《全国通用-年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用-年最新高考数学文科高考模拟最后一卷及答案解析.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除最新高考数学考前最后一卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|log2x1，B=x|x|2，xZ，则AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D12已知i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A2iB2iC2D23已知平面向量与的夹角为，|=2，|=1，则|=（）ABCD14已知直线l1：ax+2y1=0，直线l2：x+（2a3）y+a+1=0，则“a=2”是“l1l2”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件
2、5已知cos（+）=，是第二象限角，则tan2=（）ABCD6已知数列an是正项等比数列，若a2a9a16=64，则log2a1+log2a2+log2a17=（）A34B32C30D287已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0，则a+b=（）A3B2C1D08执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则输入的T的最大值为（）A108B76C61D499三棱锥SABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥SABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A84B72C60D4810函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位得到函数g
3、（x）=sin2x+cos2x的图象，则函数y=f（x）的一条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=11已知点A（2，1），P是焦点为F的抛物线y2=4x上的任一点，当PAF的周长最小时，PAF的面积为（）A2BCD12设f（x）与g（x）都是定义在区间x1，x2上的函数，若对任意xx1，x2，都有（f（x）+g（x）22，则称f（x）和g（x）为“2度相关函数”若函数f（x）与函数g（x）=x+2在1，2上为“2度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=3x+2Cf（x）=x2+2x4Df（x）=x+lnx4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13
4、已知函数f（x）=，若f（f（7）=，则实数b的值为14若实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为15双曲线4x22y2=1的右焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，则|PF|=16在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，且G点为ABC的重心，若SABC=，sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，求|AG|的最小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2016安徽模拟）已知数列an满足nan+1（n+1）an=n（n+1），nN*，且a1=2（）求证：为等差数列；（）求数列的前n项和Sn18（12分）
5、（2016安徽模拟）随着人们生活水平的不断提高，私家车已经越来越多的进入寻常百姓家，但随之而来的祭车祭路行为也悄然成风，影响交通秩序，存在安全隐患，污染城乡环境，影响城市形象为净化社会环境，推进移风易俗，提高社会文明程度，确保道路交通秩序和人民生命财产安全，某市决定在全市开展祭车祭路整治活动，为此针对该市市民组织了一次随机调查，下面是某次调查的结果 支持不支持无所谓男性480m180女性24015090现用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份问卷，其中属“支持”的问卷有24份（）求m的值；（）现决定从所调查的支持的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，再从6人中随机抽取2人颁
6、发幸运礼品，试求这2人至少有1人是女性的概率19（12分）（2016安徽模拟）如图，已知四边形ABCD，ADEF均为平行四边形，DE=BC=2，BDCD，DE平面ABCD（）求证：平面FAB平面ABCD；（）求四棱锥FABCD的体积的最大值20（12分）（2016安徽模拟）已知椭圆C： +=1（ab0）（）若点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，求椭圆C的标准方程；（）已知过点（0，1），斜率为k（k0）的直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C交于M，N两点，若以MN为直径的圆恒过原点O，则当a，时，求椭圆C的离心率e的取值范围21（12分）（2016安徽模拟）若对任意x1，x2（0，1，
7、且x1x2，都有|4，则称y=f（x）为“以4为界的类斜率函数”（）试判断y=是否为“以4为界的类斜率函数”；（）若a0，且函数f（x）=x1alnx（aR）为“以4为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016安徽模拟）如图，已知四边形ACBF内接于圆O，FA，BC的延长线交于点D，且FB=FC，AB是ABC的外接圆的直径（1）求证：AD平分EAC；（2）若AD=4，EAC=120，求BC的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的
8、参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）求曲线C1和C2公共弦的长度选修4-5：不等式选讲24（2016安徽模拟）已知a0，b0且a+b=1（）求+的最小值；（）若+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=x|log2x1，B=x|x|2，xZ，则AB=（）A2，1，0，1B1，0，1C0，1D1【考点】交集及其运算【分析】求出
9、A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：log2x1=log22，即0x2，A=（0，2），由B中不等式解得：2x2，xZ，即B=2，1，0，1，2，则AB=1，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数的虚部为（）A2iB2iC2D2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，进一步求得，则答案可求【解答】解：z=，则z的共轭复数的虚部为2故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题3已知平面向量与的夹
10、角为，|=2，|=1，则|=（）ABCD1【考点】平面向量数量积的运算【分析】先计算，再计算（）2，开方即可【解答】解： =21cos=1（）2=2+=7故选：A【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题4已知直线l1：ax+2y1=0，直线l2：x+（2a3）y+a+1=0，则“a=2”是“l1l2”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的条件以及充要条件的定义即可判断【解答】解：l1：ax+2y1=0，直线l2：x+（2a3）y+a+1=0，若“l1l2”，则a（2a3）2=0，解得a=或
11、a=2，当a=时，l1与l2重合，故“l1l2”则a=2，故“a=2”是“l1l2”的充要条件，故选：A【点评】本题考查了两条平行的充要条件、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题5已知cos（+）=，是第二象限角，则tan2=（）ABCD【考点】二倍角的正切【分析】根据同角的三角函数的关系以及二倍角公式即可求出【解答】解：cos（+）=，是第二象限角，cos=，sin=，tan=2，tan2=，故选：D【点评】本题考查了同角的三角函数的关系以及二倍角公式，属于基础题6已知数列an是正项等比数列，若a2a9a16=64，则log2a1+log2a2+log2a17=（）A34B32C30D
12、28【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知结合等比数列的性质求得a9=4再由对数的运算性质可得log2a1+log2a2+log2a17=，代入a9得答案【解答】解：在正项等比数列an中，由a2a9a16=64，得，即a9=4log2a1+log2a2+log2a17=故选：A【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查对数的运算性质，是基础题7已知函数f（x）=+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+2y3=0，则a+b=（）A3B2C1D0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由切线的方程，可得a，b的方程
13、组，解得a=b=1，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=+的导数为f（x）=，可得y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为k=b=ab，切线方程为x+2y3=0，可得ab=，且f（1）=b=1，解得a=b=1，则a+b=2故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，注意切点在切线上，也在曲线上，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题8执行如图所示的程序框图，若输出的n的值为5，则输入的T的最大值为（）A108B76C61D49【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，由题意当S=15时满足条件ST，执行循环体，当S=31
14、时，应该不满足条件ST，退出循环，输出n的值为5，从而可得退出循环时T的范围为15T31，进而可求输入的T的范围【解答】解：模拟执行程序，可得S=1，n=1，满足条件ST，执行循环体，S=3，T=T3，n=2满足条件ST，执行循环体，S=7，T=T6，n=3满足条件ST，执行循环体，S=15，T=T9，n=4满足条件ST，执行循环体，S=31，T=T12，n=5此时，应该不满足条件ST，退出循环，输出n的值为5所以此时T的范围为：15T31所以输入的T的范围为：15+12+9+6+3T31+12+9+6+3，即：45T61，可得输入的T的最大值61故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框
15、图的应用，根据S，n的值得到T的取值范围是解题的关键，属于基础题9三棱锥SABC及其三视图中的正视图与侧视图如图所示，若三棱锥SABC的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A84B72C60D48【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=6，ABC中AC=6，取AC中点F，连BF，求出BS=6，可得三棱锥外接球的半径，即可得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形如图，取AC中点F，连BF，则在RtBCF中，BF=3，CF=3，BC=6在RtBCS中，CS=6，所以BS=6设球心到平面A
16、BC的距离为d，则因为ABC的外接圆的半径为2，所以由勾股定理可得R2=d2+（2）2=（6d）2+（2）2，所以d=3，该三棱锥外接球的半径R=所以 三棱锥外接球的表面积是4R2=84，故选：D【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状是解答的关键10函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）=sin2x+cos2x的图象，则函数y=f（x）的一条对称轴为（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数y
17、=f（x）的一条对称轴【解答】解：由题意可得，把函数g（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位，得到f（x）=2sin2（x）+=2sin（2x）的图象，令2x=k+，求得x=+，kZ，令k=0，可得函数y=f（x）的一条对称轴为x=，故选：D【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题11已知点A（2，1），P是焦点为F的抛物线y2=4x上的任一点，当PAF的周长最小时，PAF的面积为（）A2BCD【考点】抛物线的简单性质【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为
18、求|PA|+|PD|取得最小，推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，求出P的坐标，可得PAF的面积【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|APF的周长最小，|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，设P（x，1），则1=4x，x=，P（，1）PAF的面积为=，故选：C【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题，正确转化是关键12设f（x）与g（x）都是定义在区间x1，x2上的函数，若对任意xx1，x2，都有（f（x）+g（x）22，则称f（x）和g（x
19、）为“2度相关函数”若函数f（x）与函数g（x）=x+2在1，2上为“2度相关函数”，则函数f（x）的解析式可以为（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=3x+2Cf（x）=x2+2x4Df（x）=x+lnx4【考点】函数的值【分析】根据“2度相关函数”的定义对各个选项分别构造函数，求出对应的导数判断出函数的单调性、求出函数的最大值判断是否符合条件【解答】解：对于A、设h（x）=（f（x）+g（x）2=（x2+3x+3）2，则h（x）=2（x2+3x+3）（2x+3）0，则h（x）在1，2上递增，h（x）的最大值是h（2）=1692，故A错误；对于B、设h（x）=（f（x）+g（x）2=（2
20、x+4）2，则h（x）=2（2x+4）（2）=8（x2）0，则h（x）在1，2上递减，h（x）的最大值是h（1）=42，故B错误；对于C、设h（x）=（f（x）+g（x）2=（x2+3x2）2，则h（x）=2（x2+3x2）（2x+3）=2（x1）（x2）（2x3），则h（x）在1，上递增，在（，2上递增，h（x）的最大值是h（）=2，故C正确；对于D、设h（x）=（f（x）+g（x）2=（2x+lnx2）2，则h（x）=2（2x+lnx2）（2+）0，则h（x）在1，2上递增，h（x）的最大值是h（2）=（2+ln2）2，故D错误，故选：C【点评】本题是与函数有关的新定义题目，考查构造函数法
21、，导数与函数单调性、最值问题，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知函数f（x）=，若f（f（7）=，则实数b的值为【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数的表达式建立方程进行求解即可【解答】解：f（7）=，则由f（f（7）=得f（）=，即|b|=，即|b|=，则b=0或b=2，故答案为：0或2【点评】本题主要考查分段函数的应用，根据条件建立方程是解决本题的关键比较基础14若实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得
22、y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即B（4，1），代入目标函数z=2x+y得z=24+1=9即目标函数z=2x+y的最大值为9故答案为：9【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法15双曲线4x22y2=1的右焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点P，则|PF|=【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的标准方程，利用方程组法求出交点坐标进行求解即可【解答】解：双曲线的标准方程为，则a2=，b2=，c2=+=，即c=，b=，则
23、F（，0），则以OF为直径的圆的方程为（x）2+y2=，双曲线的一条渐近线为y=x，代入（x）2+y2=，得x=，y=，即P（，），则|PF|=，故答案为：【点评】本题主要考查双曲线性质的应用，利用方程思想求出双曲线的标准方程以及交点坐标是解决本题的关键16在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，AD是BC边上的中线，且G点为ABC的重心，若SABC=，sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，求|AG|的最小值为【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，利用正弦定理可得：b2+c2+bc=a2，再利用余弦定理可得A=由SAB
24、C=，可得： =，可得bc=4设|AD|=m由中线长定理可得：b2+c2=2m2+，代入利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：在ABC中，由sin2B+sin2C+sinBsinC=sin2A，利用正弦定理可得：b2+c2+bc=a2，利用余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=由SABC=，可得： =，可得bc=4设|AD|=m由中线长定理可得：b2+c2=2m2+=2m2+（b2+c2+bc），化为：2m2=bc=2m1，|AG|=m，其最小值为故答案为：【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、中线长定理、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题
25、：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2016安徽模拟）已知数列an满足nan+1（n+1）an=n（n+1），nN*，且a1=2（）求证：为等差数列；（）求数列的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（）由nan+1（n+1）an=n（n+1），两边同时除以n（n+1）即可证明，（）根据裂项求和即可得到数列的前n项和Sn【解答】解：（）nan+1（n+1）an=n（n+1），=1，a1=2，=2，以2为首项，以1为公差的等差数列，（）由（）知， =2+（n1）=n+1，an=n（n+1），Sn=1+=1=【点评】本题考查了数列的通项公式和裂项法求前n项和，
26、属于中档题18（12分）（2016安徽模拟）随着人们生活水平的不断提高，私家车已经越来越多的进入寻常百姓家，但随之而来的祭车祭路行为也悄然成风，影响交通秩序，存在安全隐患，污染城乡环境，影响城市形象为净化社会环境，推进移风易俗，提高社会文明程度，确保道路交通秩序和人民生命财产安全，某市决定在全市开展祭车祭路整治活动，为此针对该市市民组织了一次随机调查，下面是某次调查的结果 支持不支持无所谓男性480m180女性24015090现用分层抽样的方法从上述问卷中抽取50份问卷，其中属“支持”的问卷有24份（）求m的值；（）现决定从所调查的支持的720名市民中，仍用分层抽样的方法随机抽取6人进行座谈，
27、再从6人中随机抽取2人颁发幸运礼品，试求这2人至少有1人是女性的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法【分析】（）由题意可得=，解方程可得，（）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，从6人中随机抽取2人共15种方法，至少有1人是女性的有9种，根据概率公式计算即可【解答】解：（）由题意可得=，解方程可得m=360；（）由分层抽样可知随机抽取的6人种4男2女，设4名男生用A，B，C，D表示，女生用a，b表示，从6人中随机抽取2人的基本事件为AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15种，其中这2人至少有1人是女性的有Aa，
28、Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab共9种，故这2人至少有1人是女性的概P=【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样，属基础题19（12分）（2016安徽模拟）如图，已知四边形ABCD，ADEF均为平行四边形，DE=BC=2，BDCD，DE平面ABCD（）求证：平面FAB平面ABCD；（）求四棱锥FABCD的体积的最大值【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（I）根据平行四边形的性质得出BDAB，AF平面ABCD，故而BDAF，得出BD平面FAB，于是平面FAB平面ABCD；（II）利用基本不等式得出CDBD的最大值，即平行四边形ABCD的最大值，代入
29、棱锥的体积公式得出体积的最大值【解答】证明：（I）四边形ABCD，ADEF是平行四边形，CDAB，DEAFBDCD，DE平面ABCD，BDAB，AF平面ABCDBDAF，又AB平面FAB，AF平面FAB，ABAF=A，BD平面FAB，又BD平面ABCD，平面FAB平面ABCD解：（II）CDBD，BC=2，CD2+BD2=4，CDBD=2S平行四边形ABCD=CDBD2VFABCD=即四棱锥FABCD的体积的最大值为【点评】本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，基本不等式的应用，属于中档题20（12分）（2016安徽模拟）已知椭圆C： +=1（ab0）（）若点A（1，），B（，1）均在椭圆
30、C上，求椭圆C的标准方程；（）已知过点（0，1），斜率为k（k0）的直线l与圆O：x2+y2=相切，且与椭圆C交于M，N两点，若以MN为直径的圆恒过原点O，则当a，时，求椭圆C的离心率e的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）将点A，B的坐标代入椭圆方程，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（）求得直线l的方程，代入椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理，由直径所对的圆周角为直角，运用向量的数量积的坐标表示，化简整理，结合离心率公式可得所求范围【解答】解：（）点A（1，），B（，1）均在椭圆C上，可得+=1， +=1，解得a2=3，b2=2，即有椭圆方程为+=1；（）过点（0，1），斜率为k
31、（k0）的直线l为y=kx+1，直线l与圆O：x2+y2=相切，可得d=，解k=1，则直线l：y=1x，代入椭圆方程+=1，可得（b2+a2）x22a2x+a2a2b2=0，由=4a44（b2+a2）（a2a2b2）0，化为b2+a21，设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2）=1+x1x2（x1+x2），以MN为直径的圆恒过原点O，可得OMON，即有x1x2+y1y2=1+2x1x2（x1+x2）=1+2=0，化简可得a2+b2=2a2b2，即+=2，由a，可得，即有b2，椭圆C的离心率e2=1b2（2）=22b2（，），则椭圆C的离
32、心率e的取值范围是（，）【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法，考查椭圆离心率的范围，注意运用直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直径所对的圆周角为直角，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12分）（2016安徽模拟）若对任意x1，x2（0，1，且x1x2，都有|4，则称y=f（x）为“以4为界的类斜率函数”（）试判断y=是否为“以4为界的类斜率函数”；（）若a0，且函数f（x）=x1alnx（aR）为“以4为界的类斜率函数”，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）利用“以4为界的类斜率函数”的定义，判断给出的区间内|4是否成立即可（II）根据f
33、（x）的单调性得出去绝对值号化为：x2+alnx2+x1+alnx1+g（x）=x+alnx+为减函数，令h（x）0恒成立，分离参数得ax，令h（x）=x，可得：函数h（x）在区间（0，1上为减函数求出h（x）的最小值即可得出a的范围【解答】解：（I）对任意x1，x2（0，1，且x1x2，都有|=4，y=是“以4为界的类斜率函数”（II）f（x）=1，1x0，a0，f（x）0，f（x）在区间（0，1上为增函数设0x1x21，函数f（x）是为“以4为界的类斜率函数”，a0时，|=4，化为：x2+alnx2+x1+alnx1+令g（x）=x+alnx+，则g（x）在区间（0，1上为减函数g（x）=
34、1+0在区间（0，1上恒成立，ax，令h（x）=x，可得：函数h（x）在区间（0，1上为减函数x=1时，h（x）取得最小值h（1）=3a3【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数方法、不等式的性质、新定义，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016安徽模拟）如图，已知四边形ACBF内接于圆O，FA，BC的延长线交于点D，且FB=FC，AB是ABC的外接圆的直径（1）求证：AD平分EAC；（2）若AD=4，EAC=120，求BC的长【考点】与圆有关的比例线段【分
35、析】（1）推导出FBC=FCB，DAC=FBC，由此能证明AD平分EAC（2）求出ACD=ACB=90，DAC=，AC=2，由此能求出BC的值【解答】证明：（1）FB=FC，FBC=FCB，四边形AFBC内接于圆O，DAC=FBC，又EAD=FAB=FCB，EAD=CAD，AD平分EAC解：（2）AB是ABC外接圆直径，ACD=ACB=90，EAC=120，DAC=，AC=2，在RtACB中，BAC=60，BC=2=6【点评】本题考查角平分线的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用选修4-4：坐标系与参数方程23（2016安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，
36、曲线C1的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）求曲线C1和C2公共弦的长度【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1消去参数可得普通方程曲线C2的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，利用2=x2+y2，y=sin，即可化为直角坐标方程（II）两圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程：2x4y+3=0求出圆心C1到公共弦所在的直线的距离d利用公共弦长=2即可得出【解答】解：
37、（I）曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数可得普通方程：（x1）2+y2=4，即x2+y22x=3曲线C2的极坐标方程为=4sin，即2=4sin，可得直角坐标方程：x2+y2=4y，配方为x2+（y2）2=4（II）x2+y22x=3与x2+y2=4y相减可得公共弦所在的直线方程：2x4y+3=0圆心C1（1，0）到公共弦所在的直线的距离d=公共弦长=2=【点评】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、参数方程化为普通方程、两相交圆的公共弦长、点到直线的距离公式公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修4-5：不等式选讲24（2016安徽模拟）已知a0，b0且a+b=1（）求+的最小值；（）若+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范围【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（）根据基本不等式的性质，利用1的代换求出+的最小值为9；（）根据不等式恒成立，结合分类讨论进行求解即可【解答】解：（）a0，b0 且a+b=1，+=（a+b）（+）=5+9，故+的最小值为9，（5分）（）对 于a，b（0，+），使+|2x1|x+1|恒成立，|2x1|x+1|9，（7分）若x，则不等式等价为2x1x19，解得：x11，x11；若1x，则不等式等价为2x+1x19，解得：x3，1x，若x1，则不等式等价为2x+1+x+19，解得：x7，7x【精品文档】第 21 页