1，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析17/25 an=n（n+1），=，Sn=1+=1=【点评】本题考查了数列的通项公式和裂项法求前n 项和，属于中档题18（12 分）（2016?安徽模拟）随着人们生活水平的不断提高，私家车已经越来越多的进入寻常百姓家，但随之而来的祭车祭路行为也悄然成风，影响交通秩序，存在安全隐患，污染城乡环境，影响城市形象为净化社会环境，推进移风易俗，提高社会文明程度，确保道路交通秩序和人民生命财产安全，某市决定在全市开展祭车祭路整治活动，为此针对该市市民组织了一次随机调查，下面是某次调查
30、的结果支持不支持无所谓男性480 m 180 女性240 150 90 现用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50 份问卷，其中属“支持”的问卷有24 份（）求m 的值；（）现决定从所调查的支持的720 名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6 人进行座谈，再从 6 人中随机抽取2 人颁发幸运礼品，试求这2 人至少有 1 人是女性的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（）由题意可得=，解方程可得，（）由分层抽样可知随机抽取的6 人种 4 男 2 女，从 6 人中随机抽取2 人共 15 种方法，至少有 1 人是女性的有9 种，根据概率公式计算即可【解答】解：（）由题意
31、可得=，解方程可得m=360；（）由分层抽样可知随机抽取的6 人种 4 男 2 女，设 4 名男生用A，B，C，D 表示，女生用 a，b 表示，从 6 人中随机抽取2 人的基本事件为AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab 共 15 种，其中这 2 人至少有1 人是女性的有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab 共 9 种，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析18/25 故这 2 人至少有1 人是女性的概P=【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题19（12 分）（2016?安徽模拟）
32、如图，已知四边形ABCD，ADEF均为平行四边形，DE=BC=2，BDCD，DE平面 ABCD（）求证：平面FAB 平面 ABCD；（）求四棱锥FABCD的体积的最大值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（I）根据平行四边形的性质得出BDAB，AF 平面 ABCD，故而 BD AF，得出 BD平面 FAB，于是平面FAB 平面 ABCD；（II）利用基本不等式得出CD?BD 的最大值，即平行四边形ABCD的最大值，代入棱锥的体积公式得出体积的最大值【解答】证明：（I）四边形ABCD，ADEF是平行四边形，CDAB，DEAFBDCD，DE平面 ABCD，BDAB，AF 平
33、面 ABCDBDAF，又 AB?平面 FAB，AF?平面 FAB，ABAF=A，BD平面 FAB，又 BD?平面 ABCD，平面 FAB 平面 ABCD 解：（II）CDBD，BC=2，CD2+BD2=4，CD?BD=2全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析19/25 S平行四边形 ABCD=CD?BD2VFABCD=即四棱锥FABCD的体积的最大值为【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题20（12 分）（2016?安徽模拟）已知椭圆C：+=1（ab0）（）若点A（1，），B（，1）均在椭圆C 上，求椭圆C 的标准方程；（）已知
34、过点（0，1），斜率为k（k0）的直线 l 与圆 O：x2+y2=相切，且与椭圆C 交于 M，N 两点，若以MN为直径的圆恒过原点O，则当 a，时，求椭圆C的离心率 e 的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）将点A，B的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（）求得直线l 的方程，代入椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理，由直径所对的圆周角为直角，运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合离心率公式可得所求范围【解答】解：（）点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，可得+=1，+=1，解得 a2=3，b2=2，即有椭圆方程为+=1；（）过点（0，1），斜率为k（k0）的直线
35、l 为 y=kx+1，直线 l 与圆 O：x2+y2=相切，可得d=，解 k=1，则直线 l：y=1x，代入椭圆方程+=1，可得（b2+a2）x22a2x+a2a2b2=0，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析20/25 由=4a44（b2+a2）（a2a2b2）0，化为 b2+a21，设 M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2）=1+x1x2（x1+x2），以 MN 为直径的圆恒过原点O，可得 OMON，即有 x1x2+y1y2=1+2x1x2（x1+x2）=1+2?=0，化简可得a2+b2=2a2b2，即+
36、=2，由 a，可得，即有 b2，椭圆 C 的离心率e2=1b2（2）=2 2b2（，），则椭圆 C的离心率e 的取值范围是（，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆离心率的范围，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直径所对的圆周角为直角，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12 分）（2016?安徽模拟）若对任意x1，x2（0，1，且 x1x2，都有|4，则称 y=f（x）为“以4 为界的类斜率函数”（）试判断y=是否为“以4 为界的类斜率函数”；（）若 a0，且函数 f（x）=x1alnx（aR）为“以 4 为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围【考点】
37、利用导数求闭区间上函数的最值全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析21/25【分析】（I）利用“以 4 为界的类斜率函数”的定义，判断给出的区间内|4 是否成立即可（II）根据 f（x）的单调性得出去绝对值号化为：x2+alnx2+x1+alnx1+g（x）=x+alnx+为减函数，令h（x）0 恒成立，分离参数得ax，令 h（x）=x，可得：函数h（x）在区间（0，1上为减函数求出h（x）的最小值即可得出a的范围【解答】解：（I）对任意x1，x2（0，1，且 x1x2，都有|=4，y=是“以 4 为界的类斜率函数”（II）f（x）=1，1x0，a0，f（x）0，f（
38、x）在区间（0，1上为增函数设 0 x1x21，函数 f（x）是为“以4 为界的类斜率函数”，a0 时，|=4，化为：x2+alnx2+x1+alnx1+令 g（x）=x+alnx+，则 g（x）在区间（0，1上为减函数g（x）=1+0 在区间（0，1上恒成立，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析22/25 ax，令 h（x）=x，可得：函数h（x）在区间（0，1上为减函数x=1 时，h（x）取得最小值h（1）=3a3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数方法、不等式的性质、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在22、23、24
39、三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲 22（10 分）（2016?安徽模拟）如图，已知四边形ACBF内接于圆 O，FA，BC的延长线交于点 D，且 FB=FC，AB 是 ABC的外接圆的直径（1）求证：AD 平分 EAC；（2）若 AD=4，EAC=120，求 BC 的长【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）推导出 FBC=FCB，DAC=FBC，由此能证明AD平分 EAC（2）求出 ACD=ACB=90，DAC=，AC=2，由此能求出BC的值【解答】证明：（1）FB=FC，FBC=FCB，四边形 AFBC内接于圆O，DAC=FBC，又 EAD=FAB
40、=FCB，EAD=CAD，AD 平分 EAC 解：（2）AB是 ABC外接圆直径，ACD=ACB=90，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析23/25 EAC=120，DAC=，AC=2，在 RtACB中，BAC=60，BC=2=6【点评】本题考查角平分线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用选修 4-4：坐标系与参数方程 23（2016?安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线 C1的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）求曲线C1的普通方程
41、和曲线C2的直角坐标方程；（）求曲线C1和 C2公共弦的长度【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线 C1的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1 消去参数可得普通方程曲线 C2的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，利用2=x2+y2，y=sin，即可化为直角坐标方程（II）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程：2x4y+3=0求出圆心C1到公共弦所在的直线的距离d利用公共弦长=2即可得出【解答】解：（I）曲线 C1的参数方程为（为参数），消去参数可得普通方程：（x1）2+y2=4，即 x2+y22x=3全国通用-2019 年最新高考数学文科
42、高考模拟最后一卷及答案解析24/25 曲线 C2的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为x2+（y2）2=4（II）x2+y22x=3 与 x2+y2=4y 相减可得公共弦所在的直线方程：2x4y+3=0圆心 C1（1，0）到公共弦所在的直线的距离d=公共弦长=2=【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、两相交圆的公共弦长、点到直线的距离公式公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲 24（2016?安徽模拟）已知a0，b0 且 a+b=1（）求+的最小值；（）若+|2x 1|x+1|恒成立，求x
43、的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）根据基本不等式的性质，利用1 的代换求出+的最小值为9；（）根据不等式恒成立，结合分类讨论进行求解即可【解答】解：（）a0，b0 且 a+b=1，+=（a+b）（+）=5+9，故+的最小值为9，（5 分）（）对于 a，b（0，+），使+|2x1|x+1|恒成立，|2x1|x+1|9，（7 分）若 x，则不等式等价为2x1x19，解得：x11，x11；若 1x，则不等式等价为2x+1x 19，解得：x3，1x，全国通用-2019 年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析25/25 若 x 1，则不等式等价为2x+1+x+19，解得：x 7，7x