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1、第1页（共 15页）2019 年上海市中考数学试卷及答案解析一、选择题：（本大题共6 题.每题 4 分，满分24【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列运算正确的是（）A3x+2x5x2B3x2xxC3x?2x6xD3x2x=23解：（A）原式 5x，故 A 错误；（C）原式 6x2，故 C 错误；（D）原式=32，故 D 错误；故选：B2如果 m n，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD 2m 2n解：mn，2m 2n，故选：D3下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（）Ay=?3By=-?3C
2、y=3?Dy=-3?解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随 x 的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随 x 的增大而增大，故本选项错误故选：A4甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）第2页（共 15页）A甲的成绩比乙稳定B甲的最好成绩比乙高C甲的成绩的平均数比乙大D甲的成绩的中位数比乙大解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、
3、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15（78）2+3（88）2+（98）20.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15（68）2+（7 8）2+（88）2+（98）2+（108）22，甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A5下列命题中，假命题是（）A矩形的对角线相等B矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C矩形的对角线互相平分D矩形对角线交点到四条边的距离相等解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩
4、形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D6已知 A 与B 外切，C 与A、B 都内切，且AB5，AC6，BC7，那么 C的半径长是（）第3页（共 15页）A11B10C9D8解：如图，设A，B，C 的半径为x，y，z由题意：?+?=5?-?=6?-?=7，解得?=3?=2?=9，故选：C二、填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】7计算：（2a2）24a4解：（2a2）222a44a48已知 f（x）x21，那么 f（1）0解：当 x 1 时，f（1）（1）210故答案为：09如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 3
5、解：正方形的面积是3，它的边长是 3故答案为：310如果关于x 的方程 x2x+m0 没有实数根，那么实数m 的取值范围是m14解：由题意知14m0，m14故填空答案：m1411一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点第4页（共 15页）数大于 4 的概率是13解：在这6 种情况中，掷的点数大于4 的有 2 种结果，掷的点数大于4 的概率为26=13，故答案为：1312 九章算术 中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米，1 大桶加 5 小桶共盛2斛米，依据该条件
6、，1 大桶加 1 小桶共盛56斛米（注：斛是古代一种容量单位）解：设 1 个大桶可以盛米x 斛，1 个小桶可以盛米y 斛，则5?+?=3?+5?=2，故 5x+x+y+5y 5，则 x+y=56答：1 大桶加 1 小桶共盛56斛米故答案为：5613在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6，已知某登山大本营所在的位置的气温是 2，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y，那么 y 关于 x 的函数解析式是y 6x+2解：由题意得y 与 x 之间的函数关系式为：y 6x+2故答案为：y 6x+214小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50 户
7、家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50 户家庭各类生活垃圾的投放总量是100 千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约90千克第5页（共 15页）解：估计该小区300 户居民这一天投放的可回收垃圾共约30050 100 15%90（千克），故答案为：9015如图，已知直线11l2，含 30角的三角板的直角顶点C 在 l1上，30角的顶点A 在l2上，如果边AB 与 l1的交点 D 是 AB 的中点，那么1120度解：D 是斜边 AB 的中点，DA DC，DCA DAC30，2 DCA+DAC 60，11
8、l2，1+2180，1180 60 120故答案为12016如图，在正六边形ABCDEF 中，设?=?，?=?，那么向量?用向量?、?表示为2?+?解：连接CF第6页（共 15页）多边形ABCDEF 是正六边形，ABCF，CF 2BA，?=2?，?=?+?，?=2?+?，故答案为2?+?17如图，在正方形ABCD 中，E 是边 AD 的中点将 ABE 沿直线 BE 翻折，点 A 落在点F 处，联结DF，那么 EDF 的正切值是2解：如图所示，由折叠可得AEFE，AEB FEB=12 AEF，正方形ABCD 中，E 是 AD 的中点，AEDE=12AD=12AB，DE FE，EDF EFD，又
9、AEF 是 DEF 的外角，AEF EDF+EFD，EDF=12AEF，AEB EDF，tanEDF tanAEB=?=2第7页（共 15页）故答案为：218在 ABC 和 A1B1C1中，已知 C C190，ACA1C13，BC4，B1C12，点 D、D1分别在边AB、A1B1上，且 ACD C1A1D1，那么 AD 的长是53解：如图，在ABC 和 A1B1C1中，C C190，ACA1C13，BC4，B1C12，AB=32+42=5，设 ADx，则 BD5x，ACD C1A1D1，C1D1 ADx，A1C1D1 A，A1D1C1 CDA，C1D1B1 BDC，B90 A，B1C1D190
10、 A1C1D1，B1C1D1 B，C1B1D1 BCD，?1?1=?1?1，即5-?=2，解得 x=53，AD 的长为53，故答案为53三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19（10 分）计算：|3-1|-2 6+12-3-823第8页（共 15页）解：|3-1|-2 6+12-3-823=3-12 3+2+3-4 320（10 分）解方程：2?-2-8?2-2?=1解：去分母得：2x28x22x，即 x2+2x8 0，分解因式得：（x2）（x+4）0，解得：x2 或 x 4，经检验 x2 是增根，分式方程的解为x 421（10 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象
11、平行于直线y=12x，且经过点 A（2，3），与 x 轴交于点 B（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点 C 在 y 轴上，当 ACBC 时，求点C 的坐标解：（1）设一次函数的解析式为：y kx+b，一次函数的图象平行于直线y=12x，k=12，一次函数的图象经过点A（2，3），3=122+b，b2，一次函数的解析式为y=12x+2；第9页（共 15页）（2）由 y=12x+2，令 y0，得12x+20，x 4，一次函数的图形与x 轴的解得为B（4，0），点 C 在 y 轴上，设点 C 的坐标为（0，y），AC BC，(2-0)2+(3-?)2=(-4-0)2+(0-?)2，y=-12，经
12、检验：y=-12是原方程的根，点 C 的坐标是（0，-12）22（10 分）图 1 是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖 ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖 ADE落在 ADE的位置（如图2 所示）已知 AD90 厘米，DE30 厘米，EC40 厘米（1）求点 D到 BC 的距离；（2）求 E、E两点的距离解：（1）过点 D作 DHBC，垂足为点H，交 AD 于点 F，如图 3 所示由题意，得：AD AD90 厘米，DAD 60四边形ABCD 是矩形，AD BC，AFD BHD 90在 RtAD F 中，DFAD?si
13、nDAD 90sin60 45 3厘米又 CE40 厘米，DE30 厘米，第10页（共 15页）FH DCDE+CE70 厘米，DHDF+FH（45 3+70）厘米答：点 D到 BC 的距离为（45 3+70）厘米（2）连接 AE，AE，EE，如图4 所示由题意，得：AE AE，EAE 60，AEE是等边三角形，EE AE四边形ABCD 是矩形，ADE90在 RtADE 中，AD90 厘米，DE30 厘米，AE=?2+?2=30 10厘米，EE 30 10厘米答：E、E两点的距离是30 10厘米23（12 分）已知：如图，AB、AC 是O 的两条弦，且ABAC，D 是 AO 延长线上一点，联结
14、 BD 并延长交 O 于点 E，联结 CD 并延长交 O 于点 F（1）求证：BDCD；（2）如果 AB2AO?AD，求证：四边形ABDC 是菱形第11页（共 15页）证明：（1）如图 1，连接 BC，OB，OC，AB、AC 是O 的两条弦，且ABAC，A 在 BC 的垂直平分线上，OB OAOC，O 在 BC 的垂直平分线上，AO 垂直平分BC，BD CD；（2）如图 2，连接 OB，AB2AO?AD，?=?，BAO DAB，第12页（共 15页）ABO ADB，OBA ADB，OA OB，OBA OAB，OAB BDA，ABBD，ABAC，BDCD，ABACBDCD，四边形ABDC 是菱形
15、24（12 分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线y x22x，其顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”试求抛物线yx22x 的“不动点”的坐标；平移抛物线yx22x，使所得新抛物线的顶点B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴与 x 轴交于点C，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式解：（1）a10，故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（1，1），当 x1，y 随 x 的增大而增大，当x1，y 随 x 增大而减小；（2）设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则 tt22t
16、，解得：t0 或 3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；第13页（共 15页）当 OCAB 时，新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点B（m，m），新抛物线的对称轴为：xm，与 x 轴的交点C（m，0），四边形OABC 是梯形，直线 xm 在 y 轴左侧，BC 与 OA 不平行，OCAB，又点 A（1，1），点 B（m，m），m 1，故新抛物线是由抛物线yx22x 向左平移2 个单位得到的；当 OBAC 时，同理可得：抛物线的表达式为：y（x2）2+2x24x+6，当四边形OABC 是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上，新抛物线的表达式为：y（x+1）2125（14 分）如图1，AD、BD
17、 分别是 ABC 的内角 BAC、ABC 的平分线，过点A 作AEAD，交BD的延长线于点E（1）求证：E12C；（2）如图 2，如果 AEAB，且 BD：DE2：3，求 cosABC 的值；（3）如果 ABC 是锐角，且 ABC 与 ADE 相似，求 ABC 的度数，并直接写出?的值（1）证明：如图1 中，第14页（共 15页）AEAD，DAE90，E90 ADE，AD 平分 BAC，BAD=12BAC，同理 ABD=12ABC，ADE BAD+DBA，BAC+ABC180 C，ADE=12（ABC+BAC）90-12C，E90（90-12 C）=12C（2）解：延长AD 交 BC 于点 FABAE，ABE E，BE 平分 ABC，ABE EBC，E CBE，AEBC，AFB EAD 90，?=?，BD：DE2：3，第15页（共 15页）cos ABC=?=?=23（3）ABC 与 ADE 相似，DAE90，ABC 中必有一个内角为90 ABC 是锐角，ABC90 当 BAC DAE90时，E=12C，ABC E=12C，ABC+C90，ABC30，此时?=2-3 当 C DAE90时，?=12 C 45，EDA45，ABC 与 ADE 相似，ABC45，此时?=2-2综上所述，ABC30或 45，?=2-3或 2-2